新高考数学一轮复习第10章 第02讲 排列与组合 精讲（学生版）

第02讲排列与组合(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：排列问题题型二：组合问题题型三：排列组合综合问题角度1：相邻与相间问题角度2：分组与分配问题①不等分问题②整体均分问题③部分均分问题题型四：相同元素分配问题第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：排列与组合的概念名称定义排列从SKIPIF1<0个不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从SKIPIF1<0个元素中取出SKIPIF1<0个元素的一个排列组合作为一组，叫做从SKIPIF1<0个元素中取出SKIPIF1<0个元素的一个组合知识点二：排列数与组合数（1）排列数：从SKIPIF1<0个不同元素中取出取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）个元素的所有不同排列的个数，叫做从SKIPIF1<0个元素中取出SKIPIF1<0个元素的一个排列数，用符号SKIPIF1<0表示（2）组合数：从SKIPIF1<0个不同元素中取出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）个元素的所有不同组合的个数，叫做从SKIPIF1<0个元素中取出SKIPIF1<0个元素的一个组合数，用符号SKIPIF1<0表示知识点三：排列数、组合数的公式及性质（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高二课时练习）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（

）A．20 B．90 C．120 D．2402．（2022·全国·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（

）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合SKIPIF1<0的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？3．（2022·北京师大附中高二期中）某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（

）A．15 B．20 C．30 D．1204．(多选）（2022·全国·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·河北·滦南县第四中学高二期末）若SKIPIF1<0，则正整数x的值是________．6．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：排列问题典型例题例题1．（2022·江西·丰城九中高二期末（理））甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（

）A．72种 B．60种 C．48种 D．36种例题2．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众．衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（

）A．24 B．48 C．144 D．244例题3．（2022·全国·高三专题练习）某种产品的加工需要经过SKIPIF1<0道工序．(1)如果工序SKIPIF1<0不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（数字作答）(2)如果工序SKIPIF1<0必须相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）(3)如果工序C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）同类题型归类练1．（2022·山东济宁·高二期末）某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（

）种排列情况.A．18 B．36 C．54 D．722．（2022·辽宁大连·高二期末）现有4位学生和2位教师站成一排照相，两位教师站在一起的排法有___________种.3．（2022·吉林白山·高二期末）（1）书架上有3本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？（2）某学校要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？4．（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）杭二中数学兴趣小组用“1，2，3，4，5，6”来构成四位数．(1)共有多少个无重复数字的四位数；(2)在这些无重复数字的四位数中有多少个是3的倍数．题型二：组合问题典型例题例题1．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（

）A．8种 B．10种 C．14种 D．20种例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二阶段练习）哈三中招聘了8名教师，平均分配给南岗群力两个校区，其中2名语文教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（

）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种例题3．（2022·江苏·滨海县五汛中学高二阶段练习）某地区发生了重大交通事故，某医院从9名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这9名医疗专家中有4名是外科专家．（要求：列出排列组合算式，并写出详细过程）(1)抽调6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？同类题型归类练1．（2022·陕西·绥德中学高二阶段练习（理））从0，1，2，3，4，5这6个数字中，选出3个组成没有重复数字的三位数，各位数字之和为奇数的共有______________个．2．（2022·重庆市二0三中学校高二阶段练习）若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中任取3个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有______种．3．（2022·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）在SKIPIF1<0件产品中，有SKIPIF1<0件正品，SKIPIF1<0件次品，从这SKIPIF1<0件产品中任意抽取SKIPIF1<0件.（写出必要的数学式，结果用数字作答）(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的SKIPIF1<0件中恰有SKIPIF1<0件次品的抽法有多少种？(3)抽出的SKIPIF1<0件中至少有SKIPIF1<0件次品的抽法有多少种？题型三：排列组合综合问题角度1：相邻与相间问题典型例题例题1．（2022·广东潮州·高二期末）五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（

）A．30 B．54 C．63 D．72例题2．（2022·全国·高二单元测试）现有编号分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的7个不同的小球，将这些小球排成一排．(1)若要求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相邻，则有多少种不同的排法？(2)若要求SKIPIF1<0排在正中间，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相邻，则有多少种不同的排法？例题3．（2022·全国·高二课时练习）2021年4月29日是江津中学第29届校园文化艺术节活动周暨庆祝中国共产党成立100周年文艺总汇演之日．已知初中、高一、高二分别选送了7，5，3个节目．现回答以下问题（用排列数表示，不需要合并化简）：(1)若初中的节目彼此都不相邻，则共有多少种出场顺序？(2)由于一些特殊原因，高一5个节目（分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中的SKIPIF1<0必须在其余4个节目前面演出，高二3个节目（分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中的SKIPIF1<0必须在其余2个节目前面演出，则共有多少种出场顺序？例题4．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（理））现有7位同学（分别编号为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）排成一排拍照，若其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三人互不相邻，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两人也不相邻，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两人必须相邻，求不同的排法总数．同类题型归类练1．（2022·广东肇庆·高二期末）3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（

）A．48种 B．36种 C．20种 D．24种2．（2022·全国·高二课时练习）有7名同学，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数．(1)选5人排成一排；(2)全体站成一排，女生互不相邻；(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；(5)男生顺序已定，女生顺序不定；(6)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；(7)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；(8)7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．3．（2022·江西·九江实验中学模拟预测（理））A，B，C，D，E五人站成一排．(1)A，B两人相邻的不同排法有多少种？(2)A，B，C两两不相邻的排法有多少种？(3)A，B都与C相邻的不同排法种数有多少种？(4)A，B，C顺序一定的排法有多少种？4．（2022·江苏泰州·高二期末）电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？(2)女生互不相邻的坐法有多少种？(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？角度2：分组与分配问题①不等分问题典型例题例题1．（2022·广东·广州科学城中学高二期中）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；例题2．（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；同类题型归类练1．（2022·黑龙江·龙江县第一中学高二阶段练习）将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组：(1)要求有3人分到甲组，2人分到乙组，1个人分到丙组，共有多少种不同的分法？(2)要求三个组的人数分别为3，2，1，共有多少种不同的分法？2．（2022·全国·高二课时练习）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；②整体均分问题典型例题例题1．（2022·广东·广州科学城中学高二期中）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)平均分成三份，每份2本；(2)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；例题2．（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？（1）分成每组都是2本的三组；（2）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆.③部分均分问题典型例题例题1．（2022·广东·广州科学城中学高二期中）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？分成三份，1份4本，另外两份每份1本.同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）.(1)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得