中级微观经济学题库

第H—章资产市场

11.1一块地上种着圣诞树。在从现在开始的10年后的12月1日这些树将可以长成材。至IJ那时，

每英亩标准的圣诞树可以卖1000美元。在树被砍伐之后，土地的价值是每英亩200美元。没有税收或者

营业费用，在树长成被砍伐之前，也没有任何土地收益。利率是10虹

(a)我们预期土地的市场价值可能是多少？

(b)假设圣诞树不确定非要在10年后才能出售，而是可以在任何一年里出售。假如这些树在其树

龄小于10年时被伐，其价值为零。而在树龄为10年后，每英亩树的价值是1000美元，并且在随后的20

年里，每英亩的价值将增加100美元。在树被砍伐之后，种树的土地总是能够以每英亩200美元的价格出

售。为了最大化从树和土地上得到的收益的现值，应当何时砍伐这些树？一英亩土地的市

场价值将是多少？________________

11.2底特律Felines队的公开代言人宣布了及一个令人瞩目的新四分卫ArchieParabolar的签

约。他们说这一合同价值1000000美元，将从现在开始的一年后分20年进行支付，每年50000美元。这

一合同中包含一个条款，该条款能保证Archie即使是伤，一场竞赛不能参与，也能拿到全部的钱。体育

记者们宣称，Archie成了一个“瞬时的百万富翁”。

(a)Archie的哥哥Fenwick的专业是经济学。他对Achie说明说，Archie并不是百分富翁。事实

上，他的合同价值小于50万美元。用文字说明一下为什么是这样的.

Archie的大学课程“体育管理”中没有现值这一部分，所以他哥哥试着

把计算过程推导给看他。以下是推导过程：

(b)假设利率是10%,并预料将始终保持10心假如从一年以后开始，须要永久性地每年支付给

Archie和他的继承人1美元，那么购买Archie须要花费该队多少钱？

(c)从一年以后开始，永久性地每年支付50000美元时，购买一个永久的球员须要花费多少钱？_

在上一部分，假如Archie将永久性地每年得到50000美元，你已经求出了他的合同的现值。但是

Archie并不能永久性地每年得到50000美元，这一支付在20年后将会中止。Archie的实际合同的现值等

于如下合同的现值，即该合同永久地每年支付给他50000美元，但是从第21年开始，Archie必需永久性

地每年返还50000美元给队里。因此，相对于现在，永久性地每年得到50000美元的现值减去从第21年

开始，永久性地每年支付50000美元的现值，你就可以求出Archie的合同的现值。

(d)假如利率是10%,并将始终保持在这个水平上，那么从第21年开始的每年50000美元的支付

流，将及从现在开始的第20年里一次性的总额为美元的收入的现值相同。

(e)假如利率是10%,并将始终保持在这个水平上，那么从现在开始的第21年后，永久性地每年

支付50000美元的现值是多少？________________________________

(f)现在计算Archie的合同的现值？___________________________________

11.3你是P.Bunyan型型甲峥经芦你要确定何时砍伐树木。假如树龄达到t年，则木材的

市场价值由以下方程给出：Bunyan先生每年可从银行得到5%的利率。

在树龄达到年后，树木价值的增长率将大于5%。(提示：由初等的微积分可

知，假如F(t)=e“'>,则F'(如/F(t)=g'(t)。)

