数形结合在高中数学教学中的探索与应用

摘

要：高中数学知识的学习难度比初中难度要更大，并且部分知识需要学生具备较强的逻辑思维能力。因此，对高中阶段的教师而言，在开展数学教学的过程中，不但要时刻关注学生的学习质量，同时还要关注自身教学方法的创新，要能够调动学生数学学习的积极性，从而激发学生的主观能动性，主动地投入到课程学习中，提升学习效果和学习能力。文章就高中数学教学中数形结合概念以及应用措施进行了探究，以期提升教学效果，改善教学质量。关键词：高中数学;数形结合;数学教学近年来不断推进的教育改革极大地影响了教育行业。在传统的教学方法中，教师过于关注学生的学习成绩，进而导致对学生的学习方法和掌握情况没有很好地进行考核，学生学习质量和学习效率普遍不佳。在新的教育改革中，为了能够更好地推动学生在课堂学习的过程中主动的学习，教师需要改进传统的教学模式以及教学策略，将课堂主体归还给学生。数学教学中，教师结合数形结合的方法进行教学，可以让学生形成良性的数学思维，促进学生真正投入数学学习中。一、数形结合在高中数学教学中的应用价值（一）数形结合的概念数形结合是数和形的结合，是数学思路方法，也是解题方法，通常需要结合数据精确度判断形的某些属性，或是结合形的几何关系判断数据关系。无论是何种情况，都是为了在解题中迅速看到问题重点，化复杂为简单。数形结合方式中要重视数和形之间的对应关系，能举一反三，结合形以及数的相应特性达到对数以及形的认识，从而促进学生对数学知识的学习产生新的认识。（二）数学教学中数形结合的应用价值对高中阶段的数学知识教学而言，要想提升学生的数学学习能力，教师在教学的过程中就需要积极改进教学方法和教学中存在的问题，尽可能地调动学生的积极性，从而让学生能够主动地参与到课堂学习中，提升学习效率和效果。通过数形结合方式，形成优化的价值，从而保障了数学课程教学活动的顺利推进。数形结合的方式在数学教学中的优化设计，有助于学生对数学形成完整的概念，增强学生学习数学知识的逻辑性。如在教学三角函数时，教师便可以将数形结合教学思想融入数学课堂，调动学生的学习动力，将抽象的知识点形象化呈现，有助于学生直观地观察三角函数的特征，提高学生的知识理解能力。要想在高中的数学教学中逐步提升学生的综合学习能力，教师离不开对传统教学思路的改进。结合新型的数形结合教学方法开展教学活动，能够帮助学生从多个不同的角度对问题进行解答，从而拓展了学生的解题思路与逻辑思维，提升了学生的数学学习能力。数形结合是重要的数学知识学习思想，不适用所有问题求解，但在诸多问题中能作为求解的重要途径，当学生不能找到问题的突破口时，其能成为比较重要的思考途径，让学生从另一种思路找到解决问题的方法，从而发展了学生的创新思维。在高中数学知识的讲述中，教师必然要考虑到学生的学习能力。所以教师要改变传统数学课堂教学的现状，通过融入数形结合的方式，发散学生的思维，并帮助学生更好地了解抽象的数学知识，激发学生学习兴趣，从而提升学习质量，也实现了既定的教学目标。二、数形结合在高中数学教学中的应用难点（一）学生自身理解能力不强教师在为学生讲授抽象的数学知识时，学生难以理解，然而这部分知识对学生整个高中阶段而言又是非常重要的知识，对学生提升学习能力具有重要意义。因此，为了全面提升学生综合素养，教师在开展教学活动的过程中，就需要创新教学形式，让学生能够主动地参与课堂学习过程。而数学教学中，有的学生自身对数学知识理解方面存在着困难，理解能力不强，学习过程中不清晰数学知识的表达;有的学生无法理解数学问题的真正含义;有的学生解决问题能力比较低，学习中仅仅是看到表面的知识，没有很好地理解教师所教学的深层次问题，进而导致学生的学习效果不佳，学习能力得不到提升，不利于学生未来的发展。（二）学生固定思维模式影响将数形结合方式融入数学课堂中，有助于实现高质量教学目标。而在实践中，教师应用数形结合方式教学也面临着学生固定思维模式的难点。学生在之前已经形成固定的思维模式，学生解决问题的思路不灵活，多数学生认为只要找到解决问题的方法就已足够，并坚持自己的解题的方法，但是忽视了基本的知识内容，没有形成系统的学习思想观念。（三）教学思想的影响为了提升高中数学课堂教学质量，教师自身必然要在教学中采取优化的教学手段，运用先进的数学课程教学思想。但从实践教学现状发现，数学课堂教学中面对着诸多挑战，教师自身教学思想是影响教学效果的重要因素，如果没有把这一基础要点及时优化，必然会对实际课堂教学效果造成不利影响。