新高考数学一轮复习第7章 第03讲 空间直线、平面的平行 精讲（学生版）

第03讲空间直线、平面的平行(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：直线与平面平行的判定与性质角度1：直线与平面平行的判定角度2：直线与平面平行的性质题型二：平面与平面平行的判定与性质角度1：平面与平面平行的判定角度2：平面与平面平行的性质题型三：平行关系的综合应用第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：直线与平面平行1、直线与平面平行的定义直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0没有公共点，则称直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行.2、直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号表述：SKIPIF1<03、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点二：平面与平面平行1、平面与平面平行的定义两个平面没有公共点2、平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号表述：SKIPIF1<03、平面与平面平行的性质定理3.1性质定理两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.符号语言3.2性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面符号语言：SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．()（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．()2．（2022·全国·高一课时练习）已知长方体SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是()A．平行

B．相交

C．异面

D．不确定3．（2022·全国·高一课时练习）在正方体SKIPIF1<0中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0

B．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0

D．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<04．（2022·全国·高一课时练习）若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A．一定平行

B．一定相交

C．平行或相交

D．以上判断都不对5．（2022·全国·高一课时练习）直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A．至少有一条

B．至多有一条

C．有且只有一条

D．没有6．（2022·全国·高二课时练习）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是____________．第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：直线与平面平行的判定与性质角度1：直线与平面平行的判定典型例题例题1．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，三棱柱SKIPIF1<0的侧棱与底面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的余弦值．例题2．（2022·四川凉山·高一期末（文））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是边长为2正三角形，求四面体SKIPIF1<0的体积．.题型归类练1．（2022·四川成都·高一期末（理））在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面PCD；2．（2022·重庆市第七中学校高一期末）如图，正三棱柱SKIPIF1<0的所有棱长均为2，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0对角线的交点．(1)求证：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)求三棱锥SKIPIF1<0的体积．3．（2022·河北石家庄·高一期末）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值．4．（2022·四川南充·高二期末（文））如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求三棱锥SKIPIF1<0的体积．角度2：直线与平面平行的性质典型例题例题1．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）如图，四边形ABCD为长方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)证明：SKIPIF1<0；(3)求三棱锥SKIPIF1<0的体积．例题2．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））如图，三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0.（1）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（2）求三棱锥SKIPIF1<0的表面积.题型归类练1．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）如图所示，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在线段SKIPIF1<0上确定一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，求此时SKIPIF1<0的值；2．（2022·安徽池州·高一期末）在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的公共直线为l.(1)写出图中与l平行的直线，并证明；3．（2022·全国·高三专题练习）刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶SKIPIF1<0”现有一个刍甍如图所示，四边形SKIPIF1<0为长方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是全等的等边三角形.求证：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0；4．（2022·全国·模拟预测（理））如图1，在矩形SKIPIF1<0中，点E在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如图2．(1)若点F在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；5．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.求证：G为SB的中点题型二：平面与平面平行的判定与性质角度1：平面与平面平行的判定典型例题例题1．（2022·北京延庆·高一期末）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点.(1)求证：平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求三棱锥SKIPIF1<0的体积.例题2．（2022·山东山东·高一期中）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.(1)求三棱锥SKIPIF1<0的体积；(2)证明：平面SKIPIF1<0平面BDE.例题3．（2022·福建省福州第一中学高一期末）如图①，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0木块中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.(1)求四棱锥SKIPIF1<0的体积；(2)要经过点SKIPIF1<0将该木块锯开，使截面平行于平面SKIPIF1<0，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.题型归类练1．（2022·甘肃武威·高一期末）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)在线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0请说明理由．2．（2022·河南·模拟预测（文））如图，在四棱柱SKIPIF1<0中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积.3．（2022·湖南衡阳·高一期末）如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点.(1)求证：CF//平面A1EC1；(2)过点D做正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.角度2：平面与平面平行的性质典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱柱SKIPIF1<0中，（1）若SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）若点SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0上的点，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的值．例题2．（2022·辽宁锦州·高一期末）如图，已知四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在一点F使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，请指出点SKIPIF1<0的位置并证明；若不存在，请说明理由．题型归类练1．（2022·江苏·高一课时练习）在三棱柱SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的点，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的值.2．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=SKIPIF1<0．(1)求证：BC⊥AF；(2)求证：AF//平面DCE；3．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求四棱锥SKIPIF1<0的体积；(2)在线段SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．4．（2022·河北·张北县第一中学高一阶段练习）如图所示正四棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P为侧棱SKIPIF1<0上的点．且SKIPIF1<0，求：(1)正四棱锥SKIPIF1<0的表面积；(2)侧棱SKIPIF1<0上是否存在一点E，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，试说明理由．题型三：平行关系的综合应用典型例题例题1．（2022·江苏·高一课时练习）下列四个正方体中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为所在棱的中点，则能得出平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．例题2．（2022·安徽师范大学附属中学高一期中）在棱长为4的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是侧面四边形SKIPIF1<0内（不含边界）一点，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的最小值是___________.例题3．（2022·江苏省姜堰第二中学高一阶段练习）正方体SKIPIF1<0的棱长为1，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0（包括边界）内运动，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度范围为___．题型归类练1．（2022·安徽省宣城中学高二期末）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为底面四边形SKIPIF1<0内（包括边界）的一动点，若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0无公共点，则点SKIPIF1<0的轨迹长度为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC1D1内运动时，有MN//平面A1BD则线段MN的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·株洲二中高一期末）在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0包括边界SKIPIF1<0内运动SKIPIF1<0若SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京通州·高一期末）如图，在正方体SKIPIF1<0中，E为SKIPIF1<0的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的点F的个数是___________.5．（2022·贵州·遵义市第五中学高二期中（理））如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________.6．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是______．①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为异面直线；②SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0