《数字图像处理及工程应用》课件第11章

2024/8/21第1页第11章图像形态学运算11.1图像形态学的基础11.1.1图像形态学的概念图像形态学是一种应用于图像处理和模式识别领域的新方法，其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。在图像处理中的应用主要是：①利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的；②描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。2024/8/21第2页第11章图像形态学运算11.1.2图像形态学的应用图像形态学的数学基础是集合论，可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。图像形态学的基本思想和方法适用于图像处理的各个方面，如基于击中/击不中变换的目标识别，基于流域概念的图像分割，基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码压缩，基于测地距离的图像重建和基于形态学滤波器的颗粒分析等。图像形态学已经成为数字图像处理的一个重要研究领域，在计算机文字识别、计算机显微图像分析(如金相分析、颗粒分析)、医学图像处理(如细胞检测、心脏运动研2024/8/21第3页第11章图像形态学运算究、骨癌图像描述)、图像编码压缩、工业检测(如食品检验、印刷电路检测)、材料科学、机器人视觉和汽车运动监测等领域都取得了非常成功的应用。形态学方法已成为图像应用领域工程技术人员的必备工具。目前，有关图像形态学的技术和应用还在不断地研究和发展。11.1.3二值图像二值图像是一种简单的图像格式，它只有两个灰度级，即“0”表示黑色的像素点，“255”表示白色的像素点。二值图像处理在图像处理领域占据很重要的位置，在具体的图像处理应用系统中，往往需要对获得的二值图像进行处理，以便于后期的识别工作。2024/8/21第4页第11章图像形态学运算二值图像的几何特征有：面积、周长、位置、方向、投影和距离等。二值图像的拓扑特征有：邻接与连通、背景与孔、包围与边界和目标物体的标记等。二维形状区域描述包括分散度、伸长度、欧拉数、凹凸性、复杂性和偏心度等。二值图像处理运算是从数学形态学下的集合论方法发展起来的基本运算，很简单，却可以产生复杂的效果。常用的二值图像处理操作有许多方法，如腐蚀、膨胀、开运算和闭运算、骨架提取、对比度提升等。2024/8/21第5页第11章图像形态学运算

1.集合、元素、并集、交集、补集具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体(它本身也是一个事物)，称为—个集合，常用大写字母如A，B，…表示。数字图像及图像中的区域可以看作是像素的集合，在一个具体问题中，整幅图像可看成全集。集合中包含的单个事物称为元素。事物为集合的元素，记作；若不属于集合，则记作。图像区域中的一个点可以看作该区域的元素，如图11.1所11.1.4集合论的基本概念2024/8/21第6页第11章图像形态学运算示。如果某种事物不存在，就称这种事物的全体是空集。规定任何空集都只是同一个集，记为。集合A和B中的所有元素构成的集合C称为A和B的并集，记作。集合A和B中的相同元素构成的集合C称为A和B的交集，记作。集合A以外的所有点构成的集合称为的补集，记作，如图11.2所示。2024/8/21第7页第11章图像形态学运算图11.1集合与元素图11.2补集2.包含、击中、未击中设有一副图像中的两个区域A、B，对于B中的所有元素,都有,则称B包含于A，记作，如图11.3所示。如果，则称B击中

(hit)A,记作果,如图11.4所示。2024/8/21第8页第11章图像形态学运算如果,则称B未击中A，记作，如图11.5所示。图11.3包含图11.4击中图11.5未击中3.结构元素设有两个区域A、B，若A是被处理的对象，而B是用来处理的，则称B为结构元素(structureelement)，又被形象地称作探针。结构元素的尺寸一般比较小。2024/8/21第9页第11章图像形态学运算

4.映像设有区域B，将B中所有元素的坐标取反，即变成，所有这些点构成的新的集合称为B的映像，记作，如图11.6所示。5.平移设有区域B及点，将

中所有元素的横坐标加,纵坐标加,即变成,所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作，如图11.7所示。2024/8/21第10页第11章图像形态学运算图11.6映像图11.7平移2024/8/21第11页第11章图像形态学运算MATLAB中常用数学形态学函数为二值图像运算函数，如下所示。

bwarea 计算二值图像的目标区域bweuler 计算二值图像的欧拉数bwfill 二值图像背景区域填充bwdist 对二值图像进行距离变换

bwlabel 标识二值图像的连接成分bwmorph 提取二值图像的骨架bwperim 确定二值图像的目标边界bwselect 选择二值图像进行膨胀运算erode 对二值图像进行侵蚀运算strel 创建结构元素对象11.1.5MATLAB中常用数学形态学函数2024/8/21第12页第11章图像形态学运算腐蚀(erosion)是一种最基本的数学形态学运算，其它形态学运算均可在此基础上导出。设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B腐蚀可定义为（11.1）