(a)假如Bunyan先生只是将树木作为一种投资，那么他应当让这些树生长多少年？_

(b)树龄为多少时这些树木的市场价值将达到最大？

11.4你预料某幅油画的价格将以每年8%的比例始终上涨下去。市场借贷的利率是10%o假设买或

卖没有经纪费用。

(a)假如你现在以x美元的价格买下这幅画并在一年以后卖出，那么拥有这幅画而不是把这x美元

以市场利率贷出去，给你带来的成本是多少？

(b)为拥有这幅画，你情愿每年支付100美元。写出一个方程，依据该方程你可以解出你刚好情愿

为这幅画支付的价格X。

(c)你情愿为买这幅画支付多少钱？

11.5FisherBrown在一般债券上的收入税税率是40乳一般债券的利息率是10%。市政债券的利

息无需缴税。

(a)假如市政债券的利息率是7%,他是应当买市政债券还是一般债券？

(b)HunterBlack比FisherBrown挣的钱少，他在一般债券上的收入税税率只有25%。他应当买

哪种债券,？

(c)假如Fisher在债券上投资了1000000美元，Hunter在债券上投资了10000美元，那么Fisher

为其债券利息支付多少税收？Hunter为其债券利息支付多少税收

呢？_____________________________

(d)政府正在考虑一种新的税收方案，在这一方案下，利息收入无需缴税。假如这两种债券上的利

息率都不变，允许Fisher和Hunter调整自己的投资组合，则Fisher的税后收入将会增加多少？

Hunter的税后收入又会增加多少呢？

(e)假如利息率都不变，税法的变化将会使得市政债券的需求量如何变化？

(f)为了吸引购买者，新发行的市政债券必需支付多高的利息率？

(g)你认为最初有7%的利息率的旧市政债券的市场价格会发生什么变化？

11.6No博士有一张James公司发行的债券，序列号是007。该债券在随后的三年时间里每年支付

200美元的利息，三年后债券到期并支付2000美元的面值。

(a)利率为1(»时，James公司的007债券对No博士来说值多少钱？

(b)利率为5%时，James公司的007债券有多值钱呢？

(c)Yes女士情愿出2200美元买No博士的James公司007债券。假如利率是10%,No博士是应当

接受还是拒绝Yes女士的出价？假如利率是5%呢？

(d)为了毁灭世界，No博士雇用Know教授研制一种肮脏的意志电波。为了把Know教授从他所在

的大学里吸引过来，N。博士必需每年支付给Know教授200美元。这种肮脏的意志电波须要三年时间研

制，并且最终可用2000美元造好。假如利率是5%,为了对这一卑鄙的项目进行融资，N。博士今日必需筹

到多少钱？在利率为10%时，世界会因为No博士而有更多的危险还是更少的危险？

11.7你可能已经相识到了，经济学是一门很难的专业。这种辛苦有什么同报吗？上题中探讨过的

美国人口普查报告表明可能是有回报的。该报告中有这样一些表格，这些表格记载的是不同领域的学位获

得者的工资收入。对于学士学位，最有吸引力的专业是经济学和工程学。经济学家的平均工资收入每年大

约是28000美元，工程师的大约是每年27000美元。心理学专业的平均年工资收入大约为15000美元，英

语专业的大约为14000美元。

(a)你能对这些差异作出一些说明吗？

(b)同一个表格还表明，拥有商学高级学位的一个一般人每年可挣38000美元，而拥有医学学位的

一般人每年可挣45000美元。获得学士学位要花四年时间，假设商学高级学位要在获得学士学位后再学两

年才能得到，而医学学位要在获得学士学位后再学四年才能得到。假设你现在22岁，刚刚大学毕业。

r=0.5,假如获得商学高级学位，工资为拥有这一学位的人的平均工资，并且在65岁时退休，计算此时你

一生收入的现值。对医学学位也做类似的计算。

第十二章不确定性

12.1Willy有一个位于河旁边的小巧克力厂。这条河春天时有时会发洪水，洪水的后果非常严

峻。Willy准备明年夏天卖掉工厂退休。他将拥有的唯一的收入是卖掉工厂的收益。假如没有发洪水，工

厂将值500000美元。假如发洪水，洪水后工厂剩余的部分将只值5000美元。Willy可以购买洪水保险，

每投保1美元要交纳0.10美元的保险费。Willy认为春天有洪水的可能性是1/10。令森表示有洪水时的

或有碑磴i曼丹件石^号有山雨的龙右商品消群曷一Willy的冯•诺伊曼-摩根斯坦效用函数是

(a)假如他不买保险，则每种状况下，Willy的消费将等于他工厂的价值。因此Willy的或有商品

束是(CF,Cw)=。

(b)为了能在发洪水时得到x美元的保险赔偿，Willy必需支付的保险费是O.lx美元。(无论有没

有洪水都必需支付这一保险费。)假如Willy投保x美元，那么假如发洪水，他将得到x美元的保险收

益。假设Willy签了份保险合同，这份保险合同将在发洪水时支付给他x美元。这样在支付了保险费后，

他将能消费c产。假如Willy投的保险是x美元并且没有发洪水，则他能够消费

C\r-。

(c)从上面求出的关于Cr和c”的方程中消去x就可以得到Willy的预算方程。当然，这一预算方

程有很多等价的形式，因为在预算方程的两边同时乘以一个正的常数后得到的式子及原来的式子是等价

的。表明Cw的“价格”为1的预算方程的形式可以写成是0.9c»+

睇品，即没有洪水时的消费和有洪水时的消费之间的边际替代率是

为求出他最优的或有消费束，必需使他边际替代率的值等于

。解这一方程，你会求得Willy将以的比率消费这两种或有商

品。

(e)已知*Uy消费拆和c、，的比率和他的预算方程，你可以求出他最优的消费束，这一消费束(5

c5F)=。Willy将会购买一份能在发洪水时支付给他

美元的保险。他必需支付的保险费是。

