人教A版必修第二册911简单随机抽样学案

第九章统计

9.1随机抽样

9.1.1简洁随机抽样

新课程标准新学法解读

1.通过实例，了解简洁随机抽样的1.娴熟把握简洁随机抽样的两种

含义及其解决问题的过程，把握两方法之间的差异分析与优缺点推

种简洁随机抽样方法：抽签法和随断.

机数法.2.通过设计抽签法或随机数法完

2.会计算样本均值和总体均值，成抽样，体会简洁随机抽样的必要

了解样本与总体的关系.性和重要性.

课前篇咱主梳理稳固根底

［笔记教材］

学问点1相关概念

对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查.从总体

中抽取一局部个体进行调查，并以此为依据对总体的状况作出估量和

推断的调查方法，称为抽样调查.

把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为

个体.

为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为

总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.

从总体中抽取的那局部个体称为样本，样本中包含的个体数称

为样本量.

学问点2简洁随机抽样

一般地，设一个总体含有MN为正整数）个个体，从中逐个抽取

个个体作为样本，假如抽取是放回的，且每次抽取时总体

内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简洁随

机抽样.

一般地，设一个总体含有MN为正整数）个个体，从中逐个抽取

个个体作为样本，假如抽取是不放回的，且每次抽取时总

体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫

做不放回简洁随机抽样.

放回简洁随机抽样和不放回简洁随机抽样统称为简洁随机抽

样.通过简洁随机抽样获得的样本称为简洁随机样本.

学问点3两种简洁随机抽样的方法

先给个体进行编号.然后把全部编号写在外观、质地等无差异

的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在

一个不透亮?????的盒里，充分搅拌.最终从盒中不放回地逐个抽取

号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本.直到抽足样本所需要

的个体数.

抽签法简洁易行，但当总体较大时，操作起来比拟麻烦.因此,

抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.

先给个体进行编号，例如1〜712.用随机数工具产生1〜712范

围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应

的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数.

假如生成的随机数有重复，即同一编号被屡次抽到，可以剔除

重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所

需要的个体数.

学问点4总体平均数和样本平均数

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为H，Y2,…,

YN，那么称亍=K+”[…+)=N]K为总体均值,又称总体平

均数.

假如总体的N个变量值中，不同的值共有奴ZW2V)个，不妨记为

H，力，…，匕，其中匕消失的频数力(=1,2,k),那么总体均值

_—YfY

还可以写成加权平均数的形''.

假如从总体中抽取一个容量为鹿的样本，它们的变量值分别为

…，力，那么称y=M+'2：一土"="5"为样本均值，又

称样本平均数.

在简洁随机抽样中，常用样本平均数亍去估量总体平均数了.

[重点理解]

(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差

异不明显.

(2)它是从总体中逐个抽取.

(3)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，

各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被

抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公正性.

相①都属于简洁随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个

同体数有限；

点②都是从总体中逐个不放回地进行抽取

①抽签法比随机数法操作简洁;

不

②随机数法更适用于总体中个体数较多的状况，而抽签法

同

适用于总体中个体数较少的状况，所以当总体中的个体数

点

较多时，应中选用随机数法，可以节省大量的人力和制作

号签的本钱

平均数的意义：平均数反映一组数据的平均水平.我们把样本

中全部个体的平均数称为样本平均数；把总体中全部个体的平均数称

为总体平均数.随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均

数.必要时•，可以用样本平均数来估量总体平均数.

区分：总体平均数即为讨论对象的全部的平均数（总体均值），是

一个常量，而样本平均数是指从总体中抽出的一局部个体的平均数，

不同样本的平均数往往是不同的，由于样本的选取是随机的，因此样

本平均数（样本均值）也具有随机性.

联系：（1）大局部样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数

四周波动，可以用样本平均数来估量总体平均数.（2）随机样本的容

量越大，样本平均数就越接近总体平均数.

［自我排查］

1.在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）

A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关，与样本量也无关

答案：C

解析：由简洁随机抽样的定义知C正确，应选C

2.以下调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调

查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20

台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

答案：B

解析：①④属于普查，不属于抽样调查.应选B.

3.一个总体中含有100个个体，以简洁随机抽样方法从该总体

中抽取一个容量为5的简洁随机样本，那么指定的某个个体被抽到的

可能性为.

