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文档简介

2020年上海交通大学强基计划数学试题已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为_______________．已知方程，则下列判断：方程没有正数解；方程有数多个解；方程有一个正数解；方程的实根小于1．其中错误的判断有_______________．3．在小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有_______________个．4．已知边长为的正三角形，，分别在边，上，满足，连接，，则与的夹角为_______________．5．已知的顶点坐标分别为，，，则角的平分线所在的直线方程为_______________．从2个红球，3个黑球，5个白球（同色球完全相同）中任意取6个，有_______________种不同的取法．已知曲线过点，，则_________．8．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，横坐标之和为5，则直线的条数为_______________．9．用同样大小的正边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则的值为_______________．10．若三条直线：，：，：将平面划分成6个部分，则可能的取值情况是（）．A．只有唯一值B．有两个不同的值C有三个不同的值 D．无数个值11．已知非零实数，，，若，，成等差数列，则下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，都存在唯的，使得，则称在上的和为4，给出下列函数：（1），；（2），；（3），；（4）．其中和为4的有_______________个．13．若集合中任意两个元素的和、差、积、商（除数不为0）的运算结果都在中，则称是封闭集合，下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）．其中封闭集合的序号为_______________．14．方程的正整数解有_______________．15．若，，且满足，则_______________．16．若四面体的各个顶点到平面的距离都相等，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数为_________．17．设是函数在区间上的最大值，则的最小值为______．18．在正方体8个顶点任意2个顶点所在的直线中，异面直线共有_______________对．19．若空间三条直线，，两两异面，则与三条直线都相交的直线有_______________条．20．用平面截一个单位正方体，若截面是六边形则此六边形周长的最小值为_______________．21．已知矩形的边，过，作直线的垂线，垂足分别为，，且，分别为的三等分点，沿着将矩形翻折，使得二面角成直角，则的长度为______．22．平面上给定五个点，任意三个点不共线，过任意两个点作直线，已知任意两条直线既不平行也不垂直，过五个点中任意一个点向另外四个点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知的五点）个数至多有_____个．23．若实数，满足，，则_________．24．甲、乙、丙三人的职业分

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