12.2HjalmerIngqvist的养子Earl有些不良习性史事实证明Earl喜爱赌博。他对或有消费束的

C

偏好可由如下的效用函数表示：u(c„c2,n„n2)=n,l.n/2

(a)刚好有一天，一些男孩正待在Skoog酒馆里，这时Earl进来了。他们开始探讨能让Earl接受

多坏的赌局。当时Earl有100美元。KennyOlson洗了一副牌，并提议假如Earl从这副牌中抽不到黑

桃，Earl就输给他20美元。假设Earl信任Kenny不会做假，则Earl扁得该赌局的概率是1/4,而输掉

该赌局的概率是3/4。假如Earl赢得该赌局，他将有

美元；假如他输掉该赌局，他将有美元。而假如他不接受这一赌局，他的期望效用将

是。因此他拒绝这一赌局。

(b)正值他们认为Earl可能改变了行径之时，Kenny又给出了一个赌局。除了赌注是100美元而

不是20美元以外，这个赌局及上面的赌局一样。假如Earl接受这一赌局，他的期望效用是多少？

Earl情愿接受这一赌局吗？

(c)令事务1表示从一副完整的牌中抽到的是黑桃，事务2表示抽到的不是黑桃。Earl在事务1

时的收入c,和事务2时的收入C2之间的偏好可以由方程表示。用蓝笔在下图中画出

Earl通过点(100,100)的无差异曲线。

23中的SidewalkSam对两种自然状态下的消费的效用函数是

其中以是他晴天时消费的美元价值，c,是他雨天时消费的美元价值，”是下雨

的概率。而下雨的概率加=0.5。

(a)Sam雨天时最优的消费量是多少单位？

(b)Sam购买多少张雨天票最优？_________________________________

12.4SidewalkSam的哥哥MorganvonNeumanstern是一个期望效用最大化者。他关于财宝的

冯•诺伊曼-摩根斯坦效用函数是u(c)=lnc»Sam的哥哥在大西洋城的另一个海滩边卖太阳镜。他每天挣

的钱及Sam的一样多。他可以像Sam那样在消遣城里玩赌博嬉戏。

(a)假如Morgan认为每每天晴和下雨的概率都是50%,则他消费(c”c)时的期望效用是多少？—

(b)Morgan的效用函数及Sam的效用函数相比如何？其中一个效用函数是另一个的单调变换吗？_

(c)Morgan最优的消费组合是什么？答案：前。rgan将在晴天消费,在雨天消

费.这一消费组合及Sam的相比如何？

/史得克萨斯州MuleShoe的BillyJohnPigskin的冯•诺伊曼―摩根斯坦效用函数是

BillyJohn大约重300磅，他跑得比长耳兔和送比萨的车还快。BillyJohn将在大学橄

榄球队里开始四年级的生活、假如他不受重伤，他打职业橄榄球的收入将是1000000美元。假如他因受伤

而结束橄榄球生涯，他将会在家乡当一名垃圾清扫工，收入是10000美元。BillyJohn受重伤而不得不

结束橄榄球生涯的概率是10%»

(a)BillyJohn的期望效用是多少？

(b)BillyJohn购买了p美元的保险，假如他在大学期间受重伤而结束橄榄球生涯，他将得到

1000000美元的保险支付。这样无论出现什么状况，他都确定有1000000-p美元的收入。通过解方程可以

求出BillyJohn情愿为这样的一份保险支付的最高价格。写出该方程。

(c)解该方程求出p。_________________________________________

12.6一张彩票的确定性等价是指你确定性地拥有的一笔钱，这笔钱使得你的状况及拥有这张彩票

时的状况一样好。假设有一张彩票型色土发件唯用得到x,否发生时得到y。你在这张彩票上的

冯•诺伊曼-摩根斯坦效用函数是5其中„是事务1发生的概率，1-

“是事务1不发生的概率。

(a)假如n=0.5,计算如下彩票的效用，该彩票是假如事务1发生你得到10000美元，反之得到

100美元。______________________________

(b)假如你能确定性地得到4900美元，你的效用是多少？

(提示：假如你能确定性地得到4900美元，那么你在两种状况下都得4900美元。)

(c)给定这一效用函数以及n=0.5,写出如下彩票的定确性等价的一般表达式，该彩票是事务1

发生时你得到x,事务1不发生时得到%

(d)假如事务1发生时你得到10000美元，事务1不发生时得到100美元，计算此时的确定性等

价。_________________________________________

12.7DanPartridge是一个风险回避者，他盼望最大化自己的期望效用无，其中c是他的财

宝。Dan有50000美元的安全资产，他还有一套房子，这套房子所在的地方常常发生森林火灾。假如房子

烧毁了，则房子的残余部分以及盖房子的那块地就只值40000美元，从而Dan的总财宝就是90000美元。

假如房子没有烧毁，其价值是200000美元，从而Dan的总财宝就是250000美元。房子被烧毁的概率是

0.01。

(a)假如他没有购买火为险，计算他的期望效用。

(b)假如他没有购买火灾险，计算他所面临的彩票的确定性等价。

(c)假设他可以购买保险，每100美元保险的价格是1美元。例如，假如他购买价值100000美元

的保险，那么无论发生什么状况，他都必需支付给保险公司1000美元。但是假如他的房子烧毁了，他可

以从保险公司那里得到100000美元.假如Dan购买价值160000美元的保险，他将得到完全的保险，意思

是说，无论发生什么状况，他的税后财宝都是一

(d)因此，假如购买完全的保险，他的财宝的确定性等价是，他的期望效用

是。

第十三章风险资产

13.1FennerSmith正在考虑在两种资产之间安排其财宝。其中风险资产的期望收益率是30%,标

准差是10%；而安全资产的期望收益率是10%,标准差是0%.

