管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷55(题后含答案及解析)

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷55(题后含答案及解析)题型有：1.问题求解2.条件充分性判断问题求解1．甲乙二人沿着一椭圆形操场慢跑，如两人同时同向从A点出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米．则当甲恰好在A点第二次追上乙时，乙共沿操场跑了()．A．14圈B．15圈C．16圈D．17圈E．18圈正确答案：A解析：行程问题．甲乙二人速度比为甲速：乙速=9：7．无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿操场跑了若干整圈．又因为二人跑步的用时相同．所以二人所跑的圈数之比就是二人速度之比．第一次甲在A点追上乙时，甲跑了9圈，乙跑了7圈；第二次甲在A点追上乙时，甲跑了18圈，乙跑了14圈．选A．2．如下图所示，在直角三角形ABC中，肋与BC平行，三角形ABC面积为16．梯形EBCD面积与三角形AED面积比为3：1，已知肋长为1，则AB长为()．A．8B．12C．14D．16E．20正确答案：D解析：梯形EBCD面积与三角形AED面积比为3：1，则三角形AED与三角形ABC面积比为1：4，由于三角形AED与三角形ABC相似．根据相似三角形的面积之比是相似比的平方．所以三角形AED与三角形ABC相似比为1：2．ED为1，则BC为2，AB=16×2÷2=16，答案选D．3．四名大学生要到一工厂进行实习，要随机分配到该工厂的三个车间中去．问总共的方法数为()．A．64种B．81种C．96种D．124种E．以上结论均不正确正确答案：B解析：这是一个允许有重复元素的排列问题，分四步完成：第一步，先分配第一名学生，有3种可能情况；第二步，再分配第二名学生，有3种可能情况；第三步，然后分配第三名学生，有3种可能情况；第四步．最后分配第四名学生，有3中可能情况；由乘法原理，总的分配方法数是：3×3×3×3=81，即总的方法数为81种．4．现从5名管理专业、4名经济专业和1名财务专业的学生中随机派出一个3人小组．则该小组中三人全部来自同一专业的概率为()．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：古典概率：总样本数为从10个人中随机抽取出3人，方法数为C103=120，子样本数为C33+C43=14，所以概率．5．若直线ax+by=3与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的关系是()．A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定E．以上答案均不正确正确答案：A解析：线性规划．将点(a，b)代入到方程中，得a2+b2=3＜4，所以点(a，b)在圆内．6．若已知x＜-5，13-12+x‖的值等于()．A．xB．一xC．x-5D．5－xE．以上都不正确正确答案：E解析：x＜一5，则2+x＜0，｜2+x｜=一(2+x)，原式｜3—12+x‖=13+(2+x)｜=｜5+x｜，由于5+x＜0，所以｜5+x｜=一(5+x)，答案A，B，C，D均不符合，故选择E．7．确定两人从A地出发经过B、C、D沿逆时针方向行走一圈回到A的方案(如下图所示)．其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有()．A．256种B．625种C．1296种D．2304种E．4096种正确答案：C解析：在A、B、C、D四个节点，都有6种通过方案，即：两人一人走山路一人走木桥共2种方法．两人先后走山路有2种方法，两人先后走木桥有2种方法，根据加法原理有共有6种．再根据乘法原理总的通过方案数为6×6×6×6=1296种．8．某班级进行了一次考试，按成绩排名次，已知相邻名次分数之差均相等，前4名成绩之和为372，前7名成绩之和为630，则第10名成绩为()．A．76B．78C．80D．82E．83正确答案：B解析：由相邻名次分数之差均相等可知，该班同学分数构成等差数列，由等差数列求和公式可得，，联立解得，a1=96，d=一2，则a10=a1+(10一1)×d=96—9×2=78．答案选B．9．若平面上有两点A(一6，3)、B(3，一2)，直线y=kx+4与线段AB恒有交点，则k的取值范围是()．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：分别将A(一6，3)，B(3，一2)两点代入直线，求出直线与AB两端点相交时的k值．代入A点解得k值为，代入B点解得k值为一2．A，B两点分别在第四，第二象限，且直线必过点(0，4)，当，k越大，直线越靠近y轴，与AB恒有交点，而当时，k越小，离y轴越远，无交点．同理，当k＜一2时，k越小离Y轴越近，有交点，0＞k＞一2时，离y轴越远，无交点．要使直线y=kx+4与线段AB恒有交点则需或k≤一2，答案选C．10．(x3+3x2+18x-1)(6x3+x2+2x+3)的展开式中，x3的系数是()．A．3B．9C．21D．24E．43正确答案：B解析：展开式中带x3的项有3x3，3x2.(一2x)，18x.x2，(一1).6x3，系数和为3-6+18—6=9，答案选B．11．3个男生与2个女生站成一排，要求女生不能相邻，不同方法数有()．A．36种B．48种C．72种D．96种E．108种正确答案：C解析：要求女生不能相邻，可采用插空法．3个男生先排成一排，有A33种方法．两个女生可以站在3个男生形成的4个空中．有A42种方法．总的站法数为A33A42=72种．12．已知{an}为等比数列，若a3与a9是方程x2+3x一4=0的两个根，则a5.a7=()．A．3B．一3C．4D．一4E．无法确定正确答案：D解析：等比数列中a5.a7=a3.a9，而a3与a9是方程x2+3x一4=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系有a3.a9=一4．