贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题（原卷版）

秘密★启用前理科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则4.在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为（）A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺5.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C.2 D.46.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（）A. B.5 C. D.77.已知，则的值为（）A. B. C. D.8.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．A.12 B.16 C.20 D.249.已知随机变量，且，则的最小值为（）A9 B.6 C.4 D.210.设函数，有4个不同的零点，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知，分别为椭圆E：的左、右焦点，E上存在两点A，B使得梯形的高为c（其中c为半焦距），且，则E的离心率为（）A. B. C. D.12.在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列的前n项和为，若，，则___________．14.已知向量，，若与的夹角为60°，则___________．15.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最大值为___________．16.如图,在棱长为4的正方体中,已知点P为棱上靠近于点的四等分点,点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点,N为平面与平面ABCD的公共点,且点M,N都在正方体的表面上,则由所有满足条件的点M,N构成的区域的面积之和为___________．三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且．（1）求角B的大小；（2）若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长．18.如图，在直三棱柱中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．（1）求证：AD//平面；（2）若二面角的大小为，求实数t的值．19.某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱贵阳，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间中）作为样本进行统计，按照，，，，，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，设抽到的学生成绩在的人数为X，将样本频率视为概率，求X的概率分布列及期望．20.已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的右焦点，M为椭圆上的点，若|MF|的最小值为．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆E：的切线l与椭圆C交于A，B两点，求△FAB面积的最大值．21已知函数，．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求a取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡，上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线