山西省芮城市2024-2025学年高一数学下学期3月线上月考试题含解析

PAGE16-山西省芮城市2024-2025学年高一数学下学期3月线上月考试题（含解析）一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化为弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合，，，求出与的并集，与的交集，推断与的包含关系，以及，，三者之间的关系即可．【详解】第一象限角，锐角，小于的角，小于的角，即，，则不等于，如，但是它不是锐角；不是的子集，如但是.三集合也不相等.故选：．【点睛】本题考查了集合的运算和关系，娴熟驾驭象限角，锐角，以及小于的角表示的意义是解本题的关键．3.如图，在矩形ABCD中，=()A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，故选B.4.若点在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D．考点：随意角的三角函数值．5.设，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【详解】sin＝cos（﹣）＝cos（﹣）＝cos，而函数y＝cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan＝1，即b＜a＜c，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题.6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】因为函数的最小正周期是，故先解除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被解除，应选B.7.已知圆与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长达到点，以轴的正半轴为始边，为终边的角即为，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】画图分析，依据弧长公式求出旋转的角的弧度数，则可求出的值，从而得到结果.详解】由题意得M(0,2)，并画出图象如图所示.由点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，则旋转的角的弧度数为，即以ON为终边的角，所以.故选D.【点睛】本题考查三角函数的定义和弧长公式，留意细致审题，细致计算，属基础题.8.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴故选D9.有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不肯定相同，∴②错误；对于③，若，、不肯定相等，∴四边形不肯定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不肯定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.10.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由题得，所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.令所以函数的增区间为.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.11.将函数的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x－)的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C12.电流强度（安）随时间（秒）改变的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是（）A.10安 B.5安C.安 D.-5安【答案】D【解析】【分析】依据所给函数图像,即可求得函数的解析式,再代入即可求解.【详解】依据函数图像可知,,所以解得由周期公式代入可得所以函数将代入可得则由可知当时解得所以函数当时,代入可得故选:D【点睛】本题考查了依据部分函数图像求三角函数的解析式,留意代入最高点或最低点求的值即可,属于基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.化简：=__________.【答案】【解析】【分析】利用向量运算的结合律和线性运算化简即得解.【详解】原式=.故答案为：【点睛】本题主要考查向量线性运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.14.函数的定义域是____________．【答案】，【解析】【分析】解不等式组即得解.【详解】由题得，所以.所以，所以函数的定义域是，.故答案为：，【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.15.已知函数为偶函数，其图象与直线的两个交点横坐标为、，若的最小值为，则函数的解析式为____________．【答案】【解析】【分析】由函数是偶函数及的范围求出的值，再由的最小值为得到的值．从而得到函数的解析式．【详解】为偶函数，又由诱导公式得函数又其图象与直线的两个交点的横坐标分别为，，若的最小值为函数的周期为即.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.16.以下四个命题：①若是第一象限角，则；②存在使同时成立；③若则终边在第一、二象限；④若且则.其中正确命题的序号是__．【答案】①④【解析】【分析】依据三角函数线推断①对，依据平方关系推断②不对，依据三角函数值的符号推断③不对，依据三角函数值的符号、诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简和求值，推断④对，综合可得答案．【详解】①、是第一象限角，依据正弦和余弦线知，，故①正确；②、由知，不存在角满意条件，故②不对；③、，，即，，故③不对；④、，，再由知，是第四象限角，由同角的三角函数的基本关系求出，，故④正确，故答案为：①④．【点睛】本题是有关三角函数的综合题，考查了三角函数线的应用、三角函数值的符号的应用、同角三角函数的基本关系应用，考查了学问的综合应用．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明及演算步骤.）17.已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.【答案】角α的三角函数值为sinα=,cosα=,tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,r=|a|,x=a,y=2a,当a>0时,sinα====;cosα===;tanα=2.当a<0时,sinα====-;cosα===-;tanα=2.综上,角α的三角函数值为sinα=,cosα=,tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.18.设（1）若，求的值；（2）若是锐角，且求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用诱导公式化简得，再代入求值得解；（2）先化简得，即得的值．【详解】（1）因为===，若，∴f（）===．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.19.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用诱导公式将转化为，两边平方得，再依据确定，最终再用平关系求解.（2）先用诱导公式将转化为，再用立方差公式绽开，代入求解.【详解】（1）因为，所以.，两边平方得，又因为所以，所以.（2），而，所以，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，还考查了转化化归的思想和和运算求解的实力，属于中档题.20.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简原式为，代入的值即得解；（2）先化简原式为代入的值即得解.详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.21.如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依据平面对量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式；（2）利用向量减法的三角形法则可得出，设，可建立有关、的方程组，即可解出实数的值.【详解】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.【点睛】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及共线向量、平面对量基本定理，考查方程思想的应用，属于中等题.22.已知函数（1）试用“五点法”画出函数在区间的简图；（2）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．【答案】（1）图见解析；（2）见解析；（3）当时，最大值为【解析】分析】（1）利用五点法，即将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（2）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的依次进行；（3），，，求此函数的最值可先将看成整体，