呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学一、选择题（本大题共8小题，1-6题每小题2分，7-8题每小题3分，共18分）1．下列坐标对应的点，在第一象限的是（

）A． B． C． D．2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B． C． D．3．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是(

)A． B． C． D．5．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（

）A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短6．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（

）A． B． C． D．7．若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．8．为响应国家新能建设，某市公交站装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需要将电池板逆时针旋转m度（），则（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分，15-16题每小题3分，共18分）9．的相反数是，．10．如图，由可以判定，其理由是．11．已知，是方程的解，则的值为.12．在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，垂足对应的数是，过点作y轴的垂线，垂足对应的数是．13．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和，则可列方程组．14．已知两个不相等的实数满足：，，则的值为．15．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任意一点在平移后的对应点为，其中．（1）若点C与点B恰好重合，则，．（2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时．三、解答题（本大题共7小题，共64分）17．（1）计算各式的值：①；②．（2）求各式中的：①；②．（3）解方程组：①，②．18．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知，,，，求的度数．19．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏罗纪世界的坐标是”．妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．

(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：；(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；(3)如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．20．如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H.求证：．21．公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法．李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形．

(1)图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________．(2)求图1中直角三角形的斜边长．22．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．23．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某学校会堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量为56克，其中蛋白质含量为克，谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示），谷物面包项目每100克蛋白质10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克钠290毫克牛奶项目每100克蛋白质3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克钠100毫克该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．(1)请补全表格（用含有x，y的代数式表示）；谷物面包牛奶去壳鸡蛋总量质量/克xy56400蛋白质含量/克11.2(2)求出x，y的值．

参考答案与解析1．C详解：解：A，在y轴上，不合题意；B，在x轴上，不合题意；C，在第一象限，符合题意；D，在第四象限，不合题意；故选C．2．D详解：解：，，，故选D．3．B详解：解：过、两点分别作轴、轴的平行线，

交点为，即为第四个顶点坐标．故选：B．4．B详解：∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故选B．5．D详解：解：如图，过点A作轴与点E，交弧于点G，由“垂线段最短”可知，，，，即，，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是：先变长，后变短，故选D．6．A详解：解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，由题意得，，故选：A．7．B详解：解：，，，，，，即，，，故选B．8．B详解：解：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，与水平线的夹角为：，当时，与水平线的夹角等于与水平线的夹角，即，需要将电池板逆时针旋转，即，故选：B．9．详解：解：的相反数是，，故答案为：．10．同位角相等，两直线平行详解：解：由可以判定，其理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：；同位角相等，两直线平行．11．##详解：解：把，代入方程得：，解得：，故答案为：12．详解：解：过点作x轴的垂线，垂足对应的数是，作y轴的垂线，垂足对应的数是，故答案为：，．13．详解：解：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：，由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦”可得：，因此可列方程组：，故答案为：．14．0详解：解：∵两个不相等的实数满足：，∴x、y是a的两个不相等的平方根∴x+y=0∴=0．故答案为0．15．变大不变详解：解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，设长方形的草地的长为a，宽为b，第一个图形改造后草地的面积是a(b－1)，将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．16．426详解：解：（1）点C与点B恰好重合，即点，线段向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段，线段上任意一点在平移后的对应点为，，，故答案为：4，2；（2）∵线段上任意一点在平移后的对应点为，∴只能向右平移或向下平移，∵无论如何平移，线段的长度不变，∴当上的高最大时，面积最大，即点B距离最远时，面积最大，∵，∴当向下平移6个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，如图所示：此时．故答案为：6．17．（）；；（）；；（）；．详解：解：（）原式；原式；（）；；（）把代入得：，解得：，把代入得，∴这个方程组的解为：；，得：，得：，得：，解得：，把代入得，∴这个方程组的解为：．18．详解：解：，，，，，．19．(1)见解析，(2)见解析(3)“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处详解：（1）如图，

建系正确及“未来水世界”的坐标：（2）如图所示．（3）∵（米），∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处．20．见解析详解：证明：，，，，，平分，，．21．(1)1，1(2)详解：（1）解：正方形面积的面积为，图1中每个直角三角形的面积是，图2中内部缺口正方形的边长为；故答案为：1，1；（2）根据勾股定理得