答案：.

解析：由于是简洁随机抽样，故每个个体被抽到的概率都相等，

所以指定的某个个体被抽到的可能性为亲.

4.从一批零件中抽取10个零件，测得它们的长度(单位：cm)

如下：

由此估量这批零件的平均长度.

在此统计活动中：

(1)总体为：;

(2)个体为：；

(3)样本为：;

(4)样本量为：.

答案：(1)这批零件的长度(2)每个零件的长度(3)抽取的10个

零件的长度(4)10

5.一组观看值4,3,5,6消失的次数分别为324,2,那么样本平均

数为.

答案：

-4X3+3X2+5X4+6X2

解析:x=3+2+44-2^4-55-

课堂篇•重点难点研习突破

研习1简洁随机抽样的概念

［典例1］下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？

(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的某

项活动；

(2)从20个零件中一次性随机抽出3个进行质量检验；

(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随便拿出一件来玩，玩完后

放回再拿出一件，连续拿了5件.

［解］(1)不是简洁随机抽样，由于这不是等可能抽样.

(2)一次性随机抽取3个与逐个不放回抽取3个是等价的，因此

是不放回简洁随机抽样.

(3)是放回简洁随机抽样.

［延长探究］在简洁随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性

一样吗？怎样计算这个可能性的大小？

答案：一样.计算公式为参

［巧归纳］简洁随机抽样的推断方法

推断所给抽样是不是简洁随机抽样，关键是看它们是否符合简洁

随机抽样的特点，即总体的个数有限；逐个抽取；等时机抽样.

［练习1］以下抽取样本的方式是简洁随机抽样吗？为什么？

(1)在机器传送带上每隔10个抽取一件产品作为样本；

(2)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

(3)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，在抽

样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱

里；

(4)从50个个体里一次性随机抽取5个个体作为样本.

解：(1)不是，由于传送带上的产品数量不确定.

(2)不是，由于个体的数目无限.

(3)是放回简洁随机抽样.

(4)是，由于它是一次性随机抽取，与逐个不放回随机抽取含义

不一样.

研习2抽签法的应用

［典例2］某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取

6名组成志愿小组到西藏工作3年.请设计一种抽取方法.

解：按抽签法的一般步骤进行设计.

第一步将18名志愿者编号，号码为1,2,18；

其次步将号码分别写在一张外形、大小相同的纸条上，制成号

签;

第三步将全部号签放入一个箱子中，充分搅匀；

第四步依次取出6个号码，并记录其编号；

第五步将对应编号的志愿小组成员选出.

［延长探究］从哪几个方面可推断一个抽样方法是抽签法？

答案：一是编号，二是搅拌匀称，三是依次不放回抽取.

［巧归纳］抽签法抽样的步骤

一般地，用抽签法沉着量为N的总体中抽取一个容量为n的样

本的步骤为：

(1)把总体中的N个个体编号(号码可以从1到N)；

(2)将这N个号码写在外形、大小相同的签上(签可以是小球、卡

片或纸条)；

(3)将这些号签放在同一个箱子里匀称搅拌；

(4)从箱子中每次随机地抽出一个号签不放回，并记录其编号，

连续抽取〃次；

(5)将总体中与抽到的号签的编号相全都的n个个体取出.

［练习2］从40件产品中随机抽取10件进行检查，写出抽取样

本的过程.

解：(1)编号：将40个个体进行编号，号码为1,2,3,…，40；

(2)制签：将号码分别写在外形、大小相同的匀称硬纸片上，制

成号签；

(3)搅拌：将号签放入一个不透亮?????的容器中，充分搅拌；

(4)抽取：沉着器中不放回依次抽取10个号签，并记录号码，这

样，所得的号码对应的个体组成样本.

研习3随机数法的应用

［典例3］总体由90个个体组成，利用随机数法随机地抽取10

个样本.试写出详细做法.

I解I第一步将总体中的每个个体进行编号：00,01,02,…，

89；

其次步由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选

取两列组成两位数.从随机数表中任意一个位置，比方，从表中其次

行的第5列和第6列这两列开头选数，由上至下，分别是

92,34,98,85,79,49,61,01,70,46,77,66,…,其中92,98超过90,不能选

取.这样，选取的10个样本的编号分别为

34,85,79,49,61,01,70,46,77,66.

