2.1.1 有理数的加法（第2课时）人教版数学七年级上册教案

第一章有理数2.1有理数的加减法2.1.1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律一、教学目标【知识与技能】1.能运用加法运算律简化加法运算．2.理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．【过程与方法】1.经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．2.使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值．二、课型新授课三、课时第2课时四、教学重难点【教学重点】 有理数加法运算律．【教学难点】灵活运用加法运算律． 五、课前准备 教师：课件、直尺、加法运算律结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课为了防止水土流失，保护环境，某县从2020年起开始实施植树造林，其中2020年完成786亩，2021年完成957亩，2022年完成1214亩，2023年完成1543亩.

该县从2020年到202023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!

（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究加法运算律教师问1：小学时已学过的加法运算律有哪几条？学生回答：加法交换律和结合律.教师问2：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？学生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．（1）有理数加法交换律的学习．教师问3：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？请同学们完成下面的题目：（出示课件4）填一填：（1）3+（-5）=______;-5+3=___________.（2）13+（-9）=_______；-9+13=___________.学生回答：（1）-2，-2；（2）4,4教师问4：比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？

学生回答：结果都相等.教师问5：如果把上边的数字换为字母，就是改为a+b和b+a呢？结果相等吗？学生回答：结果仍然相等.教师问6：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？师生共同解答如下：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”教师问7:你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？学生回答：a+b=b+a.总结点拨：〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．（2）有理数加法结合律的学习．教师问8：（出示课件5）：填一填：（1）3+（-5）+（-7）=__________；3+[(-5)+(-7)]=____________.(2)[8+(-4)]+(-6)=______________;8+[(-4)+(-6)]=______________.学生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.教师:9：通过计算，你发现（1）、（2）的结果有何特征？学生回答：每小题中两个算式的结果相等.教师问10：请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．学生回答：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变》教师问11：你能用字母把这个规律表示出来吗？

学生回答：a+b+c=a+(b+c)总结点拨：（出示课件6）1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

用字母表示为a+b=b+a

2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)

教师问12：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？并举例子来说明你的观点．学生讨论后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]例1计算：（出示课件7）16+（－25）十24＋（－35）；师生共同解答如下：解：(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）=40＋（一60）=20总结点拨：把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.

例2：计算：（出示课件8）（1）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．（2）师生共同解答如下：解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)](依据是什么？)=(–10)+0

=–10

（2）原式=（依据是什么？）教师问13：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？

学生讨论后回答，只要答案有其意即可.总结点拨：（出示课件9）1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.

2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.

3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.

4.有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.

5.含有带分数的加法运算方法如下，

化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；

相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.

例3：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（出示课件12）

师生共同解答如下：（出示课件13）解法1：先计算10袋小麦的总重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4

再计算总计超过多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.（出示课件14）：解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.

1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1

＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

＝5.4

90×10+5.4＝905.4

答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.

（三）课堂练习（出示课件17-21）1.温度由–4℃上升7℃是（）

A.3℃ B.–3℃

C.11℃ D.–11℃

2.计算-(-1)+|-1|，结果为（）

A.-2B.2C.0D.-1

3.计算：

(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)

4.计算：

(1)(2)5.上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).

星期

一

二

三

四

五每股涨跌+4+4.5

–1

–2.5

–6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？

6.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，–4，2.5，3，–0.5,1.5,3，–1,0，–2.5.

问这10筐苹果总共重多少千克？

参考答案：1.A2.B3.解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]

=29–39

=–10

(2)原式=(3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]

=6–9

=–3

4.解：(1)原式=

(2)原式=

=–25.解:根据题意得

35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）

答：每股的价格是34元.

6.解：根据题意得

2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]

=8+(–4)

=4答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

用字母表示为a+b=b+a

2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)

（五）课前预习预习下节课（1.3.2）21页到22页的相关内容。知道有理数的减法法则.七、课后作业1、教材20页练习1,22、某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？八、板书设计：九、教学反思：1.本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．2.注重学生学习方式的改变，提倡小组合