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文档简介
2023学年第二学期杭州S9联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3若,则(
)A. B. C. D.4.已知正方体的棱长为,则点到面的距离为()A. B. C. D.5.已知函数.若,则的取值范围是()A. B. C. D.6.数列的前项的和满足,则下列选项中正确的是()A.数列是常数列 B.若,则是递增数列C.若,则 D.若,则的最小项的值为7直线,直线与平行,且直线与垂直,则()A.4 B.3 C.2 D.18.已知双曲线的左焦点为,渐近线方程为,焦距为8,点的坐标为,点为的右支上的一点,则的最小值为()A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错的0分.9.如图,已知正方体的棱长为分别为棱的中点,则下列结论正确的为()A. B.C. D.不是平面的一个法向量10.已知正数满足,则下列选项正确的是()A. B.C. D.11已知函数,则()A.直线是曲线切线B有两个极值点C.有三个零点D.存在等差数列,满足非选择题部分三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在中,内角所对应的边分别为,且,则__________.13.一个盒子中装有4张卡片,卡片上分别写有数字,现从盒子中随机抽取卡片,若第一次抽取一张卡片,放回后再抽取1张卡片,则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________.14.已知圆系,圆过轴上的定点,线段是圆在轴上截得的弦,设.对于下列命题:①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;②不论取何实数,弦的长为定值1;③式子的取值范围是.④不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;其中真命题的序号是__________.(把所有真命题的序号都填上)四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,角所对的边分别是,在下面三个条件中任选一个作为条件,解答下列问题,三个条件为:①;②;③.(1)求角的大小;(2)若,求的值.16.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,.(1)证明:平面.(2)若,求三棱锥的体积.17.设数列满足,且.(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和,并证明.18.已知椭圆的离心率为且椭圆经过点,为左右焦点.(1)求椭圆方程;(2)P是椭圆上任意一点,求的取值范围;(3)过椭圆左焦点的直线交椭圆于
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