2.2.1 有理数的乘法（第１课时）人教版数学七年级上册教案

第一章有理数2.2有理数的乘除法2.2.1有理数的乘法(第1课时)教学目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算，使学生掌握两个有理数相乘的积的符号法则.2.培养学生的观察、归纳、猜想、验证等能力.3.通过交流探索新知，培养学生的探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.教学重点难点重点：有理数乘法的符号法则.难点：积的符号的确定.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一问题1我们知道，有理数分为正数、0、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？学生：正数乘正数、正数乘0、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0等.导入二问题2(课件展示图片)观察甲、乙两水库每天水位的变化：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm.问题：4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？学生积极回答，列出算式，4×(+3)，4×(-3).师：这就是我们今天要学习的有理数的乘法.(板书课题)探究新知探究点一：有理数的乘法法则问题展示问题3观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？根据发现的规律填空.3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0，3×(-1)＝，3×(-2)＝，3×(-3)＝.教师：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？师生活动如果学生解决问题时仍然有困难，教师给予提示：(1)已给出结果的四个算式有什么共同点？(2)已给出结果的四个算式的第二个因数及积有什么变化规律？学生：左边都有一个因数3.随着第二个因数逐次递减1，积逐次递减3.教师：这个规律在引入负数后仍然成立，根据这个规律，下面的三个积应该是什么？学生：随着乘号后面的因数逐次递减1，积逐次递减3，所以3×(-1)＝-3，3×(-2)＝-6，3×(-3)＝-9.教师：你能模仿上面的过程，构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？(学生先在练习本上做，然后集体交流)学生：6×6＝36，6×5＝30，6×4＝24，6×3＝18，6×2＝12，6×1＝6，6×0＝6，6×(-1)＝-6，6×(-2)＝-12，6×(-3)＝-18，….教师：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？师生活动先让学生观察、叙述、补充，教师再总结.学生：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题展示问题4观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？根据发现的规律填空.3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0，(-1)×3＝，(-2)×3＝，(-3)×3＝.师生活动鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为横线上应各填什么数？学生：(-1)×3＝-3，(-2)×3＝-6，(-3)×3＝-9.教师：你能模仿上面的过程构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？(学生先在练习本上做，然后集体交流)教师：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？师生活动先让学生观察、叙述、补充，教师再总结.学生：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.教师：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？学生：异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题展示问题5利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？按照发现的规律填空.(-3)×3＝，(-3)×2＝，(-3)×1＝，(-3)×0＝，(-3)×(-1)＝，(-3)×(-2)＝，(-3)×(-3)＝.(学生先独立做，然后集体交流)教师：你能总结出两个负有理数相乘的法则吗？学生：负数乘负数，积的符号为正，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.师生活动由学生自主探究得出负数乘负数的结论.问题展示问题6总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？师生活动学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成.学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.(学生说，教师板书)教师：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤进行？你能举例说明吗？师生活动学生独立思考、回答，如果有困难，可先让学生看教材第29页有理数乘法法则后面的一段文字.学生：先确定积的符号，再确定积的绝对值.如(-6)×8＝-48，9×(-2)＝-18，(-9)×(-2)＝18，….新知应用例1计算：(1)(-3)×9；(2)8×(-1)；(3)×(-2).师生活动学生独立完成后，全班交流.教师：在第(3)题中，我们得到了×(-2)＝1，与以前学习过的倒数概念一样，我们说-与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.教师：在第(2)题中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？学生：一个数的相反数等于这个数乘-1所得到的数.例2用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化？师生活动学生先独立做，然后集体交流.教师：每登高1km，气温的变化量为-6℃，说明随着登高高度的增加，气温是上升还是下降？学生：每登高1km，气温的变化量为-6℃，又上升为正，下降为负，所以随着登高高度的增加，每登高1km，气温就下降6℃.教师：谁来说一说解题过程？学生：(-6)×3＝-18.答：气温下降了18℃.教师：如果这样答“气温下降了-18℃”可以吗？为什么？学生：不可以，-18是负值，表示下降，所以-18℃应表示下降了18℃.课堂练习参考答案1.A2.A3.A4.D5.C6.387.(1)(2)-100(3)-6(4)-28.解：(1)7※(-3)＝(7+2)×2-(-3)＝21；(2)不相等.(-3)※7＝(-3+2)×2-7＝-9，而7※(-3)=21，故不相等.(见导学案“课后提升”)参考答案6或-6变式1：-6或6变式2：或-课堂小结请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：(1)你能说出有理数乘法法则吗？(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正