(a)假如Smith先生将其财宝的x%投资在风险资产上，则其期望收益是多少？

(b)假如Smith先生将其财宝的戏投资在风险资产上，则其财宝的标准差是多少？

(c)解以上两个方程，求出作为标准差的函数的Smith先生财宝的期望收益。

(d)在下图中画出这条“预算线”。

(e)假如Smith先生的效用函数是则Smith先生最优的心的

值是,最优的。,的值是。

(提示：你必需解关于两上未知变量的两个方程。其中的一个方程是预算约束方程。)

(f)标出Smith先生的最优选择点，并画出一条通过该点的无差异曲线。

(g)Smith先生将在风险资产上投资多大份额的财宝？

13.2牧场主AlfAlpha有一个位于沙山上的牧场。牧场带给他的收益是一个依靠于降雨量的随机

变量，多雨的年份收益高，干旱的年份收益低。该牧场的市场价值是5000美元，期望收益是500美元，

标准差是100美元。降雨量每超过平均降雨量一英雨，利润就增加100美元；相反，每低于平均降雨量一

英寸，利润就减少100美元。牧场主Alf另外还有5000美元准备投资在第二个牧场上.他可以选择购买

的牧场有两个。

(a)其中的一个牧场位于一个不会发洪水的低地上。无论天气如何，该牧场每年的期望收益是500

美元。假如AlfAlpha购买的第二个牧场是该牧场，则其总投资的期望收益率是多少？

此时其收益率的标准差是多少？

(b)他可以购买的另外一个牧场紧挨着一条河。这使得该牧场在干旱年份的收益很好，但是在多雨

的年份里，这条河会发洪水。这个牧场的价值也是5000美元。该牧场的期望收益是500美元，标准差是

100美元。降雨量每低于平均降雨量一英寸，利润就增加100美元；相反，每高于平均降雨量一英寸，利

润就减少100美元。假如Alf购买的是这个牧场，并且仍旧拥有他在沙山上的牧场，则他在其总投资上的

期望收益率是多少？此时其总投资收益率的准差是多少？

(c)假如Alf是一个风险回避者，那么他会选择哪一个牧场？为什么？

第十四章消费者剩余

14.1Quasimodo消费耳塞和其他商品。他对耳塞x和其他商品上所花的钱y的效用函数由

u(x,y)=100x-x72+y给出。

(a)Quasimodo的效用函数是哪—•种类型的？

(b)他对耳塞的反需求曲线是什么？___________________________________

(c)假如耳塞的价格是50美元，则他会消费多少单位的耳塞？

(d)假如耳塞的价格是80美元，他会消费多少单位的耳塞呢？

(e)假设Quasimodo每月总共有4000美元可以花。假如耳塞的价格是50美元，那么他消费耳塞和

其他商品的总效用是多少？_______________________________________

(f)假如耳塞的价格是80美元，那么他消费耳塞和其他商品的总效用是多少？

(g)当价格从50美元增加到80美元时，效用减少了。

(h)当价格从50美元增加到80美元时，消费者净剩余的变化量是多少？

14.2你可以在下图中看到SarahGamp在黄瓜和其他商品之间的无差异曲线的图形。假设黄瓜和

“其他商品”的参考价格都是1。

(a)为购买一个及A点无差异的消费束，Sarah最少必需有多少钱？

(b)为购买一个及B点无差异的消费束，Sarah了少必需有多少钱？

(c)假设黄瓜的参考价格是2,其他商品的参考价格是1.为购买一个及A点无差异的消费束，她

须要多少钱？_____________________

(d)在新价格下，为购买一个及B点无差异的消费束，Sarah最少必需有多少钱？

(e)无论Sarah面临的价格是多少，她购买一个及A点无差异的消费束所需的钱确定比购买一个及

B点无差异的消费束所需的钱(更多，更少)o

14.3Ulrich喜欠计算机嬉戏和香肠。事实上，他的偏好可以由式u(x,y)=ln(x+l)+y表示，其中x

是他玩的嬉戏的数量，y是他花在香肠上的美元数。令px表示计算机嬉戏的价格，m是他的收入。

(a)写出能表示Ulrich的边际替代率等于价格比的表达式。(提示：还记得第6章中的Donald

Fribble吗？)_________________________________

(b)因为Ulrich的偏好是形式的，所以只要通过解该方程就可以求出他

对计算机嬉戏的需求函数，也就是。他对花费在香肠上的美元数的需求函数

是«

(c)计算机嬉戏的价格是0.25美元，Ulrich的收入是10美元。则Ulrich需求

单位的计算机嬉戏和价值美元的香肠。他从这一消费束中得到的效用是—

(四舍五入到小数点后第二位)。

(d)假如我们把Ulrich全部的计算机嬉戏都拿走，那么为了使他及原来的状况一样好，他必需在

香肠上花多少钱？_____________________

(e)现在，每单位嬉戏要征收0.25美元的消遣税，并且这一税收全部转移到消费者身上。在这一税

收下，Ulrich将需求单位的计算机嬉戏和价值美元的香肠。他从这一消

费束中得到的效用是(四舍五入到小数点后第二位)。

(f)现在，假如我们把Ulrich全部的计算机嬉戏都拿走，要使他及选择征税后购买的消费束时的

状况一样好，他必需在香肠上花多少钱？

(g)因为税收产生的Ulrich的消费者剩余的变化量是多少？政府通过征税从

Ulrich这里得到的税收是多少？

14.4Lolita是一头聪慧且美丽的荷兰牛，她只吃两种东西，牛饲料(由磨碎的玉米和燕麦做成)

