新高考数学一轮复习第7章 第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 精讲（教师版）

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：基本事实的应用题型二：空间两条直线的位置关系题型三：立体几何中的截线(截面)问题角度1：立体几何中的截线角度2：立体几何中的截面题型四：异面直线所成角第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：与平面有关的基本事实及推论1、与平面有关的三个基本事实（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面

数学语言：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三点不共线SKIPIF1<0有且只有一个平面SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内

数学语言：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

数学语言：SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<02、基本事实1的三个推论推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面;

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相交关系图形语言图形语言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0独有关系图形语言图形语言SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线SKIPIF1<0知识点三：平行公理和等角定理1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行数学符号语言；若直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<02、等角定理①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补②图形语言：③符号语言：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0④作用：判断或证明两个角相等或互补知识点四：异面直线所成角（1）异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（2）异面直线的画法画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托（3）异面直线的判定①定义法②两直线既不平行也不相交（4）异面直线所成角取值范围：SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一课时练习）从圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上），过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A．相交

B．平行

C．异面

D．相交或平行【答案】B由母线的定义可知：该垂线与母线是平行的故选：B2．（2022·全国·高一课时练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，与SKIPIF1<0是异面直线的是()A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0【答案】C根据异面直线的定义可知：在三棱锥SKIPIF1<0中，与SKIPIF1<0是异面直线的是SKIPIF1<0故选：C3．（2022·全国·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．以上结论都不对【答案】B由题可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0根据空间等角定理可知：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：B4．（2022·全国·高一课时练习）如图，空间四边形SKIPIF1<0中，E，F，G，H分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则四边形SKIPIF1<0是()A．梯形

B．平行四边形

C．菱形

D．矩形【答案】B根据中位线定理可知：SKIPIF1<0//SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知四边形SKIPIF1<0为平行四边形故选：B5．（2022·全国·高一课时练习）若直线l在平面SKIPIF1<0外，则l与平面SKIPIF1<0的公共点个数为()A．0

B．0或1

C．1

D．2【答案】B直线l在平面SKIPIF1<0外，则直线l与平面SKIPIF1<0相交或者平行，当直线l与平面SKIPIF1<0相交时，公共点的个数是1个，当直线l与平面SKIPIF1<0平行时，公共点的个数是0个，故选：B第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：基本事实的应用典型例题例题1．（2022·北京市第十二中学高一期末）下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面【答案】D对于A，因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上有无数个公共点，故B错误；对于C，三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外，故C错误；对于D，当三条直线两两相交，三个交点不重合时，三条直线共面，当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，此时其中任意两条直线都可确定一个平面，即可确定3个平面，故D正确，故选：D例题2．（2022·江苏·高一课时练习）下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面.其中正确的是___________.【答案】④解①根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故①不对；②根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故②不对；③由异面直线的定义知，两条直线不一定确定一个平面，故③不对；④因梯形的一组对边平行，所以由“两条平行确定一个平面”知，梯形是一个平面图形，又因三角形的三个顶点不共线，故④对；⑤比如空间四边形则不是平面图形，故⑤不对；⑥比如空间六边形则不是平面图形，故⑥不对；⑦两两相交于同一点的三条直线，如三棱锥的三个侧面，它们确定了三个平面，故⑦不对．故答案为：④．题型归类练1．（2022·北京·101中学高一期末）空间四点SKIPIF1<0共面而不共线，那么这四点中（

）A．必有三点共线 B．至多有三点共线C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线【答案】B如下图所示，A，C，D均不正确，只有B正确.故选：B.2．（2022·湖北·高一阶段练习）下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面B．一条直线和该直线外一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条直线确定一个平面【答案】B不共线的三点确定一个平面，A错误；易知B正确；空间四边形无法确定一个平面，C错误；两条相交直线或平行直线确定一个平面，D错误.故选：B.3．（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的个数是（