学生对数学知识的理解比较表面，没有深层次地认识到问题的关键点所在，进而导致学生在学习数学知识中，数形结合应用也比较表面化，这一教学现状没有进行改变，造成了数学教学质量低的问题。三、数学教学中数形结合的应用措施（一）数形结合应用方法数学课堂教学质量有效提升，教师需要采取科学有效的方法，让学生能直观化地找到解决问题的方案，增强学生解决问题的能力。把数字和图形对应找出，通过图形方式解决问题，从而有助于增强学生综合学习能力;或是以形变数的应用方法，以数字解决图形中的问题，让学生学会灵活变通解决数学问题，提高学生数学问题解决能力;或是数形互变的方式，图形方式直观易懂，数字的逻辑性比较强，图形以及数字能相互转化，增强数学知识的逻辑贯通性，将数字和图形的优点充分发挥出来，才能真正促进学生高效学习。（二）教学中数形结合的具体应用1.集合理论教学中数形结合的应用教师为学生讲述具体数学知识时，为能有效提升学生的综合学习能力，需要改变传统课堂教学观念，让学生在数学知识的实践学习中发挥主观能动性。在数形结合的思想影响下，增强学生对数学知识理解的能力。数学课堂教学中涉及的集合理论知识，常用的就是数轴，这是数形结合的最佳方式。数轴规定原点以及正方形和单位长度，线是点的集合，数轴图形原理是在數轴上点和对应数字结合，有对应关系。数形结合方式有助于增强学生数学知识拓展的动力，提升学生在面对数学难题时的解决能力，以及在课堂上的学习效率。例如，在教学“集合之间的关系”课程时，教师为促进学生深层次理解知识点，可以为学生设计相应案例，如集合A={xx∈Z，且-10≤x≤-1}，B={xx∈Z，且x≤5}，那么A∪B中的元素个数是多少？教师在为学生讲述这一集合知识点时，如果只是单一的理论讲述，学生很难充分了解集合间的关系，所以要通过运用数轴帮助学生理解抽象的知识点，从而将代数的问题转化成图形的问题，帮助学生解决具体数学问题，如图1所示。如此学生就能对集合A和B并集中包含的整数点有直观的认识了解，从而提高了学生对集合关系的理解能力。2.函数教学中数形结合的应用函数知识点是学生学习数学知识的难点之一，函数知识比较抽象，教师通过数形结合教学方式，有助于增强学生对函数知识了解，让学生在实践中增强对函数知识学习的理解力。函数类的问题是学生在学习中常常会产生误解的知识点，是高中教学中数学知识讲述的要点，数学函数问题比较复杂，这时候教师对此类问题的教学就可以选择使用数形结合的方法，通过这种直观的教学方法，能够让学生更好地理解题目中所蕴含的信息，进而帮助学生明晰解题思路，增强学生对函数类题目的认知。例如，教师在讲述函数类问题时，可以将抽象的代数问题通过函数图像的方式展现，帮助学生在解决具体函数问题时，能产生直观的认识，提高学生的数学知识学习能力素质。教师为学生设计题目：log2（-x）<x+1，确定x取值范围。为学生讲述具体题目时，教师可以为学生呈现相应的图形，让学生比较简单地获得log2（-x）图像在y=x+1图像下方对应的x的值，能比较简单获得x取值范围为（-1，0），如图2所示。<p="">3.不等式教学中数形结合的应用高中数学课程教学中涉及的知识点内容比较丰富，为能有效提升学生数学知识理解和掌握能力，这需要教师在教学实践中采取创新的教学手段，调动学生在课堂中学习的动力，以学生为主体将数形结合方法融入数学课堂中，从而能提高学生的学习素质。尤其是在为学生讲述不等式或是方程知识问题时，学生通常会运用代数解决，这样学生的思路就会局限在数字解答上，不利于拓展学生解题思路，使数学问题学习变得比较枯燥、复杂难懂。学生在解答相应的问题时，通常没有深度思考，使问题只解决了一部分，而教师将数形结合思想融入教学中，就能将代数问题直接转化成图形，学生在解决不等式时出现的难题就迎刃而解。如x，y是实数，满足x2+y2≤1，求取值范围。面对这样的不等式问题，教师可以引导学生结合具体的题意来画图，如图3所示，帮助学生找到直观的解题思路，提升学生解题效率。如设是k，那么k是A（2，1）与P（x，r）点连线斜率，过点A直线方程y=k（x+2）+1，d=，这样就能得到的取值范围-，0。学生在解决具体的不等式问题中，通过图形的方式能更为明显看到传统方法不易发现的问题，从而提高学生解决数学问题的能力。4.三角函数教学中数形结合的应用教师在为学生讲解具体数学知识时，为能有效提高学生综合学习能力，需要以学生为中心，围绕学生选择相对应的教学方法。针对三角函数知识点，教师也可以通过数形结合的方式，帮助学生针对性地找到解决数学问题的方案，提升学生解决数学问题的能力。函数f（x）=cos（asinx-cos