其中，a是一个表示集合平侈的位移量，是腐蚀运算的运算符。式11.1表示的腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A11.2.1腐蚀11.2图像形态学的基本运算2024/8/21第13页第11章图像形态学运算中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。图11.8给出了一个腐蚀运算的例子，其中图(a)表示一幅目标图像，其中的背景“0”已被略去；图(b)表示一个结构元素，其中左下角深色背景的位置为结构元素的原点；图(c)标识出的“0”表示前景物体的像素中被结构元素腐蚀掉的部分。可以看出，散落在目标图像中的比结构元素小的成分被消除了，腐蚀后得到的结果图像相对于原图像明显缩小了。2024/8/21第14页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)腐蚀运算结果图像图11.8腐蚀运算示例在腐蚀运算中，结构元素可以是矩形、圆形和菱形等各种形状。结构元素的形状不同，腐蚀运算的结果也就不同。图11.9给出了与图11.8的目标图像相同但结构元素不同时，腐蚀运算结果不同的例子。2024/8/21第15页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)腐蚀运算结果图像图11.9结构元素不同时的腐蚀运算示例此外，腐蚀运算的结果还与其原点位置的选取有关，随着原点位置选取不同时，腐蚀运算的结果往往也不相同。图11.10给出了与图11.8的目标图像和结构元素完全相同，但结构元素的原点位置改变时，腐蚀运算结果不同的例子。2024/8/21第16页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)腐蚀运算结果图像图11.10结构元素的原点不同时的腐蚀运算示例腐蚀运算具有缩小图像和消除图像中比结构元素小的成分的作用，因此在实际应用中，可以利用腐蚀运算去除物体之间的粘连，消除图像中的小颗粒噪声。2024/8/21第17页第11章图像形态学运算图11.11给出了利用腐蚀运算消除物体之间的粘连的实例。

(a)原图像A(b)结构元素(c)腐蚀运算结果图像图11.11利用腐蚀运算消除物体粘连的实例腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素，因此将待选物体设置为结构元素，腐蚀运算还可用于简单的物体识别。图11.12给出了一个从圆形、三角形和正方形中识别正方形2024/8/21第18页第11章图像形态学运算的例子。

(a)目标图像A(b)结构元素B(c)物体识别结果图11.12利用腐蚀运算识别物体实例2024/8/21第19页第11章图像形态学运算腐蚀运算的算法流程说明如下：设计一个结构元素，结构元素的原点定位在待处理的目标像素上，通过判断是否覆盖，来确定是否该点被腐蚀掉。(1)扫描原图，找到第一个像素值为l的目标点。(2)将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移到该点。(3)判断该结构元素所覆盖范围内的像素值是否全部为1；若是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为1；若不是，则相同位置上的像素值为0。(4)重复步骤(2)和(3)，直到原图中所有像素处理结束。2024/8/21第20页第11章图像形态学运算

【例11.1】用MATLAB程序对测试图像进行腐蚀运算，并分析结果。【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('moon.jpg'); %读取测试图像imshow(f); %显示图像g=im2bw(f,0.3); %转换为二值图像s=strel('line',10,80); %创建结构元素对象g=imerode(g,s); %腐蚀图像figure,imshow(g) %显示图像程序运行结果如图11.13所示。2024/8/21第21页第11章图像形态学运算图11.13(a)是一幅原始图像，图11.13(b)是腐蚀后的图像。可以看出，经过腐蚀后，消除了图像中小的噪声区域。(a)原图(b)腐蚀后的图像图11.13腐蚀运算实例2024/8/21第22页第11章图像形态学运算