）SKIPIF1<0两两相交的三条直线可确定一个平面SKIPIF1<0两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行SKIPIF1<0过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行SKIPIF1<0和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D对于SKIPIF1<0，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或相交直线，故SKIPIF1<0错误．SKIPIF1<0正确的命题只有一个．故选：D4．（2022·山西·平遥县第二中学校高一期中）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么（

）A．点P不在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面ABC内 D．点P必在平面ABC外【答案】CCD中，点E、F分别在边AB、BC上，有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因EF、GH能相交于点P，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A不正确，C正确，D不正确；又直线AC与BD没有公共点，即点P不在直线BD上，B不正确.故选：C题型二：空间两条直线的位置关系典型例题例题1．（2022·四川成都·高一期末（理））如图，两个正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不在同一个平面内，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定【答案】C取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴直线FQ与PB是异面直线.故选：C.例题2．（2022·辽宁·营口市第二高级中学高一阶段练习）在空间内，如果两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0没有公共点，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是______．【答案】异面或平行如果两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0没有公共点，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系是异面或平行.故答案为：异面或平行.例题3．（2022·上海虹口·高二期末）在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________．【答案】相交在空间，如果两个不同平面有一个公共点，则这两个平面相交.故答案为：相交.题型归类练1．（2022·山西忻州·高一期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（

）直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面 B．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共面 C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共面【答案】B如图，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，故A错误；∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是共面直线，故B正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，故C错误；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不在一个平面内，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0既不平行也不相交，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是异面直线，故D错误.故选：B.2．（2022·全国·高一）正方体中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线的图形是（

）A． B．C． D．【答案】C对于A，在正方体SKIPIF1<0中，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如图，因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中点，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共面，A错误；对于B，在正方体SKIPIF1<0中，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中点，有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形，即有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共面，B错误；对于C，在正方体SKIPIF1<0中，如图，因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中点，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无公共点，又直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，于是得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线，C正确；对于SKIPIF1<0，在正方体SKIPIF1<0中，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形，有SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其所在棱的中点，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共面，D错误.故选：C3．（2022·全国·高二课时练习）已知a和l是异面直线，b和l也是异面直线，则直线a和b的位置关系是______．【答案】平行或相交或异面长方体中，如上图示：当SKIPIF1<0时，直线a，b异面；当SKIPIF1<0时，直线a，b平行；当SKIPIF1<0时，直线a，b相交；故答案为：平行或相交或异面题型三：立体几何中的截线(截面)问题角度1：立体几何中的截线，截面典型例题例题1．（2022·山东青岛·高一期末）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面多边形的形状为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【答案】B解：如图，把截面SKIPIF1<0补形为四边形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，又在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0四点共面.则平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面多边形的形状为四边形.故选：B.例题2．（2022·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高一阶段练习）棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，则过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面截正方体的截面周长为________．【答案】SKIPIF1<0如图，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，在正方形SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为所在棱的中点，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为所在棱的中点，故SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故SKIPIF1<0四点共面，故过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面截正方体的截面为平行四边形SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故截面的周长为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.例题3．（2022·广西钦州·高一期末）如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为SKIPIF1<0的三棱锥，则该正方体的棱长为________．【答案】2设该正方体的棱长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：2例题4．（2022·广东韶关·高一期末）在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，则过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C设平面SKIPIF1<0交棱AD于F，由正方体性质及平面与平面平行的性质定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得四边形SKIPIF1<0所有边长的长度为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是菱形，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故选：C．题型归类练1．（2021·安徽·安庆九一六学校高二阶段练习（理））在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有SKIPIF1<0.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥SKIPIF1<0，如果用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示三个侧面面积，SKIPIF1<0表示截面面积，那么类比得到的结论是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到SKIPIF1<0，故选B．2．（多选）（2022·浙江温州·高一期末）用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是正方形，则原来的几何体可能是（

