浙江省杭州市萧山城区8校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

浙江省杭州市萧山城区8校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝14．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差，，则下列说法正确的是（

）A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 B．乙同学的成绩更稳定C．甲同学的成绩更稳定 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，点P到原点的距离等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A． B．C． D．8．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，39．对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若是方程的一个根，则一定有成立；其中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若二次根式有意义，则的取值范围是．12．八边形的内角和是度，外角和是度．13．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是分．14．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．15．设实数的整数部分为，小数部分为，则．16．已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，则长的最小值为．三、解答题17．计算(1)；(2)．18．解方程(1)(2)19．如图所示，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为，求：(1)长方体盒子的底面积；(2)长方体盒子的体积．20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)请求出下表中a，b，c的值平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．(1)求证：OE＝OF；(2)若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．22．已知关于的方程(1)求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；(2)若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．23．某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(3)该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润．24．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求当t＝2s时，求△AEF的面积；(3)当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．参考答案：1．C【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的加减法则，乘法法则，除法法则以及二次根式的性质计算，并逐项判定即可．【详解】解：A与不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误；B．，故原计算错误；C．，原计算正确；D．，故原计算错误；故选：C．2．C【分析】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．B【分析】先将常数项移到方程右边，再将两边都加上一次项系数一半的平方，据此可得答案．【详解】解：∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，则x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．C【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义即可得出答案．【详解】解：甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，，，，甲同学的成绩更稳定，故选：C．5．C【分析】本题考查了利用勾股定理求点到原点的距离，利用勾股定理解题是关键．根据勾股定理求解即可．【详解】解∶在平面直角坐标系中，点P到原点的距离，故选：C．6．A【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵，且无论x取任何实数，代数式都有意义，∴，∴．故选：A7．A【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用（传播问题），先设每轮传染中平均一人传染了x人，再根据“经过两轮传染后共有100人患病”，进行列式，即可作答．【详解】解：∵设每轮传染中平均一人传染了x人，经过两轮传染后共有100人患病，∴，故选：A．8．D【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．【详解】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]=[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]=9×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=3．故选：D．【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键．9．C【分析】本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．①根据，可用，表示，进而得出的正负，②利用根的判别式即可解决问题，③将代入讨论即可．【详解】解：，，，，故①正确．方程有两个不相等的实根，，即．又，且，，则方程有两个不相等的实根．故②正确．是方程的一个根，，即，或．故③错误．故选：C．10．B【分析】连接，交于点O，先证明，再由全等三角形的性质和平行四边形的性质证明，继而得出平行四边形是菱形，是等边三角形，即可得出，根据直角三角形的性质设，则，根据勾股定理计算即可求解．【详解】连接，交于点O，∵，∴，∵点M为的中点，∴，在和中，∵∴，∴，∵四边形是平行四边形，，∴，在和中，∵∴，∴，即，∴平行四边形是菱形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，设，则，由勾股定理得，即，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．11．【分析】根据被开方数即可求解．【详解】，∴．故答案为【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．12．1080360【分析】根据多边形的内角和公式及外角的性质即可求解．【详解】八边形的内角和是（8-2）×180°=1080°，外角和是360°故答案为：1080；360．【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式．13．88.6【详解】解：该生数学科总评成绩是分．14．6【分析】把代入，转化为a的方程，结合根与系数关系定理，求解即可．本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键．【详解】把代入，得，解得，∴，设另一个根为，根据题意，得解得，故答案为：6．15．/【分析】本题考查了无理数的整数部分，平方差公式的应用以及相关运算，先根据，得出，的值，再整理，把，的值代入，即可作答．【详解】解：∵，∴，∵实数的整数部分为，小数部分为，∴，则．故答案为：16．【分析】讨论两种情形：①是对角线，②是边．是对角线时直线时，最小．是边时，，通过比较即可得出结论．【详解】解：有两种情况：当为对角线时，记交于点F，∵，设直线表达式为：，则代入点C得：，∴,点C在直线上，延长交x轴于点G，取中点H，连接，∵点F是平行四边形对角线交点，∴F为中点，，∴为的中位线，∴，，∴，当时，最短，由可知点C与点O的水平距离和铅锤距离均是，∴，∴当时，∴为等腰直角三角形，∴，则，设直线表达式为：，代入得，∴，∴直线表达式为：，联立得：，解得，∴，∴，∴最小值为；当为平行四边形边时，则，综上，最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短，勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．17．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，解题的关键是：（1）先利用绝对值的意义，二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质化简，同时计算除法，再用二次根式的性质化简即可．【详解】（1）解∶；（2）解∶．18．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解∶

∴，；（2）解∶或解得，．19．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的应用，关键是结合图形和根据二次根式的乘法法则求解．（1）结合题意可知长方体盒子的底面是边长为的正方形，即可得答案；（2）根据长方体盒子的体积等于底面积×高，即可得到答案．【详解】（1）解∶长方体盒子的底面积

；（2）解∶长方体盒子的体积．20．(1)8，8，9(2)变小【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握方差的计算方法是解答本题的关键．（1）根据众数、中位数和方差的定义求解；（2）根据方差公式求出新的方差即可解答．【详解】（1）解∶∵甲8环出现的次数最多，∴甲的众数．∵乙的成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，∴乙的平均数乙的中位数，故答案为：8，8，9；（2）解∶乙的新平均数为，乙的新方差为，，∴如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．21．(1)证明见解析(2)9【分析】（1）先由平行四边形的性质得到AO=CO，AD∥BC，则∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，即可证明△AOE≌△COF得到OE=OF；（2）由（1）得OE=OF=3.5，得到EF=7，再由AD∥BC，EF⊥AD，得到EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，即可利用平行四边形面积公式求解．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，∴EF=7，∵AD∥BC，EF⊥AD，∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，∵四边形ABCD的面积为63，∴，∴AD=9．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．22．(1)见解析(2)7【分析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于等于0即可得证；（2）分两种情况考虑：当时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当或时，把代入方程求出k的值，进而求出周长即可．【详解】（1）证明：∵，无论取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当时，，方程为，解得：，此时三边长为，周长为；当或时，把代入方程得：，解得：，此时方程为：，解得：，此时三边长为不能组成三角形，综上所述，的周长为23．(1)元(2)元(3)元【分析】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建列方程是关键．（1）先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．（3）列出方程判断其根的判别式即可得到其利润能否达到元．【详解】（1）解：由题意，得元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是元；（2）解：设每件商品应降价元，由题意，得，化简为解得，∵要更有利于减少库存，∴答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元（3）解：由题意，得化简为解得（舍）∴月件，每件利润元；月件，每件利润元；月件，每件利润元∴总利润为元．24．(1)9cm²；(2)cm²；(3)t的值为4或【分析】（1）过点B作BG⊥CD于点G，由直角三角形的性质得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点F作FH⊥AE于点H，分别计算出t＝2s时，AE，AF和FH的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点E在线段AB上，点F在线段AD上和点E在线段BC上，点F在线段CD上，两种情况计算即可．【详解】（1）平行四边形ABCD中，∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，如图，过点B作BG⊥CD于点G，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝cm，∴BG＝＝（cm），∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BG＝6×＝9（cm2）．答：平行四