3年内山东数学高考卷2010-2012理科

3年内山东数学高考卷20102012理科（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.（2分）设集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A的元素个数为：A.0B.1C.2D.32.（2分）已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为：A.0B.1C.2D.z3.（2分）在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差d为：A.1B.2C.3D.44.（2分）函数f(x)=x²2x在区间（1，3）上的最小值为：A.1B.0C.1D.25.（2分）若向量a=(1，2)，b=(2，1)，则2a+3b的坐标为：A.(4，7)B.(4，4)C.(4，7)D.(4，7)6.（2分）直线y=2x+1与圆x²+y²=1的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.（2分）若函数y=lg(x²3x+2)的定义域为R，则实数m的取值范围是：A.m≤1B.m≥1C.m≤0D.m≥0二、判断题（每题1分，共20分）8.（1分）若a、b为实数，且a≠b，则a²=b²。（）9.（1分）两个平行线的斜率相等。（）10.（1分）函数y=2x²+3x+1在区间（∞，+∞）上是单调递增的。（）11.（1分）任何两个实数的和都是实数。（）12.（1分）若a、b为实数，且a>b，则a²>b²。（）13.（1分）直线y=3x+1的斜率为3。（）14.（1分）若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)≥0。（）三、填空题（每空1分，共10分）15.（1分）若等差数列{an}的公差为2，且a1=1，则a5=_______。16.（1分）函数f(x)=x²4x+3的零点为_______。17.（1分）若复数z满足z²=1，则z=_______。18.（1分）在直角坐标系中，点P(2，3)关于原点的对称点坐标为_______。19.（1分）若向量a=(3，4)，则向量a的模|a|=_______。20.（1分）已知三角形的两边长分别为5和12，若第三边长为x，则x的取值范围是_______。21.（1分）若log₂x=3，则x=_______。22.（1分）在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则a3=_______。23.（1分）函数y=cosx在区间[0，π]上的最大值为_______。24.（1分）若平面向量a=(2，1)，b=(3，4)，则a·b=_______。四、简答题（每题10分，共10分）25.（10分）简述余弦定理的内容。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）26.（7分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最小值及其对应的x值。27.（7分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，求△ABC的面积。28.（8分）已知等差数列{an}的公差为2，且a1=1，求证数列{an}的通项公式为an=2n1。29.（8分）在直角坐标系中，直线y=2x+1与圆(x3)²+(y+2)²=16相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。六、计算题（每题5分，共15分）30.（5分）计算：∫(from0to1)x²dx31.（5分）计算：lim(当x→0)(sinx/x)32.（5分）计算：若a=√3+1，求a²2a+1的值。七、应用题（每题10分，共20分）33.（10分）某商品的成本为200元，若按成本加上30%的利润定价，问售价为多少元？34.（10分）一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，求3秒后的速度。八、图形题（每题5分，共10分）35.（5分）画出函数y=|x|在区间[3,3]上的图像。36.（5分）在直角坐标系中，画出直线y=2x+1和圆(x1)²+(y+2)²=4的图像，并标出它们的交点。九、逻辑推理题（每题5分，共10分）37.（5分）若所有的猫都怕水，而Tom不怕水，那么Tom不是猫。这个推理正确吗？为什么？38.（5分）有三个房间，分别放着苹果、香蕉和橘子。第一个房间里不是苹果，第二个房间里不是香蕉，第三个房间里不是橘子。请问每个房间里分别放着什么水果？十、阅读理解题（每题5分，共10分）39.（5分）阅读下面的短文，并回答问题。小明去书店买书，他买了一本故事书和一本科学书。故事书的价格是18元，科学书的价格是故事书的两倍。小明还买了一支铅笔，花费了3元。请问小明一共花了多少钱？问题：小明买科学书花了多少钱？40.（5分）阅读下面的短文，并回答问题。小红和小绿一起做游戏，他们有20个球。小红有12个球，小绿有8个球。他们把球放在一起，然后平均分给5个小朋友。每个小朋友能得到多少个球？问题：每个小朋友能得到多少个球？一、选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.D二、判断题8.×9.√10.×11.√12.×13.√14.×三、填空题15.916.1和317.1和118.(2,3)19.5四、简答题25.余弦定理：在任意三角形ABC中，边a、b、c对应的角分别为A、B、C，则有a²=b²+c²2bccosA，b²=c²+a²2cacosB，c²=a²+b²2abcosC。五、综合题26.函数的最小值为4，对应的x值为2。27.△ABC的面积为12√3或24（使用海伦公式或直接作为特殊直角三角形计算）。28.证明：由等差数列定义，an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+2(n1)=2n1。29.线段AB的中点坐标为(2,3)。六、计算题30.1/331.132.1七、应用题33.售价为260元。34.6m/s八、图形题（图形题答案略）九、逻辑推理题37.正确。这是一个逆否命题，根据逻辑推理的规则，逆否命题与原命题等价。38.第一个房间：香蕉；第二个房间：苹果；第三个房间：橘子。十、阅读理解题39.36元40.4个球1.代数：函数的性质、数列的概念、复数的基本运算。2.几何：三角形的性质、直线与圆的位置关系、图形的对称性。3.微积分：定积分的计算、极限的概念。4.应用题：实际问题中的数学模型建立和求解。5.逻辑推理：命题的逻辑关系、逆否命题的应用。6.阅读理解：提取信息、数学问题的解决能力。各题型知识点详解及示例：选择题：考察学生对基础数学知识的掌握，如函数的最小值、等差数列的通项公式、复数的模等。判断题：考察学生对数学概念的理解，如平行线的性质、函数的单调性等。填空题：考察学生的计算能力和对数学概念的理解，如余弦定理的应用、等比数列的计算等。简答题：考察学生对几何定理的理解和应用能力，如余弦定理的表述和应用。综合题：综合考察学生的计算能力、问题解决能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，如函数的最小值问