膨胀(dilation)是数学形态学中除腐蚀之外的另一种基本运算。

设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B膨胀可定义为（11.2）其中，y是一个表示集合平移的位移量，是膨胀运算的运算符。式(11.2)表示的目标图像A被结构元素B膨胀的含义是：先对结构元素B做关于其原点的反射，得到反射集合，11.2.2膨胀2024/8/21第23页第11章图像形态学运算然后在目标图像A上将平移y，则那些平移后与目标图像A至少有1个非零公共元素相交时，对应的B的原点位置所组成的集合就是膨胀运算的结果。图11.14给出了一个膨胀运算的例子。结果图像中的“1”表示原图像中像素值为“1”的部分，“2”表示膨胀结果图像中与原图像相比增加的部分(实际像素值为1)。可以看出，膨胀运算可以填充图像中相对于结构元素较小的小孔，连接相邻的物体，同时它对图像具有扩大的作用。2024/8/21第24页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)膨胀运算结果图像图11.14膨胀运算示例与腐蚀运算类似，当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时，或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。图11.15给出了与图11.14的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀运算结2024/8/21第25页第11章图像形态学运算果不同的例子。(a)目标图像A(b)结构元素B(c)膨胀运算结果图像图11.15结构元素不同时的膨胀运算示例图11.16给出了与图11.14的目标图像和结构元素均相同，仅结构元素的原点位置不同时，膨胀运算结果不同的例子。2024/8/21第26页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)膨胀运算结果图像图11.16结构元素的原点不同时的膨胀运算示例膨胀运算具有扩大图像和填充图像中比结构元素小的成分的作用，因此在实际应用中，可以利用膨胀运算连接相邻的物体或目标区域，以及填充图像中的小孔和狭窄的缝隙。2024/8/21第27页第11章图像形态学运算在图11.17中，图(a)为3个相分离的圆形，图(b)为进行膨胀运算的结构元素，图(c)为膨胀运算的结果图像。可以看到，通过膨胀运算，3个原本分离的圆形连接到了一起。(a)原图像A(b)结构元素(c)膨胀运算结果图像图11.17利用膨胀运算连接相邻物体的实例膨胀运算的算法流程说明如下：2024/8/21第28页第11章图像形态学运算设计一个结构元素，结构元素的原点定位在背景像素上，通过判断是否覆盖有目标点，来确定是否该点被膨胀为目标点。(1)扫描原图，找到第一个像素值为0的背景点。(2)将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移到该点。(3)判断该结构元素所覆盖范围内的像素值是否存在为1的目标点；若是，则膨胀后图像中的相同位置上的像素值为1；若不是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为0。2024/8/21第29页第11章图像形态学运算(4)重复步骤(2)和(3)，直到原图中所有像素处理结束。【例11.2】用MATLAB程序对测试图像进行膨胀运算，并分析结果。【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('panda.jpg'); %读取测试图像imshow(f); %显示图像g=im2bw(f,0.8); %转换为二值图像se90=strel('line',3,90); %创建结构元素对象se0=strel('line',3,0);g=imdilate(g,[se90se0]); %膨胀图像figure,imshow(g) %显示图像2024/8/21第30页第11章图像形态学运算程序运行结果如图11.18所示。图11.18(a)是一幅原始图像，图11.18(b)是膨胀后的图像。可以看出，经过膨胀后，填补了图像中小的噪声区域。(a)原图(b)膨胀后的图像图11.18膨胀运算实例2024/8/21第31页第11章图像形态学运算在图像形态学处理中，除了腐蚀和膨胀这两种基本运算外，还有两种非常重要的形态学运算：开运算(opening)和闭运算(closing)。1.开运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算，再进行膨胀运算，称为开运算。设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A的开运算可定义为（11.3）11.2.3开运算和闭运算2024/8/21第32页第11章图像形态学运算其中，为开运算的运算符。目标图像A和结构元素B的开运算除可用A

B表示外，还可表示为O(A,B)、OPEN(A,B)和AB等。图11.19给出了一个开运算的例子，其中图(c)中的“0”表示目标图像被结构元素腐蚀掉的部分，图(d)中的“0”表示开运算的结果图像与图(a)的目标图像相比减少的部分。从图(d)可以看出，散落在目标图像中的比结构元素小的成分被消除掉了。比较图(d)与图(c)可以看出，开运算与腐蚀运算均能消除图像中比结构元素小的成分，但与腐蚀运算相比，开运算较好地保持了图像中目标物体的大小，这是开运算与腐蚀运算相比的优越之处。2024/8/21第33页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)B对A的腐蚀结果(d)B对(c)的膨胀结果图11.19开运算示例开运算可以去除孤立的小点、毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，消除小物体，平滑较大物体的边界，同时并不明显改变其面积。2024/8/21第34页第11章图像形态学运算2.闭运算闭运算是开运算的对偶运算。使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算，再进行腐蚀运算，称为闭运算。设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A的闭运算可定义为（11.4）其中，为开运算的运算符。目标图像A和结构元素B的开运算除可用A

