新高考数学一轮复习第7章 第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 精练（教师版）

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·山东青岛·高一期末）下列命题正确的为（

）A．两条直线确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线【答案】D选项A：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，两条异面直线不能确定一个平面，A错误.选项B：当点在直线上时，则不能确定一个平面，B错误.选项C：直线和平面的关系分为线在面内、线面平行、线面相交，当线面相交时，有一个公共点，C错误.选项D：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，若两条直线没有公共点，则这两条直线是平行直线或异面直线，D正确.故选：D.2．（2022·北京通州·高一期末）如图，在长方体SKIPIF1<0中，则下列结论正确的是（

）A．点SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0是相交直线 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0是异面直线【答案】D在长方体SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不重合，即点SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，A不正确；点SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B不正确；直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0无公共点，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0没有公共点，C不正确；直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0无公共点，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0没有公共点，又SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0不平行，因此直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0是异面直线，D正确.故选：D3．（2022·黑龙江哈尔滨·高一期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间中两条不相交的直线，则过SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0的平面（

）A．有且仅有一个 B．有一个或无数个 C．至多有一个 D．有无数个【答案】B∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间中两条不相交的直线，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只可能平行或者异面．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行时，则过直线SKIPIF1<0且平行于直线SKIPIF1<0的平面有无数个；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0异面时，如图，在SKIPIF1<0上取一点O，过O作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此时过直线SKIPIF1<0且平行于直线SKIPIF1<0的平面有且只有一个．故选：B．4．（2022·北京·高一期末）如图，在正方体SKIPIF1<0中，与直线SKIPIF1<0互为异面直线的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D对于选项A，SKIPIF1<0，故A不正确；对于选项B，SKIPIF1<0，故B不正确；对于选项C，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，故C不正确；对于选项D，因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0不同在任意一个平面，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0是异面直线，故D正确.故选：D.5．（2022·广西钦州·高一期末）如图，长方体SKIPIF1<0的12条棱中与SKIPIF1<0异面的共有（

）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【答案】C由题意，长方体SKIPIF1<0的12条棱中与SKIPIF1<0异面的有SKIPIF1<0共6条故选：C6．（2022·四川宜宾·高一期末）在正方体SKIPIF1<0中，E、F分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行且相等，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行且相等，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行且相等，从而SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，所以异面直线AE与BF所成角是SKIPIF1<0或其补角，设正方体棱长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．所以异面直线AE与BF所成角的余弦是SKIPIF1<0．故选：A．7．（2022·湖北·高一期末）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0两两垂直，将三棱锥SKIPIF1<0置于一个长方体中，如图所示，易知SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0（或其补角），由题意可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.故选：D.8．（2022·四川达州·高二期末（理））正方体SKIPIF1<0的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（