13．某工厂一天要生产660件甲产品与390件乙产品，现在可以租用两种类型的机器．A型机器每天可以生产100个甲产品与50个乙产品，每天的租金为50元；B型机器每天可以生产90个甲产品与60个乙产品，每天的租金为40元．为了完成生产任务且使租金最少，应该租用A、B型机器的数量分别为()．A．8，0B．3，4C．0，8D．5，6E．0，5正确答案：B解析：设租用A、B型机器的数量分别为x、y，根据题意，可得不等式组，得到区域的边界点，当位于(3，4)时费用最少，此时费用为310．另外两个边界点取整数之后对应费用均比310大．14．在半径为1的圆中挖去一个最大的正方形，剩下的面积为()．A．π一2B．π一3C．π一4D．π-5E．π-6正确答案：A解析：最大的正方形是圆的内接正方形，对角线长为直径，因此面积为2．15．一个笼子中有鸡、兔共20只，兔子的脚比鸡脚多2只，则兔子有()．A．3只B．4只C．5只D．6只E．7只正确答案：E解析：由于兔子的脚比鸡脚多2只，设有兔子为m只，鸡有n只．则有4m一2n=2．可推出兔子数的两倍比鸡数多1只．所以兔子有7只．鸡有13只．条件充分性判断A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16．已知方程x2-16x+a=0有两个实根，其中一根小于7．一根大于7．(1)a＜63；(2)a＜64．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：方程的根为，因为Q，所以(1)充分．而(2)只能保证判别式，并不能保证一根大于7，一根小于7．不充分．所以答案选A．17．数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}是公差为4的等差数列，则a5=b5．(1)a1=2，b1=-2；(2)a1=b2．A．B．C．D．E．正确答案：D解析：等差数列通项公式，an=a1+(n一1)d1，bn=b1+(n一1)d2，条件(1)，a5=2+(5—1)×3=14，b5=一2+(5—1)×4=14，a5=b5，因此条件(1)充分．条件(2)，a5=a1+4×3，b5=a2+3×4，a5=b5，因此条件(2)也充分．所以答案选D．18．已知二次函数y=ax2+bx+c．则方程中b2－4ac＞0．(1)a＜0；(2)4a一2b+c＞0．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：b2－4ac＞0，则函数值为零时对应的方程有两个不同实根，条件(1)只能说明其抛物线开口向下，并不能说明其与x轴有交点，所以不充分．而条件(2)说明二次函数在x=一2时y值大于0，但由于不知道其开口方向，无法判断其是否与x轴有交点，所以也不充分，但将条件(1)和条件(2)联合起来，当x=一2时y值大于0，且开口向下，必定与x轴有两交点，对应的方程有两个不同实根．则b2－4ac＞0．所以选C．19．甲、乙两名篮球选手各独立罚篮一次，甲每次罚篮命中率为0．7，乙每次罚篮命中率为0．8，则条件中情况发生的概率小于50％．(1)两人都投中；(2)两人总共投中不多于一球．A．B．C．D．E．正确答案：B解析：条件(1)，两人都投中，概率为70％×80％=56％，大于50％，不充分．条件(2)，两人总共投中不多于一球，即两人共投入一球或者都没投中，两人共投入一球概率为0．2×0．7+0．3×0．8=0．38=38％，两人都没投中概率为0．2×0．3=0．06=6％，则两人总共投中不多于一球的概率为38％+6％=44％，小于50％，充分．“两人总共投中不多于一球”也可理解为，两人都投中的反面情况．则两人总共投中不多于一球的概率为1一0．7×0．8=0．44=44％，小于50％，充分．所以答案选B．20．已知m．n为整数．则n为奇数．(1)m为偶数，m2+n2为奇数；(2)n(n—1)为偶数．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：条件(1)，m为偶数，则m2为偶数，由于m2+n2为奇数，则n2为奇数，则n为奇数，充分．条件(2)，n(n—1)为偶数，则n既可能是奇数又可能是偶数，不充分．所以答案选A．21．甲乙两人两次同时去市场买大米．由于市场价格波动，他们每次买的大米价格都不一样，则甲买的大米价格平均比乙买的大米价格更低．(1)甲两次每次都买100元的大米；(2)乙两次每次都买100斤的大米．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：(1)、(2)联合在一起，设两次买大米价格分别为P、q(p＞q)，则甲的平均价格为，乙的平均价格为，所以甲的平均价格低于乙的．22．假设射击选手每次射中的概率都相同，则在5次射击中射中3次的概率为．(1)在一次射击中射中的概率为；(2)5次射击都没有射中的概率为.A．B．C．D．E．正确答案：D解析：由条件(1)有，5次射中3次的概率为，充分；在条件(2)中，设每次射中的概率为p，则．所以5次射中3次的概率为，充分．所以答案选D．23．小张、小王和小李的平均身高为1．75m，则他们三人中身高最高者不超过1．80m，最矮者不低于1．70m．(1)小张比小王高不超过0．03m，小王比小李高不超过0．03m；(2)人中最高者与最矮者的高度差不超过0．06m．A．B．C．D．E．正确答案：B解析：条件(1)不能推出题干的结论，因为小张可以比小王矮超过0．03m，小王可以比小李矮超过0．03m：条件(2)中，高者要尽可能高的话，其余两人的身高要比最高者矮0．06m，此时最高者为1．79m：同样的矮者要尽可能矮的话，其余两人的身高要比最矮者高0．06m，此时最矮者为1．71m．24．长方体水池的容积大于1000m3．(1)四个侧面面积均大于100m2；(2)水池高小于10m．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：条件(1)、(2)单独都不充分，联合在一起的话，设长方体水池的底面边长分别为n、b，高为h，