和干草。她的偏好由效用函数u(x,y)=x-x7x+y表示，其中x是饲料的消费量，y是干草的消费量。

Lolita学过预算和最优化的技巧，她总是在其预算约束下最大化自己的效用。Lolita的收入是m美元，

她可以依据自己的意愿把钱花在饲料和干草上。干草的价格总是1美元，牛饲料的价格由p表示，并且0

<pQ。

(a)写出Lolita关于牛饲料的反需求函数。(提示：Lolita的效用函数是拟线性的。当y是计价

物并且x的价格是p时，拟线性效用f(x)+y的反需求函数可能过求p=f'(x)而得到。)

(b)假如牛饲料的价格是p,Lolita的收入是m,她会选择多少干草？(提示：她的钱不是花在饲

料上就是花在干草上。)

(c)将这些值代入她的效用函数，求出她在这一价格和收入下能够达到的效用水平。

(d)假设Lolita每天的收入是3美元，饲料的价格是0.50美元。她购买何种消费束？

假如牛饲料的价格涨到1美元，那么她将购买何种消费束？

(e)为避开牛饲料价格上涨到1美元，Lolita情愿支出多少钱？这是收入的(补偿，等价)变

化。_______________________________________________

(f)假设牛饲料的价格涨到了1美元。在原来的价格下，为使她及原来的状况一样好，必需再给

Lolita多少钱？该值就是变化。被偿变化和等价变化哪一个更

大，还是一样大？_______________________________________

(g)在价格是0.5美元，收入是3美元时，Lolita的消费者净剩余是多少？

14.5F.Flintstone有拟线性偏好，并且他对雷龙夹饼(BrontosaurusBurgers)的反需求函数是

P(b)=30-2b«Flintstone先生当前以10美元的价格消费10单位的夹饼。

(a)他情愿为这一消费量而不是根本就不消费夹饼支付多少钱？他的消费者净剩余

是多少？

(b)Bedrock镇是雷龙夹饼的唯一供应地。该镇确定将每单位夹饼的价格从10美元提高到14美

元。Flintstone先生消费剩余的变化量是多少？

14.6KarlKapitalist情愿在p>40的随意价格水平下生产p/2-20单位的椅子。在价格低于40时

他将不生产。假如椅子的价格是100美元，Karl将生产单位的椅子。在这一价格下，他的

生产者剩余是多少？_________________________________

14.7Q.Moto女士喜爱敲教堂的钟，她喜爱每天敲10个小时。当xW10时，她的效用函数是

u(m,x)=m+3x,其中m是她在其他商品上的支出，x是她敲钟的小时数。假如xW10,她的手就会起水泡，

很疼，所以比她不敲钟时的状况还要糟糕。她的收入是100美元，教堂的司事允许她每天敲10个小时的

钟。

(a)由于村民们的埋怨，司事确定限制Moto女士每天只敲5个小时的钟。这对于Moto女士来说是

个坏消息。事实上，她觉得这及她的收入减少美元一样的坏。

(b)司事退让了一步，他允许Moto女士按自己的意愿选择每天敲多少小时的钟，只要她情愿为这

一特权每小时支付2美元。她现在会敲多少小时的钟？对她的活动的这一税收相当于她

的收入减少多少美元？_________________________

(c)村民们还在埋怨。司事将敲钟的价格提高到每小时4美元。她现在敲多少小时的钟？

相对于她可以免费敲钟的状况，这一税收的效应相当于她的收入减少了多少美

元？_____________________________

第十五章市场需求

15.1在南达科他州的GapPump,有两种类型的消费者，别克车车主和道奇车车主。每位别克车车

主对汽油的需求函数在P04时是D.(p)=20-5p,p>4时是D“(p)=0。每位道奇车车主对汽油的需求函数在

pW5时是D“(p)=15-3p,p>5时是D»(p)=0。(需求量是以每周消费的汽油量来衡量的，价格是以美元衡量

的。)假设GapPump有150个消费者，包括100位别克车车主和50位道奇车主。

(a)假如价格是3美元，单个别车车主的需求总量是多少？单个道奇车车主的

呢？____________________________

(b)全部别克车车主的需求总量是多少？__________________全部道奇车车主的需求总量是多

