江苏省扬中二中2025届高三数学上学期周练试题一

PAGEPAGE7江苏省扬中二中2025届高三数学上学期周练试题（一）一、选择题．请把答案干脆填涂在答题卡相应位置上．1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．函数在区间上存在使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事务为“4个人去的景点不完全相同”，事务为“小赵独自去-一个景点”，则()A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是()A.平面 B.平面C.异面直线与所成角为 D.点到平面的距离为7．函数的图象大致为（）8．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的全部选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列说法正确的有（）A．任何两个复数都不能比较大小B．若，则当且仅当时，C．若，且，则D．若复数满意，则的最大值为10．对于函数，下列推断正确的是()A．B．当时，方程有唯一实数解C．函数的值域为D．11.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，b为半径作圆，圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则()A.渐近线方程为B.渐近线方程为C.∠MAN＝60° D.∠MAN＝120°12．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．为偶函数 B．的一个单调递增区间为C．为奇函数 D．在上只有一个零点二、填空题．请把答案干脆填写在答题卡相应位置上．13．写出命题“若，则或”的否命题为____．14．一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则_____.15．已知的绽开式各项系数之和为，则绽开式中第五项的二项式系数是,绽开式中的系数是.16．已知，则的最大值为.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．的内角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求角；（2）若点满意，求的长.18.班主任为了对本班学生的考试成果进行分析，确定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）假如依据性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可，不必计算出结果)（2）假如随机抽取的7名同学的数学，物理成果(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成果60657075858790物理成果70778085908693

①若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成果均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；②依据上表数据，求物理成果关于数学成果的线性回来方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成果为96分，预料该同学的物理成果为多少分?附:线性回来方程其中768381252619．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点.（1）求线段长度的最小值；（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知函数（1）求的单调区间；（2）若对，都有，求的取值范围.21．设数列的各项均为正数，的前项和(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.22．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右、下顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满意直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.①若，关于轴对称，求直线的斜率；②若和的面积分别为，求.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDABDAABDABDBCBD二、填空题．13.若，则且；14．；15.；16．；三、解答题17．解：（1）由题设及正弦定理得，又，所以.由于，则.又因为，所以；（2）由正弦定理易知，解得.又因为，所以，即.在中，因为，，所以，所以在中，，，由余弦定理得，所以.18．解：（1）依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为，（2）①名同学中数学和物理成果均为优秀的人数为名，的取值为，,,,,0124,②，所以线性回来方程为，当时，，可预料该同学的物理成果为分.19．解：取中点E，连结，，则，，.∵，∴，∴为直角三角形，∴，∴平面.以分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，.（1）设，则，，当，时，长度最小值为.（2）由（1）知，设平面的一个法向量为.由，得，化简得取.设与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值.20．解：（1），令得，当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增；（2）当时，所以不行能对都有；当时，由（1）知在上的最大值为，所以对都有，即，故对都有时，的取值范围是21．解：（1）当时，，则，当时，，即，所以，因为数列的各项均为正数，所以，所以，所以数列是公差为的等差数列，所以；（2）由（1）知，，由，得，所以，因为，所以，即，由于，所以，当时，，当时，，所以的值为22．解：（1）由知，，又椭圆过