2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考九省专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考九省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（

）A． B．C． D．2．已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．3．已知等比数列的前n项和是，且，，则（

）A．30 B．80 C．240 D．2424．已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则5．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（

）

A．8 B．12 C．16 D．246．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知是三角形的一个内角，满足，则（

）A． B． C． D．8．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数为偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在上的最小值为10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A．的虚部为B．C．D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（

）A．为奇函数 B．在处的切线斜率为7C． D．对第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．集合,，则13．在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为．14．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知函数．(1)，求函数的最小值；(2)若在上单调递减，求的取值范围．16．（15分）一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.17．（15分）如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．18．（17分）已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且.(1)求的方程；(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均