2016年上海数学理科考卷

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=(x1)^2，则f(x)的最小值是（）A.1B.0C.1D.无最小值2.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则a5的值是（）A.7B.9C.11D.133.下列函数中，奇函数是（）A.y=x^3B.y=x^2C.y=|x|D.y=1/x4.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的位置是（）A.实轴上B.虚轴上C.原点D.不确定5.在三角形ABC中，若a=4,b=6,C=120°，则三角形ABC的面积是（）A.8B.12C.16D.24二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个等腰三角形都是相似的。（）2.一元二次方程的解一定是实数。（）3.两个平行线的斜率相等。（）4.函数y=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线。（）5.三角形的内角和为180°。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若等差数列{an}的公差为3，且a5=15，则a1=_______。2.函数y=2x^24x+3的顶点坐标为（_______，_______）。3.若复数z=3+4i，则|z|=_______。4.在三角形ABC中，若A=60°，B=70°，则C=_______°。5.等比数列的前n项和公式为S_n=_______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述一元二次方程的求根公式。2.什么是函数的单调区间？3.如何判断两个三角形是否全等？4.请解释等差数列与等比数列的区别。5.简述平面向量的基本定理。五、应用题（每题2分，共10分）1.一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，3小时后到达B地，求AB两地的距离。2.某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品增加成本100元，若产品售价为200元，求至少生产多少件产品才能盈利。3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标是什么？4.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。5.已知等差数列{an}的前5项和为35，公差为2，求a1的值。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间。2.在三角形ABC中，a=4,b=6,C=120°，求三角形ABC的面积，并判断其形状。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请在平面直角坐标系中绘制函数y=x^2+4x+3的图像。2.请用直尺和圆规作一个边长为6cm的正三角形，并说明操作步骤。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验方案来验证植物在光照不同条件下生长的差异。2.设计一个简单的电路图，包括一个电池、一个开关和一个小灯泡。3.设计一个数据表格，用于记录并分析一周内每天的温度变化情况。4.设计一个调查问卷，目的是了解中学生使用手机的情况。5.设计一个几何图形，要求其面积可以通过一个给定的公式计算。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是光合作用，并说明其在生态系统中的作用。2.解释牛顿第一定律，并给出一个生活中的实例。3.解释什么是摩尔，它在化学中的意义是什么。4.解释相对论的基本概念，并简述其与经典物理学的区别。5.解释什么是GDP，它是如何反映一个国家经济状况的。十、思考题（每题2分，共10分）1.如果地球自转速度突然减慢，会对我们的生活产生哪些影响？2.如何利用日常物品来证明大气压力的存在？3.假设你是一名科学家，你会如何设计一个实验来测试水的沸点与海拔的关系？4.请思考如何用数学方法来解决日常生活中排队等待的问题。5.如果你发现了一个新的化学元素，你会如何向世界宣布这一发现？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.分析互联网对现代社会人际交往方式的改变，并讨论其积极和消极影响。2.讨论可持续发展的重要性，并举例说明如何在日常生活中实践可持续发展的理念。3.描述一次你参与的社会服务活动，并分析这次活动对你个人成长的影响。4.分析全球气候变化对农业生产的影响，并提出可能的应对策略。5.探讨科技进步对教育领域的影响，包括教学方法、学习方式和教育公平等方面的变化。一、选择题答案1.B2.D3.A4.A5.D二、判断题答案1.×2.×3.√4.√5.√三、填空题答案1.12.(1,1)3.54.40°5.a1(1q^n)/(1q)四、简答题答案1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式为x=[b±√(b^24ac)]/(2a)。2.函数的单调区间是指函数在其定义域内，随着自变量的增加（或减少），函数值单调增加（或减少）的区间。3.判断两个三角形全等的方法有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）。4.等差数列的任意两项之差为常数，等比数列的任意两项之比为常数。5.平面向量的基本定理是：任意一个平面向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、应用题答案1.180公里2.20件3.(2,3)4.20cm²5.5六、分析题答案1.f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。2.三角形ABC的面积为12cm²，是一个钝角三角形。七、实践操作题答案1.略2.略1.数与代数一元二次方程的求根及应用函数的单调性及其应用数列的概念、性质及应用2.图形与几何三角形的全等条件及应用平面向量的基本定理及应用函数图像的绘制与分析3.统计与概率实验设计与数据分析概率的基本概念及应用各题型所考察学生的知识点详解及示例：一、选择题考察学生对数学基础知识的掌握，如函数性质、数列、复数等。示例：判断复数在复平面上的位置，需要学生理解复数的几何意义。二、判断题考察学生对数学概念的理解，如三角形内角和、函数图像等。示例：判断三角形的内角和，需要学生掌握三角形的基本性质。三、填空题考察学生对数学公式、定理的记忆及应用，如数列求和公式、函数顶点坐标等。示例：填写数列的前n项和公式，需要学生掌握等比数列求和的公式。四、简答题考察学生对数学概念、定理、方法的解释及运用，如一元二次方程求根、函数单调区间等。示例：解释一元二次方程求根公式，需要学生理解公式中的各个参数。五、应用题考察学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如行程问题、成本利润问题等。示例：计算汽车行驶距离，需要学生运用速度、时间的关系。六、分析题考察