B表示外，还可表示为C(A,B)、CLOSE(A,B)和AB等。图11.20给出了一个闭运算的例子，其中图(c)中的“2”2024/8/21第35页第11章图像形态学运算表示目标图像被结构元素膨胀后多出的部分，图(d)中的“0”表示图(c)被结构元素腐蚀掉的部分。从图(d)可以看出，目标图像中相对结构元素较小的小孔经开运算后被填充。闭运算与膨胀运算均能填充图像中比结构元素小的小孔，但与膨胀运算相比，闭运算较好地保持了图像中目标物体的大小，这是闭运算与膨胀运算相比的优越之处。(a)目标图像A(b)结构元素B(c)B对A的膨胀结果(d)B对(c)的腐蚀结果图11.20闭运算示例2024/8/21第36页第11章图像形态学运算闭运算具有填充物体内细小的空洞，连接邻近物体，在不明显改变物体面积的情况下平滑其边界的作用。通常惰况下，当有噪声的图像经过阈值二值化后，所得到的边界是很不平滑的，物体区域内存在—些错判的孔洞，背景区域散布着一些小的噪声物体。连续的开闭运算可以显著地改善这种情况，这时侯需要在连续几次腐蚀迭代之后，再加上相同次数的膨胀，可以得到所期望的效果。【例11.3】用MATLAB程序对测试图像先后进行开运算和闭运算，并分析结果。【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：2024/8/21第37页第11章图像形态学运算

