新高考数学一轮复习第8章 第02讲 两条直线的位置关系 精练（教师版）

第02讲两条直线的位置关系(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．两条平行直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0,所以两平行直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0.故选：C2．直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相平行，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2【答案】B由题意可列SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时两直线重合，舍去，故SKIPIF1<0故选：B3．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A4．若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因为垂足为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D.5．已知点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故对称的点为SKIPIF1<0.故选：D6．一条光线从点SKIPIF1<0射出，倾斜角为SKIPIF1<0，遇SKIPIF1<0轴后反射，则反射光线的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，又反射光线倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反射光线所在直线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.7．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于原点对称，若SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于原点对称，则只需将SKIPIF1<0的方程中SKIPIF1<0改为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0改为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：A8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与SKIPIF1<0相关的代数问题，可以转化为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0SKIPIF1<0表示动点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和，因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，作SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时取等，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故选：A二、多选题9．已知直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．存在实数SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直B．存在实数SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行C．存在实数SKIPIF1<0，使得点A到直线SKIPIF1<0的距离为4D．存在实数SKIPIF1<0，使得以线段SKIPIF1<0为直径的圆上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0【答案】ABD解：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为1，故当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，故AB正确；直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可得直线经过定点SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最大距离为3，故C错误；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0为直径的圆的圆心SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故圆的半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0，故以线段SKIPIF1<0为直径的圆上的点到直线SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0，故D正确，故选：ABD．10．已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以下结论正确的是（

）.A．不论a为何值时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都互相垂直；B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与x轴的交点A到原点的距离为SKIPIF1<0C．不论a为何值时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都关于直线SKIPIF1<0对称D．如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点M，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】AD对于A，SKIPIF1<0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0与x轴的交点SKIPIF1<0，点A到原点的距离为SKIPIF1<0，故B错误；对于C，在l1上任取点SKIPIF1<0，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不等于0，故C不正确；对于D，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.三、填空题11．若直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为___________.【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0为正数，且直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】9因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，所以两直线斜率之积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0的最小值为9．故答案为：9．四、解答题13．已知SKIPIF1<0的三顶点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．求：(1)SKIPIF1<0边上的高所在直线的方程．(2)直线SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线AB的斜率为SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0边上的高所在直线斜率为SKIPIF1<0，其方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0边上的高所在直线的方程是：SKIPIF1<0.(2)因直线SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，又边SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，于是得直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.14．已知两直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交点SKIPIF1<0，且在两坐标轴截距相等的直线方程；(2)若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能构成三角形，求实数SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.设所求直线为SKIPIF1<0，（ⅰ）当直线SKIPIF1<0在两坐标轴截距为不零时，设直线方程为:SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线的SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（ⅱ）当直线SKIPIF1<0在两坐标轴截距为零时，设直线方程为:设直线方程为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线的SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上，直线的SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)（ⅰ）当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行时不能构成三角形，此时：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（ⅱ）当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行时不能构成三角形，此时：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（ⅲ）当SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的交点时不能构成三角形，此时：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，不能构成三角形.B能力提升1．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-2 D．2【答案】B直线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的直线，即是交换SKIPIF1<0位置所得，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互垂直，故斜率乘积SKIPIF1<0.点睛:本题主要考查了直线关于直线SKIPIF1<0对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线即是交换SKIPIF1<0的位置得到，也即SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0相互垂直，故斜率乘积为SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值.2．已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一动点，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由已知点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点SKIPIF1<0时等号成立．故选：A．3．若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由已知SKIPIF1<0的几何意义为点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0距离的平方，故其最小值为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离的平方，即SKIPIF1<0，故选：B.4．若两条平行直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0之间的距离是SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又两条平行直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0之间的距离是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的直线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故所求直线方程为SKIPIF1<0，故选：A5．已知直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，设点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线方程为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0C综合素养1．已知三条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)能否找到一点SKIPIF1<0，使同时满足下列三个条件：①点SKIPIF1<0是第一象限的点；②点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离是点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离的SKIPIF1<0；③点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离与点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离之比是SKIPIF1<0，若能，求点SKIPIF1<0的坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)能，SKIPIF1<0(1)解：因为SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：设存在点SKIPIF1<0满足，则点SKIPIF1<0在与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行直线SKIPIF1<0上．且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以满足条件②的点满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0满足条件，由点到直线的距离公式，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在第一象限，所以SKIPIF1<0不成立．联立方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），联立方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为同时满足条件的点.2．已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最小；(2)设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)解：设点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的垂直平分线，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，如图，连接SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对于直线SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小，可知直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以使得SKIPIF1<0最小的点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.(2)解：由题可知，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设与SKIPIF1<0平行的直线为SKIPIF1<0，由两平行线间距离公式得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以到直线SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0的点都在直线SKIPIF1<0或SKIPIF1<0上，又因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以联立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0上使得SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0和SKIP