）A．若点P在线段SKIPIF1<0上运动，则AP与SKIPIF1<0所成角的范围为SKIPIF1<0B．若点P在矩形SKIPIF1<0内部及边界上运动，则AP与平面SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0C．若点P在SKIPIF1<0内部及边界上运动，则AP的最小值为SKIPIF1<0D．若点P满足SKIPIF1<0，则点P轨迹的面积为SKIPIF1<0【答案】B连接SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0为等边三角形，当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，AP与SKIPIF1<0所成角最小为SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0时，AP与SKIPIF1<0所成角最大为SKIPIF1<0，故A对.连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，AP与平面SKIPIF1<0所成角最大为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时,此时SKIPIF1<0长度最大，此时AP与平面SKIPIF1<0所成角最小，最小角为SKIPIF1<0,故AP与平面SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0，故B错误.SKIPIF1<0四面体SKIPIF1<0是正四面体，棱长为SKIPIF1<0，等边SKIPIF1<0的中线长为SKIPIF1<0，故四面体的高为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故C对.点P满足SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为球心，半径为1的球面上，又因为点P在正方体内部及表面上运动，故点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的球面上运动，故面积为SKIPIF1<0，故D对.故选:B二、多选题9．（2022·贵州黔东南·高一期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共面 B．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共面 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面【答案】ACD如图，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，故A正确；在正方体中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，故B错误；因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，故C正确；由图可知，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不在同一个平面，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0既不平行也不相交，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为异面直线，故D正确.故选：ACD.10．（2022·山东日照·高一期末）已知正方体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0上一点（不与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），过点SKIPIF1<0作垂直于直线SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0与正方体表面相交形成的多边形记为SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0只可能为三角形或六边形B．直线SKIPIF1<0与直线BD所成的角为SKIPIF1<0C．当且仅当SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0的周长最大D．当且仅当SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0的面积最大【答案】ABD∵正方体SKIPIF1<0，体对角线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若向点SKIPIF1<0方向平移,则SKIPIF1<0为三角形，SKIPIF1<0若向点SKIPIF1<0方向平移,则SKIPIF1<0可能为六角形，A正确；∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0与直线BD的夹角为SKIPIF1<0，B正确；∵当SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0为正六边形PQRSTW，而三角形SKIPIF1<0为等边三角形，根据中位线定理，SKIPIF1<0，易得两个截面周长相等，故C错误；对于D，当SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0为正六边形PQRSTW，设边长SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0向下移动时，SKIPIF1<0为六边形SKIPIF1<0，结合图形可知两邻边一条增大，一条减小，且变化量相等，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而且所有六边形的高都相等，且等于SKIPIF1<0，两邻边夹角都为120°，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为三角形时，面积最大为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴当且仅当SKIPIF1<0为对角线SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0的面积最大，故D正确.故选：ABD三、填空题11．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一阶段练习）已知a，b表示两条不同的直线，SKIPIF1<0表示平面，给出下列四个命题：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，③若a和SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0，则b和SKIPIF1<0相交，④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a不可能和b互为异面直线，命题正确的序号是______．【答案】③④①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故错误；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，相交或异面，故错误；③因为SKIPIF1<0，假设b与SKIPIF1<0平行，则a与SKIPIF1<0平行或a在SKIPIF1<0内，与a和SKIPIF1<0相交矛盾，故b与SKIPIF1<0不平行；若b在SKIPIF1<0内，则a与SKIPIF1<0平行或a在SKIPIF1<0内，与a和SKIPIF1<0相交矛盾，故b不在SKIPIF1<0内，所以b和SKIPIF1<0相交，故正确；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由异面直线的定义知，a不可能和b互为异面直线，故正确.故答案为：③④12．（2022·河南·濮阳一高高一阶段练习（文））如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④图①：取GD的中点F，连结BF、EF，∵B、F均为相应边的中点，则：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0即ABFE为平行四边形∴AB∥EF同理:CD∥EF则AB∥CD即A、B、C、D四点共面，图①正确；图②：显然AB与CD异面，图②不正确；图③：连结AC,BD,EF,∵BE∥DF即BDFE为平行四边形∴BD∥EF又∵A、C分别为相应边的中点，则AC∥EF∴BD∥AC即A、B、C、D四点共面，图③正确；图④：连结AC,BD,EF,GH,∵GE∥HF即GEFH为平行四边形，则GH∥EF又∵A、C分别为相应边的中点，则AC∥EF同理：BD∥GH∴BD∥AC即A、B、C、D四点共面，图④正确．故答案为：①③④．四、解答题13．（2022·广东珠海·高一期末）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求(1)求直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0所成的角的大小；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的大小.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0所成的角的大小为SKIPIF1<0，(2)连接SKIPIF1<0，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<014．（2022·广东韶关·高一期末）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E，F分别是AB，SKIPIF1<0的中点．(1)求直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的正切值；(2)求三棱锥SKIPIF1<0的体积．【答案】(1)2(2)1(1)解：在正方体SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角，在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的正切值为2．(2)解：在正方形SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即三棱锥SKIPIF1<0的体积为1．B能力提升1．（多选）（2022·天津一中高一期末）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．下列说法不正确的是（

）A．四棱锥SKIPIF1<0为“阳马”、四面体SKIPIF1<0为“鳖膈”B．若平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的中点分别为M、N，则直线CM、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于一点C．四棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0D．若F是线段SKIPIF1<0上一动点，则AF与SKIPIF1<0所成角的最大值为90°【答案】ABD由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四棱锥SKIPIF1<0是“阳马”，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，显然SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0

