云南省红河州中小学2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量监测试题文

PAGEPAGE12云南省红河州中小学2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量监测试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清晰，并将条形码精确粘贴在条形码区域内．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．复数（i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．33．执行如图所示的程序框图，则输出i的值是（）A．4B．5C．6D．74．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断削减．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克．（）A．5730B．11460C．22920D．458405．已知数列的前n项和为，，，，则正整数n的值为（）A．6B．4C．3D．26．已知向量，且与的夹角是，则x的值为（）A．B．C．D．7．设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（）A．2B．3C．6D．128．已知直线是圆的一条对称轴，若点，B为圆C上随意的一点，则线段长度的最小值为（）A．B．2C．D．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为（）A．4B．8C．D．10．已知函数，则（）A．B．C．D．11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数，其图象的相邻两条对称轴间的距离为，且满意，则的解析式为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著．该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法．某探讨学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，9，91则这组时间数据的标准差为___________．14．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为_________．15．已知函数，若，都有：，则实数k的最小值是___________．16．已知函数，则下述四个结论正确的是___________．①的图象关于y轴对称；②是的一个周期；③在上单调递减；④的值域是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列是首项为1，公差是4的等差数列．（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）设，求数列的前n项和．18．（12分）为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数值的计算进行界定）的学生是否喜爱吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：胖瘦程度是否喜爱偏胖偏瘦喜爱60100不喜爱30110（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜爱吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11:30至12:30的随意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为线段，上的动点．（1）证明：；（2）当点F与点重合时，求四面体的体积．20．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）探讨函数的零点的个数．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过原点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，O为坐标原点，直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（为参数）．（1）求直线l与曲线C的一般方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，求线段的长度．23．选修4-5：不等式选讲（10分）设函数．（1）解不等式；（2）若不等式对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．红河州2024年中小学教学质量监测高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号12345678910112答案DABBCBADCDAB1．答案：D；解析：由得：，由得：，所以．2．答案：A；解析：因为，所以虚部为．3．答案：B；解析：初始值：，，第一次循环：，，不符合“”接着循环；其次次循环：，，不符合“”接着循环第三次循环：，，不符合“”接着循环；第四次循环：，，符合“”退出循环；故输出．4．答案：B；解析：由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．5．答案：C；解析：由得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故由得，解得，即．6．答案：B；解析：因为向量的夹角是，所以，故．7．答案：A；解析：设，由题意得，相减得：，因为E为线段的中点，所以，即，且E在直线上，所以，又因为，所以．8．答案：D；解析：因为圆的圆心在直线l上，所以，有，从而．9．答案：C；解析：由三视图可知：四面体为，，故选C．10．答案：D；解析：定义域为R，且，又易知在上为增函数所以是R上单调递增的奇函数，因为，所以．11．答案：A；解析：因为，所以，因为，的面积为10，所以，故，从而，解得，由正弦定理得：．12．答案：B；解析：由题意得图象的相邻两条对称轴间的距离为，故．，因为为的一条对称轴，所以，又因为，所以．二、填空题（本大题共4个小，每小题5分，共20分）题号13141516答案1②④13．解：平均数：，方差：，标准差，故答案为：．14．解：由题意得：．故答案为：．15．解：不妨设，因为在上单调递减，则，故，记，则在单调递增．也就是在上恒成立，所以，故k的最小值为1．16．解：因为，所以是奇函数，故①错误；因为，故②正确；因为，令，当，，是增函数：当，，是减函数，故③错误；，故可视为点与连线的斜率，即圆心为原点的单位圆上的点与所在直线的斜率的取值范围，故，故④正确．综上：正确结论为②④．三、解答题17．解：（1）因为所以．所以；4分（2）由（1）得：所以故因此所以12分18．解：（1），由于，故能在犯错误概率不超过0.010的前提下认为该校学生是否喜爱吃高热量的食物与胖瘦程度有关；6分（2）设甲、乙到达食堂的时刻分别为x，y，则可有，其表示的区域记为D，表示的区域记为，作图得：则甲比乙早到至少20分钟的概率．12分19．证明：（1）连接交于点O，因为四边形为正方形，所以，又因为平面，所以，又，所以平面．因为平面，所以；5分（2）因为点F与点重合，所以，又因为平面，所以点E到平面的距离与点A到平面的距离相等，又因为平面，所以线段即为四面体的高，所以，故四面体的体积为．12分20．解：（1）当时，，，令，则；令，则；所以的单调递增区间是，单调递减区间为；4分（2）法一：设是函数上的一点，由得：，所以在点处的切线方程为，令有，所以过原点作函数的切线方程为：，所以当时，函数没有零点，当或时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点．12分法二：令，因为则，记，有，令，则；令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，因此当时，直线与的图象没有交点；当或时，直线与的图象有1个交点；当时，直线与的图象有2个交点．综上：当时，函数没有零点；当或时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点．12分21．解：（1）由题意可得，解得，故椭圆的标准方程为：；4分（2）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l方程为：，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以：，即：，故，从而①联立得：，由得，又由书达定理得：②由①②得：，故（*）所以，且原点O到直线l的距离：，，当且仅当，，且满意（*）式：；此时：．12分22．解：（1）由直线l的参数方程为：（t为参数），得直线l的一般方程为：，由曲线C的参数方程为：（为参数），得曲线C的一般方程为：；