少？__________________________________

(c)在价格为3美元时，GapPump全部消费者的需求总量是多少？

(d)在下图中，用蓝笔画出代表别克车车主总需求的需求曲线。用墨笔画出代表道奇车车主总需求

的需求曲线。用红笔画出全城需求的需求曲线。

(e)市场需求曲线在什么价格水平下有折点？

(f)当汽油的价格是每加仑1美元时，假如价格增加10美分，每周的需求量下降多少？

(g)当汽油的价格是每加仑4.50美元时，假如价格增加10美分，每周的需求量下降多少？

(h)当汽油的价格是每加仑10美元时，假如价格增加10美分，每周的需求量下降多少？

15.2狗饲养员对电动狗抛光器的需求函数是q“=max{200-p,0},而养宠物狗的人的需求函数是

q«=max{90-4p,0}。

(a)在价格为p时，狗饲养员对电动狗抛光器的需求价格弹性是多少？养宠物狗的人

的需求价格弹性是多少呢？

(b)价格等于多少时狗饲养员的需求价格弹性是T?价格等于多少时养宠物狗的人的

需求价格弹性是T?__________________

(c)在下图中，用蓝笔画出狗饲养员的需求曲线，用红笔画出养宠物狗的人的需求曲线，用铅笔画

出市场需求曲线。

(d)找出一个使得总需求量为正的非负的价格，在该价格水平上，需求曲线上的点为折点。

在这一折点以下的价格水平上，市场的需求函数是多少？该折点以上的价格水平上的市场需求

函数是多少呢？_______________________

(e)市场需求曲线在哪一点上的价格弹性等于T?价格为多少时销售电动狗抛光

器的收入最大？假如卖者的目标是最大化收入，电动狗抛光器是应当只卖给狗饲

养员，还是只卖给养宠物狗的人，或者都卖？

15.3对小猫干草以磅计的需求是lnD(p)=1000-p+lnm,其中p是小猫干草的价格，m是收入。

(a)当p=2,m=500时，对小猫干草的需求价格弹性是多少？当P=3,m=500时呢？—

p=4,m=1500时呢？__________________________

(b)当p=2,巾=500时，对小猫干草的需求收入弹性是多少？当p=2,m=1000时

呢？p=3,m=1500时呢？

(c)价格为p,收入为m时需求价格弹性是多少？此时需求收入弹性是多少呢？一

15.4对奶酷的需求函数是q(p)=(p+D。

(a)价格为p时需求的价格弹性是多少？

(b)价格等于多少时对奶酷的需求价格弹性为T?

(c)写出销售奶酪得到的总收入的表达式，该式是价格的函数。运用微积分求

出访得收入最大化的价格。别忘了检验二阶条件。

(d)假设对奶酪的需求函数形式是更为一般为q(p)=(p+a)f,其中a>0,b>l.,计算价格为p时需求

的价格弹性。价格等于多少时需求的价格弹性为T?

15.5在某个大的中西部大学里，对代表性足球赛门票的需求函数是D(p)=200000T000p。该大学

有一个聪慧且贪财的体育指导，他将票价定在能最大化其收入的水平上。该大学的足球场能容纳100000

人。

(a)写出反需求函数。

(b)作为卖出的门票数的函数，写出总收入的表达式,边际收入的表达

式O

(c)在下图中，用蓝笔画出反需求函数，用红笔画出边际收入函数。在该图中，再用蓝笔画一条代

表运动场容量的垂直线。

(d)价格为多少时收入达到最大？该价格水平上能售出多少张门票？

(e)这一销售量下的边际收入是多少？在该销售量下，需求的价格弹性是多少？

运动场能坐满吗？

(f)一系列胜利的赛季使得足球票的需求曲线向上移动。新的需求函数是q(P)=300000T0000p。

新的反需求函数是多少？

(g)作为销售量的函数，写出边际收入的表达式。MR(q)=。用红笔画出新的需求函

数，用黑笔画出新的边际收入函数。

(h)假如不考虑运动场的容量，使得收入最大化的价格是多少？该价格水平上售出的门

票数是多少？_______________

(i)正如你在上面所看到的，新的更高的需求曲线下最大化总收入的销售量要大于运动场的容量。

尽管体育指导很聪慧，但是他也不能卖他没有的座位。他看到直到运动场的容量水平上，他的边际收入都

是正的。因为，为了最大化他的收入，他应当以的价格出售张门票。

(j)当他以这一份格出售门票时，他每额外卖出一张门票得到的边际收入是»在这一份

格销售量组合下，对门票需求的弹性是.