）A．长方体 B．圆台 C．四棱台 D．正四面体【答案】ACD解：对于A：若长方体的底面为正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是正方形，故A正确；对于B：圆台的截面均不可能是正方形，故B错误；对于C：若四棱台的底面是正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是正方形，故C正确；对于D：如图所示正四面体SKIPIF1<0，将其放到正方体中，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，依次连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由正方体的性质可知截面SKIPIF1<0为正方形，故D正确；故选：ACD3．（2022·江苏盐城·高二期末）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P在棱BC上运动，则过点P且与SKIPIF1<0垂直的平面SKIPIF1<0截该三棱柱所得的截面周长的最大值为_________．【答案】SKIPIF1<0取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,又因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,其交线为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为点P在棱BC上运动，故当点P运动到点SKIPIF1<0时，此时截面最大，进而周长最大，此时周长为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<04．（2022·浙江·杭十四中高一期末）“牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）．已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为SKIPIF1<0，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为__________．【答案】SKIPIF1<0正方体的体积为SKIPIF1<0，正方体的内切球体积为SKIPIF1<0.所以牟合方盖的体积为SKIPIF1<0，正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<05．（2021·全国·高二课时练习）如图所示是一个三棱锥，欲过点P作一个截面，使得截面与底面平行，该怎样在侧面上画出截线？【答案】见解析在面SAB内过点P作SKIPIF1<0，交SB于点E，在面SAC内过点P作SKIPIF1<0，交SC于点F，连接EF.则面SKIPIF1<0面ABC，面PEF为所作截面.证明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理可证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面ABC.题型四：异面直线所成角典型例题例题1．（2022·重庆南开中学高一期末）正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为D是PA中点，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为异面直线CD与PB所成角的平面角，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即异面直线CD与PB所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故选：B.例题2．（2022·江苏·高一课时练习）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下图所示：因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0或其补角，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.例题3．（2022·天津·耀华中学高一期末）如图，已知空间四边形SKIPIF1<0的四条边以及对角线的长均为2，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值为___________.【答案】SKIPIF1<0如图：连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角（或补角），由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由余弦定理可得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0题型归类练1．（2022·四川南充·高二期末（文））将边长为1的正方形SKIPIF1<0（及其内部）绕SKIPIF1<0旋转一周形成圆柱，如图，SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的同侧，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C作出过点SKIPIF1<0的圆柱的母线SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正三角形，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的余弦值为SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·四川内江·高二期末（理））如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角，即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0或补角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·湖北恩施·高一期末）在正方体SKIPIF1<0中，E，F分别为棱BC，SKIPIF1<0的中点，则异面直线EF与SKIPIF1<0所成角的余弦值为______．【答案】SKIPIF1<0如图，在正方体SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0的中点G，连结FG,GE,可知SKIPIF1<0，则异面直线EF与SKIPIF1<0所成的角为∠EFG或其补角．设正方体SKIPIF1<0的棱长为2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<04．（2022·湖北武汉·高一期末）已知四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，侧棱SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的外接球体积为___________.【答案】SKIPIF1<0如图，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或其补角为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为锐角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.将该四棱锥补成如图所示的长方体：则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，其直径为SKIPIF1<0，故外接球的体积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·湖南·高一期末）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为________.【答案】SKIPIF1<0如图所示，连接SKIPIF1<0，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角或其补角，不妨设该正方体的棱长为2，由正方体的性质可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（理））在正方体SKIPIF1<0中，P为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D如图，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其补角为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设正方体棱长为2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P为空间中的动点，SKIPIF1<0，E为PD的中点，则动点E的轨迹长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：如图，作SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有点SKIPIF1<0的轨迹长度与点SKIPIF1<0的轨迹长度相同，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心SKIPIF1<0长为半径的圆，且SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·全国·模拟预测）已知正方体中SKIPIF1<0，E，G分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0，CE所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C如图所示：取AB的中点F，连接EF，CF，易知SKIPIF1<0，则∠ECF（或其补角）为直线SKIPIF1<0与CE所成角．不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与CE所成角的余弦值为SKIPIF1<0．故选：C．4．(多选）（2022·全国·高考真题）已知正方体SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与平面ABCD所成的角为SKIPIF1<0【答案】ABD如图，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0