2011-2012学年下学期辽宁高一数学考卷及答案

20112012学年下学期辽宁高一数学考卷一、选择题（每题5分，共30分）1.设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.∅2.函数f(x)=|x1|的定义域为R，则f(x)的值域为（）A.[0,+∞)B.(∞,0]C.(∞,1]D.[1,+∞)3.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A.7B.9C.11D.134.平面向量a和b满足|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为60°，则|a+b|的值为（）A.7B.5C.4D.35.不等式x²2x3＜0的解集为（）A.(∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)6.设函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），若f(x)在区间（1，1）内单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤1C.1＜a＜1D.a≤1二、填空题（每题5分，共30分）7.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点位于__________。8.已知函数f(x)=2x²4x+3，则f(x)的最小值为__________。9.在等比数列{an}中，若a1=2，公比为q，且a1+a2+a3=14，则q的值为__________。10.已知函数f(x)=（x²1）/（x+1），则f(x)的定义域为__________。11.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是__________。12.设函数f(x)=x²+ax+b（a、b为常数），若f(x)在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是__________。三、解答题（共90分）13.（15分）已知数列{an}的通项公式为an=n²+1，求证：数列{an}是单调递增数列。14.（15分）解三角形ABC，已知a=5，b=8，C=120°。15.（15分）已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的单调区间。16.（15分）设函数f(x)=（x²1）/（x+1），求f(x)的值域。17.（15分）已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a2+a3+a4+a5=35，求a3的值。18.（15分）平面向量a和b满足|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为120°，求|ab|的值。一、选择题答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.C二、填空题答案：7.直线y=1上8.19.210.(∞,1)∪(1,+∞)11.(∞,1)∪(1,+∞)12.(∞,0)∪(2,+∞)三、解答题答案：13.证明：设n1＜n2，则a_n1=a_n1^2+1，a_n2=a_n2^2+1。a_n2a_n1=(n2^2n1^2)+(11)=(n2+n1)(n2n1)。因为n2＞n1，所以n2n1＞0，n2+n1＞0，所以a_n2a_n1＞0，即a_n2＞a_n1。因此，数列{an}是单调递增数列。14.解：由余弦定理得c²=a²+b²2abcosC=5²+8²2×5×8×cos120°=89，所以c=√89。由正弦定理得sinA=a/sinC=5/(2sin60°)=5/√3，所以A≈19.1°。由三角形内角和定理得B=180°AC≈46.9°。15.解：f'(x)=3x²3。令f'(x)=0，得x=±1。当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；当1＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。16.解：当x=1时，f(x)无定义；当x≠1时，f(x)=(x²1)/(x+1)=x1。所以f(x)的值域为(∞,2)∪(2,+∞)。17.解：由等差数列的性质得5a3=35，所以a3=7。18.解：|ab|=√(a²+b²2abcos120°)=√(3²+4²2×3×4×(1/2))=√(9+16+12)=√37。1.集合与函数：考查集合的基本运算、函数的定义域、值域和单调性。2.数列：考查等差数列、等比数列的性质和通项公式。3.解三角形：考查正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理。4.向量：考查向量的模长和夹角。各题型知识点详解及示例：1.选择题：主要考查学生对基本概念的理解和应用。例如，第1题考查集合的交集运算，第2题考查函数的值域。2.填空题：考