［延长探究］用随机数表法抽样时，如何确定开头位置？如何读

数？

答案：在随机数表中选一个数字作为开头位置，根据肯定的挨次

和要求取样本，取满为止.

［巧归纳］

(1)将总体中的全部个体编号(每个号码位数全都)；

(2)在随机数表中任选一个数字作为初始数字；

(3)从初始数字开头根据肯定的挨次和要求猎取样本号码(重复号

码和不在编号范围内的号码跳过，直到取满为止)；

(4)按所得号码抽取样本.

2.抽签法和随机数法的优点和缺点

(1)抽签法的特点

优点：抽签法简洁易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于

“搅拌匀称”的状态比拟简洁，这时每个个体有均等的时机被抽中，

从而能够保证样本的代表性.

缺点：当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌匀称〃就比拟困

难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.

(2)随机数法的特点

优点：简洁易行，它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体

数较多时制签难的问题.

缺点：当总体中的个体数许多，需要的样本容量也很大时，用随

机数法抽取样本仍不便利.

［练习3］欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参与一项

社区效劳活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程.现

将随机数表局部摘录如下:

162277943949544354821737932378

873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859

169555671998105071751286735807

解：第一步将45名职工编号为00,01,02,03,…，44；

其次步从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行

的第3列和第4列的数字开头向右读，首先取22,然后取77,94均大

于44,跳过；连续向右读数得到39；49,54大于44,跳过；连续可

以得到43,然后同样跳过大于44及与前面重复的数字可以得到

17,37,23,35,20,43,42,31.

第三步确定编号为17,20,22,23,31,35,37,39,42,43的10名职工

作为参与该项社区效劳活动的人选.

课后篇•根底达标延长阅读

1.（多项选择）以下抽样方法不是简洁随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性随机抽取20箱

进行质量检查

C.某连队从120名战士中，选择出50名最优秀的战士去参与

抢险救灾活动

D.从10个中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设

10个已编号）

答案：AC

解析：对于A,平面直角坐标系中有许多个点，这与要求总体中

的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简洁随机抽样；对于B,

一次性随机抽取与逐个不放回地随机抽取是等价的，故B中的抽样

方法是简洁随机抽样；对于C,选择的50名战士是最优秀的，不符

合简洁随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简洁随机抽样；

对于D,易知D中的抽样方法是简洁随机抽样.

2.以下调查方式中，不适宜的是()

A.了解春节联欢晚会的收视率，采纳抽样调查的方式

B.了解某渔场中青鱼的平均质量，采纳抽样调查的方式

C.了解某型号品牌的使用寿命，采纳全面调查的方式

D.了解一批汽车的刹车性能，采纳全面调查的方式

答案：C

解析：对于A,了解收视率要采纳抽样调查的方式；对于B,没

有必要采纳全面调查的方式，因此采纳抽样调查适宜；对于C,了解

的寿命的过程会有破坏性，因此采纳全面调查的方式不适宜；对于D,

了解汽车刹车性能，由于涉及人身平安，且对汽车没有破坏性，所以

应采纳全面调查的方式.

3.利用简洁随机抽样的方法，从n个个体(〃>13)中抽取13个个

体，假设其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为:，那么在

整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.

答案：.13

121

解析：由-7=1解得〃=37「・•每个个体被抽到的概率相等，

n-1J

13

被抽到的概率为药.

4.假如用简洁随机抽样从个体数为10的总体中抽取一个容量为

2的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于.

答案：|

解析：•.•简洁随机抽样是从个体总数为N的总体中抽取一个容

量为n的样本，每个个体被抽到的概率等于即当n=2,N=10时，

F711

讨=亍/.每个个体被抽到的概率都等于亍

5.某班有50名同学，要从中随机抽出6名同学参与一项活动，

请分别用抽签法和随机数法进行抽样并写出过程.

解：采纳抽签法抽选过程：将这50名同学的学号写在外形、大

小相同的号签上,然后将这些号签放在同一盒子里，进行匀称搅拌.抽

签时，每次抽出1个号签不放回，然后将号签匀称搅拌，再进行下一

次抽取，如此下去，连抽6次，再将所抽得的6个号签上的学号所对

应的6名同学选出即可.

采纳随机数法抽选过程：先将5