，∴SKIPIF1<0也是直角三角形，∴四面体SKIPIF1<0是“鳖膈”，A正确；由题意可知，MN是SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0，即MN与SKIPIF1<0共面，SKIPIF1<0，连接CM和SKIPIF1<0并延长，必交于一点P，则有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0=l，SKIPIF1<0，故B正确；设BC=m，AC=n，则有SKIPIF1<0，四棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，当且仅当m=n时成立，即四棱锥SKIPIF1<0的体积的最大值为SKIPIF1<0，故C错误；过点A作SKIPIF1<0的垂线，得垂足H，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即当F点与H点重合时，异面直线AF与SKIPIF1<0的夹角可以取到SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.2．（多选）（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为SKIPIF1<0，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（

）A．AB与平面BCD所成的角为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．与AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16条 D．该半正多面体的外接球的表面积为SKIPIF1<0【答案】AC补全该半正多面体得到一正方体，设正方体的棱长为SKIPIF1<0，由题意知，该半正多面体由6个全等的正方形和8个全等的正三角形构成.则由半正多面体的表面积为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为AB与平面BCD的夹角，因为SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以AB与平面BCD所成的角为SKIPIF1<0，故A正确；∴SKIPIF1<0，故B错误；在与SKIPIF1<0相交的6条棱中，与AB所成的角是SKIPIF1<0的棱有4条，又这4条棱中，每一条棱都有3条平行的棱，故与AB所成的角是SKIPIF1<0的棱共有16条，故C正确；由半正多面体的对称性可知，其对称中心与相应的正方体的对称中心是同一点，其对称中心为正方体的体对角线的中点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的投影点为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故该半正多面体的外接球的半径为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，故D错误；故选：AC.3．（多选）（2022·吉林毓文中学高一期中）已知矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0进行翻折，得到三棱锥SKIPIF1<0，则在翻折的过程中有下列结论：（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积最大值为SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0的外接球体积不变C．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的最大值为SKIPIF1<0【答案】AB对于A，当平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离最大，此时三棱锥SKIPIF1<0的体积最大，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即三棱锥SKIPIF1<0的体积最大值为SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为以SKIPIF1<0为斜边的直角三角形，SKIPIF1<0中点到SKIPIF1<0四点的距离相等，即SKIPIF1<0中点为三棱锥SKIPIF1<0的外接球球心，SKIPIF1<0三棱锥SKIPIF1<0的外接球半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三棱锥SKIPIF1<0的外接球体积SKIPIF1<0，为定值，B正确；对于C，假设异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的最大值为SKIPIF1<0，则此时SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为斜边的直角三角形，SKIPIF1<0，与已知矛盾，SKIPIF1<0假设错误，C错误；对于D，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距离最大时，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角最大，当平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距离最大，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：AB.C综合素养1．（2022·安徽蚌埠·高一期末）底面是菱形的直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值；(2)若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，求三棱锥SKIPIF1<0的体积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因为直四棱柱SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角，因为菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.2．（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为SKIPIF1<0，∠BAC＝SKIPIF1<0，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________.【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0如图所示，连接AB1，因为AA1与AC，AB所成的角均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以AC1＝AB1，又因为E是B1C1的中点，所以AE⊥B1C1，又BCSKIPIF1<0B1C1，所以AE⊥BC，即直线AE与BC所成的角为SKIPIF1<0.

如图所示，把三棱柱补为四棱柱ABDC－A1B1D1C1，连接BD1，A1D1，AD，

由四棱柱的性质知BD1SKIPIF1<0AC1，则∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角或补角.设AB＝a，∵AA1与AC，AB所成的角均为60°，且AB＝AC＝AA1，∴A1B＝a，BD1＝AC1＝2AA1·cos30°＝SKIPIF1<0a.又∠BAC＝90°，∴在矩形ABDC中，AD＝SKIPIF1<0a，∴A1D1＝SKIPIF1<0a，∴SKIPIF1<0，∴∠BA1D1＝SKIPIF1<0，∴在直角三角形SKIPIF1<0中，cos∠A1BD1＝SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<03．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示.则图2中两线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，在图1的六面体中实际所成的角为________，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成（如图3所示），则这个菱形的面积为________.【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0