2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1．已知集合，集合，求2．复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为．3．已知向量，若，且，则．4．设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为.5．已知方程的两个根为，则=.6．已知函数，则．7．函数的最大值为2，求8．已知，则（用数字作答）．9．“烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱，命运置你于危崖，你馈人间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强.你是岸畔的桂，雪中的梅”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现将甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三个学校参加支教活动，要求每个学校至少安排个人，则甲被派到学校的概率为.10．已知记函数的最大值为，则的取值范围是．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为．12．已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知锐角，，，则边上的高的取值范围为（

）A． B． C． D．15．在单位正方体中，点P在线段上，点Q线段上．①二面角的大小为定值；②长度的最小值为．对于以上两个命题，下列判断正确的是（

）A．①正确，②正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①错误，②错误16．设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（

）A． B． C． D．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17．（14分）已知三角形，(1)，三角形的面积，求角的值；(2)若，，，求．18．（14分）生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）19．（14分）三棱柱中，，线段的中点为，且．

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（18分）已知分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆的焦距和离心率；(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若，设直线分别交轴于点，求的取值范围．21．（18分）已知为实数，．对于给定的一组有序实数，