f=imread('fingerprint.jpg'); %读取测试图像imshow(f); %显示图像g=im2bw(f,0.5); %转换为二值图像s=strel('square',3); %创建结构元素对象g1=imopen(g,s); %图像做开运算figure,imshow(g1) %显示图像g2=imclose(g1,s); %图像做开运算figure,imshow(g2) %显示图像程序运行结果如图11.21所示。2024/8/21第38页第11章图像形态学运算图11.21(a)是一幅带有杂散点的指纹图像，图11.21(b)是经过开运算后的图像，消除了杂散点，但又多了一些缺口，图11.21(c)是经过开运算后，再做闭运算的图像，可以看出，消除了杂散点，而且弥补了缺口。(a)原图(b)开运算后的图像(c)闭运算后的图像图11.21开运算和闭运算实例2024/8/21第39页第11章图像形态学运算在图像分析时，同时探测图像的内部和外部，而不仅仅局限于探测图像的内部或外部，对于研究图像中物体与背景之间的关系，往往会得到很好的效果。图像形态学中的击中未击中变换(hit-or-misstransformation，HMT)即可达到此目的。HMT变换与前面给出的四种运算不同，它不是基于结构元素是否包含在集合A或它的补集AC，而是基于结构元素与A和AC均相交。这种相关结构常常包含丰富的信息。设A为目标图像，为结构元素对，且11.2.4击中/未击中变换2024/8/21第40页第11章图像形态学运算则击中未击中变换可定义为(11.5)式(11.5)的含义是：当且仅当E平移到某一点可填入A的内部(即E击中A)而F平移到该点可填入A的外部(即F未击中A)两个条件同时成立时，才算匹配，该点才在HMT变换中输出。由定义容易推出（11.6）图11.22给出了一个击中未击中变换的例子。可以看出，击中未击中变换相当于一种条件比较严格的模板匹配。2024/8/21第41页第11章图像形态学运算它不仅指出被匹配点所满足的性质，即模板的形状，同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围背景的要求。(a)目标图像A(b)结构元素对(E,F)(c)HMT变换结果图像图11.22击中未击中变换示例2024/8/21第42页第11章图像形态学运算HMT变换是一个基本的形状检测工具，广泛应用于保持拓扑结构的形状细化、形状识别和定位。11.2.5基本运算的性质图像形态学的四种基本运算是建立在集合论的基础之上的。在集合与逻辑运算的基础上，可以推导出形态学基本运算的重要性质。1.单调性如果用同一个结构元素对两个具有包含关系的集合进行形态学运算，运算结果不会改变它们之间的包含关系，则称这种运算具有单调性。2024/8/21第43页第11章图像形态学运算腐蚀运算和膨胀运算都具有单调性，并可分别表示为（11.7）（11.8）开运算和闭运算也具有单调性，并可分别表示为(11.9)(11.10)2.扩展性和非扩展性如果对目标图像进行形态学运算后得到的结果总包含原图像，则称该运算具有扩展性；如果运算后得到的结果总不包含原图像，则称该运算具有非扩展性。2024/8/21第44页第11章图像形态学运算腐蚀运算具有非扩展性，而膨胀运算具有扩展性，并可分别表示为(11.11)(11.12)开运算具有非扩展性，而闭运算具有扩展性，并可分别表示为(11.13)(11.14)3.交换性如果对目标图像进行的形态学运算在改变运算操作对2024/8/21第45页第11章图像形态学运算象的先后顺序不会影响运算结果，则称该运算具有交换性。腐蚀运算不具有交换性，膨胀运算具有交换性。膨胀运算的交换性可表示为（11.15）4.结合性如果对目标图像进行的形态学运算中不需要考虑运算操作对象的先后顺序，按不同形式结合后其运算结果保持不变，则称该运算具有结合性。腐蚀运算和膨胀运算均具有结合性，并可分别表示为（11.16）2024/8/21第46页第11章图像形态学运算（11.17）5.平移不变性如果对目标图像进行形态学运算中，先对图像进行平移操作后再对平移的结果进行有关的形态学运算，与先对图像进行形态学运算后再对其结果进行平移操作的结果是一致的，则称该运算满足平移不变性。腐蚀运算和膨胀运算均具有平移不变性，并可分别表示为（11.18）（11.19）2024/8/21第47页第11章图像形态学运算开运算和闭运算也具有平移不变性，并可分别表示为（11.20）（11.21）6.幂等性与腐蚀和膨胀运算相比．开运算和闭运算还具有幂等性。幂等性是指在形态学图像处理过程中反复进行某一运算处理，处理的结果并不改变。开运算和闭运算的幂等性可分别表示为（11.22）（11.23）2024/8/21第48页第11章图像形态学运算在图像处理中，边界提供了物体形状的重要信息。因此，边界提取(edgedetection)是许多图像处理应用必不可少的一步。利用形态学进行边界提取的基本思想是：用一定的结构元素对目标图像进行形态学运算，再将得到的结果与原图像相减。依据所用形态学运算的不同．可以得到二值图像的内边界、外边界和形态学梯度三种边界。在这三种边界中，内边界可用原图像减去腐蚀结果图像得到，外边界可用图像膨胀结果减去原图像得到，形态学梯度可用图像的膨胀11.3图像形态学的处理11.3.1边界提取2024/8/21第49页第11章图像形态学运算结果减去图像的腐蚀结果得到。内边界、外边界和形态学梯度三种边界分别用、和表示，并可分别表示为（11.24）（11.25）（11.26）图11.23给出了一个边界提取的例子，使用式(11.24)来提取边界。其中图(c)表示目标图像被结构元素腐蚀后的结果，图(d)表示目标图像减去图(c)后得到的边界。2024/8/21第50页第11章图像形态学运算(a)目标图像A(b)结构元素B(c)B对A的腐蚀结果(d)A减去腐蚀结果得到边界图11.23边界提取示例2024/8/21第51页第11章图像形态学运算【例11.4】用MATLAB程序对测试图像进行边界提取，并分析结果。【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('snow.jpg'); %读取测试图像imshow(f); %显示图像g=im2bw(f,0.3); %转换为二值图像g=bwperim(g); %图像提取边界figure,imshow(g) %显示图像程序运行结果如图11.24所示。图11.24(a)是一幅雪景图像，图11.24(b)是边界提取后2024/8/21第52页第11章图像形态学运算的图像。

