椭圆大题计算专练讲义 高三数学一轮复习

椭圆大题计算专练1．基础运算①．过，设：；②．过，设：；联立，得联立，得，，过轴上定点，适用此设法过轴上定点，适用此设法【例2】过定点交椭圆于，选取合适的直线设法，联立→韦达→判别式→弦长（1）过点，：（2）过点，：（3）过点，：（4）过点，：练习2：1．过定点交椭圆于两点，设联立韦达弦长（1）过点，：（2）过点，：（3）过点，：（2）过点，：3．算式整理3.1单变量式处理=1\*ROMANI．的快速打开：以为例，该式打开后的形式为，则，，，∴．=2\*ROMANII．快速合并同类项，整理二次方程：以为例，该式展开式为．逐项整理：ⅰ．系数：左式中的系数为，右式中的系数为，左移右得；ⅱ．系数：左式中系数为，右式中系数为，左移右得；ⅲ．常数：左式中常数为，右式中常数为，左移右得．∴=3\*ROMANIII．根式和整式混合时，分离两式，平方消去根号再合项：以为例，ⅰ．整式、根式分离：原式ⅱ．平方，合并同类项：【例3】求解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4），练习3：1．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8），，求的值3.2通分整理【例4】1．点为椭圆：的左、右顶点和右焦点，斜率为的直线经过交椭圆于另一点．（1）用表示；（2）点，用表示到的距离2．点为椭圆：的右顶点，斜率为的直线经过交椭圆于另一点．点，用表示，并表示与轴的交点坐标．3．已知点，证明：直线经过轴上的定点．练习4：1．点为椭圆：的右顶点和右焦点，斜率为的直线经过交椭圆于另一点．为轴上一点，若，用表示点的坐标．2．点分别为椭圆：的右顶点和上顶点，斜率为的直线交椭圆于点，交直线于点，直线交轴于点．（1）用表示点的坐标；（2）用表示直线的斜率；（3）用表示直线的斜率3．已知点，证明：直线经过轴上的定点．2．对称韦达式整理专练计算公式①．；②．适用情况①．向量数量积展开；②．斜率的和积商差计算示范：，．．：，．【例5】1．直线经过点与椭圆：交于两点，点，请将写成的形式．2．已知过点交椭圆：于两点，点，记分别为直线的斜率，请将写成的形式．3．已知直线：与椭圆：交于两点，点是上与点关于轴的对称点，若交轴点，运用的方法得出方程．练习5：1．直线经过点与椭圆：相交于两点，点在轴上，请将写成的形式．2．直线经过点与椭圆：相交于两点，点在轴上，请将写成的形式．3．已知直线经过定点与椭圆：交于两点，点，记分别为直线的斜率，请将写成的形式．4．已知直线：与椭圆：交于两点，点，记分别为直线的斜率，请将写成的形式．5．已知直线：与椭圆：交于两点，点为坐标原点，记分别是直线的斜率，请根据成等比数列得出方程．【例6】，，，，，若，则_________．练习6：1．已知，．且，，．若，则_________．2．已知，．若，，证明：为定值．4．分式函数求最值问题．=1\*ROMANI．单调性法：一般是针对于形如的函数；这类函数在竖渐近线单侧是单调函数，我们只需判断渐近线，代入区间端点即可求解．需要特别注意的是，当区间端点包含，即时，．如：，求的取值范围．，竖渐近线为，则在上单调，将代入，得；将代入，得，∴．=2\*ROMANII．均值不等式：一般是针对于形如．如：，求的最小值．．（当且仅当，即时“