2024年高三模拟押题卷02（测试范围：高考全部内容）（原卷版）

2024年高三模拟押题卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，，则集合（

）A． B．C． D．3．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A．1800 B．1080 C．720 D．3604．已知函数为奇函数，则的值是（

）A．0 B． C．12 D．105．已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则椭圆的方程为（

）A． B． C． D．6．函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（

）A． B． C． D．7．已知，，则（

）A． B． C． D．8．在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（

）A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为20010．如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（

）

A．三棱锥的体积为定值B．的最小值为C．平面D．当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为11．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（

）

A．C的准线方程为B．C．若点，则D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上12．关于x的不等式在上恒成立，则（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为．14．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为立方尺（注：1丈尺）15．已知，又P点为圆O：上任意一点且满足，则．16．在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（12分）已知函数的最小正周期为．(1)求的值，并写出的对称轴方程；(2)在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围．18．（12分）若数列的前项和满足．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有.19．（12分）手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序A，工序，工序.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，，.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.20．（12分）如图1，在矩形中，，延长到点，且．现将沿着折起，到达的位置，使得，如图2所示．过棱的中点作于点．

(1)若，求线段的长；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．21．（12分）已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)是轴上两点