(a)原图(b)边界提取后的图像图11.24边界提取实例2024/8/21第53页第11章图像形态学运算距离变换(distancetransformation)是计算机图像技术的基本操作技术。它实质是一种图像变换方法，被广泛地应用于图像形态处理(如细化、粗化、骨架化)、模式匹配、最短路径检测、形状因子计算和数据压缩等方面。给定一幅离散二值图，它由一些特征像素点和非特征像素点组成，这里所谓的特征点可以是点、边或物体等感兴趣的对象。通过距离变换，可以将一幅二值图转换成对应的灰度图，其中每个像素对应它到最近特征点的距离值。这样，原来的二值图就成为信息更为丰富的灰度图。11.3.2距离变换2024/8/21第54页第11章图像形态学运算

【例11.5】用MATLAB程序对测试图像分别进行欧几里得、城市区域和棋盘距离变换，并分析结果。【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：f=zeros(200,200); %生成测试图像f(50,50)=1;f(50,150)=1;f(150,100)=1;imshow(f); %显示图像g1=bwdist(f,'euclidean'); %图像做欧几里得距离变换g1=mat2gray(g1); %数据矩阵转换为灰度图像figure,imshow(g1); %显示图像2024/8/21第55页第11章图像形态学运算

g2=bwdist(f,'cityblock'); %图像做城市区域距离变换g2=mat2gray(g2);figure,imshow(g2);g3=bwdist(f,'chessboard');%图像做棋盘距离变换g3=mat2gray(g3);figure,imshow(g3)程序运行结果如图11.25所示。图11.25(a)是一幅生成的二值图像，图11.25(b)是欧几里得距离变换后的图像，图11.25(c)是城市区域变换后的图像，图11.25(d)是棋盘距离变换后的图像。2024/8/21第56页第11章图像形态学运算(a)原图(b)欧几里得距离变换(c)城市区域距离变换(d)棋盘距离变换图11.25距离变换实例2024/8/21第57页第11章图像形态学运算骨架(skeleton)是图像几何形态的重要拓扑描述，也就是使用与原始形状连通性和拓扑结构相—致的细曲线来表达物体形状。设想将目标的边界各处同时点燃，火焰以匀速向目标内部蔓延，当火焰的前沿相遇时会熄灭，那么火焰熄灭点的集合就构成了中轴，也就是图像的骨架。例如，一个长方形的骨架是它的中轴线，正方形的骨架是它的中心点，圆的骨架是它的圆心，直线和孤立点的骨架是它自身。目前，骨架化算法主要有细化方法、距离变换方法和燃边法等，在文字识别和图像压缩编码等许多领域得到了11.3.3骨架化2024/8/21第58页第11章图像形态学运算有效的应用。二值图像A的形态骨架可以通过选定合适的结构元素B，然后对A进行连续腐蚀和开运算来求得。设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可以描述为（11.27）（11.28）其中，N为满足和的n值，即N的大小为将A腐蚀成空集的次数减1，2024/8/21第59页第11章图像形态学运算为A的第n个骨架子集。式表示连续n次用B对A进行腐蚀，即（11.29）由于集合与仅在边界的突出点处不同，所以两者的差仅包含属于骨架的突出边界点。已知一幅图像的骨架图像，可以利用形态学变换的方法里重建原始图像，这实际上是求骨架的逆运算过程。图像A用骨架重构可以写成重构可以写成（11.30）其中，B为结构元素，代表连续n次用B对进行2024/8/21第60页第11章图像形态学运算膨胀，并可表示为（11.31）【例11.6】用MATLAB程序对测试图像进行骨架提取，并分析结果。【解】实现上述要求的MATLAB程序如下：f=imread('match.jpg'); %读取测试图像imshow(f); %显示图像g=im2bw(f,0.6); %转换为二值图像g1=bwmorph(g,'remove'); %图像移除内部像素figure,imshow(g1); %显示图像2024/8/21第61页第11章图像形态学运算g2=bwmorph(g,'skel',Inf); %图像提取骨架figure,imshow(g2);g3=bwmorph(g,'spur',Inf);%图像消除尖刺figure,imshow(g3)程序运行结果如图11.26所示。图11.26(a)是—幅火柴棍图像，图11.26(b)是移除内部像素后的图像，图11.26(c)是经过骨架提取后的图像，图11.26(d)是消除尖刺后的图像。2024/8/21第62页第11章图像形态学运算(a)原图(b)移除内部像素后的图像(c)骨架提取后的图像(d)消除尖刺后的图像图11.26骨架化实例2024/8/21第63页第11章图像形态学运算