【专项精练】第25课 正弦定理与余弦定理在实际中的应用-2024年新高考数学分层专项精练（原卷版）

第25课正弦定理与余弦定理在实际中的应用（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在平行四边形ABCD中，，，则该平行四边形的面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（

）（参考数据：，）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2023春·全国·高一期中）如图，在ABC中，∠BAC=，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC=（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2023秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考开学考试）在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是（

）A．，，则的外接圆半径是4B．若，则C．若，则一定是钝角三角形D．若，则6．（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（

）A．a，b， B．，，C．a，， D．，，b7．（2023春·四川眉山·高一校联考期中）下列命题中，正确的是（

）A．在中，，B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形三、填空题8．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为.9．（2023·全国·高三专题练习）2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点观测点观测到点D的仰角分别为，若间距离为10千米（其中向量与同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为千米（结果保留整数，参考数据：）.四、解答题10．（2023秋·山东菏泽·高三校考阶段练习）如图,在平面四边形中,,.(1)试用表示的长;(2)求的最大值.【二层练综合】一、单选题1．（2022秋·新疆塔城·高二塔城市第三中学校考期中）如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（

）A． B． C． D．二、多选题2．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（

）A． B．C． D．三、填空题3．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是．四、解答题4．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．【三层练能力】一、多选题1．（2023·山西阳泉·统考三模）设内角A，B，