第十六章均衡

16.1对滑雪课的需求曲线由式D(p°)=100-2p。给出，供应曲线由式S(P,)=3p*给出。

(a)均衡价格是多少？均衡量呢？

(b)对消费者要征收每节课10美元的税收。写出能将需求方支付的价格及供应方接受的价格联系

起来的方程.写出表示供应等于需求的方程。

(c)解这两个关于两个未知变量p”口的方程。在10美元的税收下，消费者支付的均衡价格6将

是.供应的总的课程数将是,

(<1)一个来自多山的州的参议员建议说，尽管滑雪课的消费者非常富有，应当被征税，但是滑雪教

练非常贫困，应当得到补贴。他提议在保持对滑雪课程征收10美元税收的同时对教授滑雪课的一方赐予

6美元的补贴。这一政策及每节课征收4美元税收的政策对供应方或需求方来说有什么不同吗？

16.2咸鳄鱼的需求曲线是D(P)=200-5P,供应曲线是S(P)=5P。

(a)在下图中，用蓝笔画出需求曲线和供应曲线。均衡的市场价格是,均逢的销售量

是。

(b)每销售一单位的咸鳄鱼要征收2美元的数量税。用红笔画出新的供应曲线，其中纵轴上的价格

仍旧是消费者支付的每单位的价格。消费者支付的新的均衡价格是,供应者接受的新价格

是。均衡的销售量是。

(c)这一税收产生的额外净损失是。在图中将代表这一额外净损失的区域涂成阴

影。

16.3毫无疑问，Schrecklich和LaMerde是两位并不出名的19世纪印象派画家。Schrecklich作

品的世界总保藏量是100幅，而LaMerde作品的世界总保藏量是150幅。鉴赏家们认为这两位画家的风格

非常相像。因此对其中某位画家作品的需求不仅依靠于它自身的价格也依靠于另一位画家作品的价格。对

Schrecklich作品的需求函数是Ds(P)=200-4P「2R,对LaMerde作品的需求函数是DI(P)=200-3PLPS,其

中Ps和R.分别是Schrecklich和LaMerde作品的美元价格。

(a)写出两个表示均衡状态的联立方程。均衡状态下，每位画家作品的需求都等于供应。

(b)解这两个方程，可以得到Schrecklich的画的均衡价格是,LaMerde的画的均衡价

格是。

(c)在下图中，画出一条直线，该直线表示的是使得Schrecklich作品的需求等于供应的全部R

和Ps的组合。再画出另一条直线，该直线表示的是使得LaMerde作品的需求等于供应的全部Pi和Ps的组

合。用字母E标出访得两个市场都出清的唯一的价格组合。

(d)密歇根州Hamtramck的某个保龄球场发生了一场大火。这场火烧毁了Schrecklich作品的保藏

地，该地是世界上最大的Schrecklich作品保藏地之一。这场火绕毁了10幅Schrecklich作品。大火之

后，Schrecklich作品的均衡价格是,LaMerde作品的均衡价格是。

(e)在你所画的图中，用红笔画一条直线，该直线表示的是使得Schrecklich作品的需求等于其新

供应的全部价格组合的轨迹。在图中，用E'标出新的均衡价格组合。

16.4麦片需求的价格弹性是常数且等于假如每单位麦片的价格是10美元，则其总需求量是

6000单位。

(a)写出需求函数。用蓝笔在下图中画出这个需求函数。(提示：假如需求曲线的价

格弹性等于常数*则D(p)=ape,其中a是某个常数。你必需利用该问题所给出的数据以及这一特例中

的e来求解常数a。)

(b)假如供应在5000单位时完全无弹性，均衡价格是多少？在图中表示出这一供应

曲线，并用E标出该均衡。

(c)假设需求曲线向外移动了10%,写出新的需求函数。假设供应曲线仍I日是垂直

的，但是向右移动了5%此时解出的新的均衡价格是,均衡量是

(d)均衡价格大约增长了百分之多少？用红笔在上图中画出新的需求曲线和新的供应

曲线。

(e)假设在上面的问题上，需求曲线向外移动了斓，供应曲线向右移动了y机均衡价格将大约增

长百分之多少？_________________________

16.5香蕉的反需求函数是P,=18-3Q“反供应函数是P»=6+Q、，其中价格是以美分计算的。

(a)假设没有税收和补贴，均衡量是多少？市场的均衡价格是多少？

(b)假设对香蕉的生产者支付每磅2美分的补贴，那么均衡时香蕉的需求量仍旧等于其供应量，但

是现在卖方接受的价格要比消费者支付的价格高2美分。新的均衡量是多少？

消费者支付的新的均衡价格是多少？

(c)将价格的这一变化表达为原来价格的百分数。假如苹果和香蕉需求之

间的交叉弹性是+0.5,那么在苹果的价格保持不变的状况下，对香蕉生产者的补贴会对苹果的需求量产生

什么影响？(用变化的百分数来表示答案。)

16.6Kanuta国王统治着一个热带的小岛NuttingAtoll,该岛的主要作物是椰子。假如椰子的价

格是P,则Kanuta国王的臣民每周将须要D(P)=1200T00P单位的椰子用于自身消费。该岛的椰子种植者

每周供应的椰子的量为S(P)=100P。

(a)椰子的均衡价格是,均衡的供应量是.

(b)一天，Kanuta国王确定对其臣民征税，以便为王室储备椰子。国王要求，每个臣民每消费1

单位椰子的同时必需赐予国王1单位的椰子作为税收。这样，假如某个臣民自己须要5单位的椰子，他就

必需购买10单位的椰子并将其中的5单位赐予国王。假如卖方接受的价格是匕，那么某个臣民为获得额

外一单位的椰子供自己消费要花费多少？

(c)假如支付给供应方的价格是P”，国王的臣民用于自身消费的椰子的需求量是多少？(提示：用

P,来表示P“，并将其代入需求函数。)

(d)因为其臣民每消费一单位的椰子国王就消费一单位的椰子，因此国王及其臣民的需求总量是其

臣民需求量的两倍。这样，当供应方接受的价格是P.时，国王及其臣民每周需求的椰子的总量

是。

(e)解出P.的均衡值,椰子均衡的生产总量，国王的臣民消费的椰

子的均衡的总量。

(f)Kanuta国王的臣民对赐予国王额外1单位的椰子非常不满，革命的消息传遍了整个王宫。因

为担忧这种敌对的气氛，国王改变了椰子税的政策.现在，卖椰子的店主必需支付这一税收。每销售1单

位的椰子给消费者，店主必需赐予国王1单位的椰子。支付这一税收给国王之后，店主从每单位椰子的销

售中得到，而消费者为每单位椰子支付的价格

是.

第十七章拍卖

17.1密歇根Ishpemming的Toivo拍卖行里正在拍卖一件美丽的驼鹿头标本。有五个人参及竞价：

Aino,Erkki,Hannu,Juha以及Matti。这个驼鹿头对Aino来说值100美元，对Erkki值20美元，对其

他人值5美元.竞标者之间没有合谋，并且他们彼此不知道对方的评价。

(a)假如拍卖人进行英氏拍卖，谁将得到驼鹿头？该买方大约要支付多少美元？

(b)假如拍卖人进行的是维克里拍卖，并且没有人知道其他人对驼鹿头的评价，为最大化其期望收

益，Aino应当叫价多少？Erkkin应当叫价多少？其他的人应当叫价多少？_

谁将得到这一驼鹿头？他将支付多少钱？

17.2我们再来看看我们那位经济上受折磨的朋友CharliePlopp»这一次，我们将考虑同样的问

题的稍为一般化点的形式。除了休闲运用者的支付意愿为C<6000美元以外，其他全部的条件都和前面的

一样，并且Charlie知道休闲运用者的支付意愿是C<6000美元。我们前面处理的问题是C=4500的特例。

现在我们想要找到能给Charlie带来最高的期望收益的出售方式，其中最高的期望收益依靠于C的量。

(a)假如他贴出的价格等于专业的推土机操作员的保留价格，则他的期望收益是多少？

(b)假如Charlie贴出的价格等于休闲运用者的保留价格C,则他的期望收益是多少？

(c)假如Charlie通过方式3即维克里拍卖来出售他的推土机，他的期望收益是多少？(答案是C

的函数。)______________________________

(d)证明假如C<6000美元，则通过方式3出售比通过方式2出售带给Charlie的期望收益高。—

(e)C值为多大时，方式2使得Charlie的状态比方式1时的更好？

(f)C值为多大时，方式1使得Charlie的状态比方式3时的更好？

17.3一天，在一个古代地毯的拍卖会快要结束的时候，只剩下两个竞标者April和Bart了。最终

一张地毯拿出来了，两个竞标者都看了一下这张地毯。卖方说，她将采纳密封竞价，并将地毯以最高的出

价卖给出价最高的一方。

每个竞标者都认为另一方对该地毯的估价为0和1000美元之间的随意一个值，并且取每一个值的

概率都相等。因此对于。和1000之间的随意值X,每个竞标者都认为另一方对地毯的估价低于X的概率

为X/1000。该地毯对April的真实价值是800美元。假如她得到这张地毯，则她的利润是800美元和她

支付的价格之间的差额。假如她没有得到地毯，她的利润就是零。她盼望以能够最大化自己的期望利润的

方式出价。

(a)假设April认为Bart将以自己的真实估作为报价。假如她出价700美元，那么她得到这张地

毯的概率是多大？假如她以700美元的价格得到了这张地毯，她的利润是多少？

假如她出价700美元，她的期望利润是多少？

(b)假设Bart以自己的真实估价作为报价。假如April出价600美元，则她得到这张地毯的概率

是多大？假如她以600美元的价格得到了这张地毯，她的利润是多少？

假如她出价600美元，她的期望利润是多少？

(c)再次假设Bart以自己的真实估价作为报价。假如April的出价为x美元(x为0和1000之间

的某个值)，那么她得到这张地毯的概率是多大？假如她得到了这张地毯，她的利润

是多少？假如她出价x美元，写出她的期望利润的表达式。

找出能够最大化她的期望利润的报价X。(提示：求导。)

(d)现在我们再进一步地求出更一般的解。假设地毯对April的价值是V美元，并且她信任Bart

将以自己的真实估价作为报价。假如她的报价为x美元，写出以变量V和x表示的她的期望利润的表达

式。现在计算出能够最大化她的期望利润的报价x。(同样的提示：求导。)

17.4每天Repo金融公司都会实行一次维克里拍卖，拍卖的商品是二手的汽车。只有三个竞标者对

这些汽车进行出价，Arnie,Barney和Carny。这三个竞标者都是二手车交易商，他们每天的支付意愿随

自己车行里需求的变化而随机地波动。在特定的某一天，某辆旧车对任何一个交易商的价值是一个随机变

量，以1/2的概率取较高的值H美元，以1/2的概率取较低的值L美元。在特定的某一天，每个交易商对

某辆汽车的估价及其他交易商对它的估价之间是独立的。

交易商每天都对被拍卖的二手车给出自己的书面报价。Repo金融公司将把车以第二高的报价卖给

出价最高的一方。假如各方的出价都一样高，则第二高的报价等于最高的报价，而汽车也将以这一全部方

的报价卖给随机选择的一位出价者。

(a)假如某一天某个交易商对一辆二手车的估价是H美元，那么他应当为这辆车出价多少？

假如某一天某个交易商对一辆二手车的估价是L美元，那么他应当为这辆车出价多少？

(b)假如交易商之间没有合谋，那么当两个或三个交易商对一辆二手车的估价是H美元时，Repo

公司从该车中得到的支付是多少？