山西省太原市数学初三上学期2024年试题与参考答案

2024年山西省太原市数学初三上学期试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知x2=y3=z4，且3x−2y+z=1，则2x−6k−6k+4k=1解得：k=14，2×12−2、若分式2x+1x2−A.x=−12B.x=02x+x=−x2−x−3x≠3 且 x≠−1由于x故答案为：A.x=3、下列函数中，图象关于原点对称的是()A.y=x2+1B.A.对于函数y=B.对于函数y=C.对于函数y=D.对于函数y=综上所述，只有B选项的函数图像关于原点对称。故答案为：B.4、下列方程中，是一元二次方程的是()A.2x+1=0B.x^2+2y=0C.x^2+1/x=0D.(x-1)^2=4A.2x+1B.x2+2y=C.x2+1x=D.x−12故答案为：D。5、若关于x的方程m+1xm+3=0是一元一次方程，则因此，我们有m=解这个绝对值方程，我们得到两个可能的m=1或但是，我们还需要注意到方程的系数m+所以，我们有m+将m=1和m=−1故答案为：1。6、在方程x2−2x+m=0中，若x1=0是方程的一个根，则m02−m=0故答案为：7、若x=1是关于x的一元二次方程ax答案：0解析：由于x=1是方程ax2+即：8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（−1，答案：y解析：设抛物线的解析式为交点式：y=由于抛物线还经过点（1，−4−4=a1+1因此，抛物线的解析式为：y=9、下列二次根式中，最简二次根式是()A.8B.20C.0.2D.7答案：D解析：A.对于8，我们可以进行因式分解得到：8=4B.对于20，我们可以进行因式分解得到：20=4C.对于0.2，我们可以将其转化为分数形式并进行因式分解得到：0.2=15=D.对于7，7是一个质数，它不能被进一步分解为更小的数的乘积，并且没有能开得尽方的因数或因式。因此，7是最简二次根式。故答案为：D。10、在Rt△ABC中，∠C=答案：8解析：在直角三角形ABC中，已知∠C=90​∘，A根据勾股定理，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即：AC2AC2=102−AC=64=二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知函数y=2m+1答案：3解析：由于函数的图象经过原点，即当x=0时，代入函数y=0=2m+1×2、已知点P(a，2)与点Q(−3，答案：−解析：由于点Pa,2与点Q−3,b代入得：a+3、若关于x的方程3x+a=0答案：−解析：将x=2代入方程3×2+a=04、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l根据题意，n=45​代入公式得：l5、若扇形的圆心角为45​∘，弧长为3π答案：4解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l根据题意，n=45​代入公式得：3π=R三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根．将给定的方程的系数代入判别式，化简后判断其是否大于0即可．

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，根的积等于常数项除以首项系数．根据此关系建立关于m的方程，解方程求出【解答】

(1)证明：对于方程x2−2Δ=b2−4ac=[−2m+1]2−4m2+4m−3(2)解：设方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=ca=m2m2+m=−1x2+x+4x1=第二题

题目：在平面直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：−解析：由于点Am,3与点Bm=−4（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−3（因为点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，且点A的纵坐标已知为3）m+n=−4+−3=−（注意：在实际考试中，如果遇到类似情况，应首先检查自己的计算过程，确认无误后，可能需要向监考老师反映题目或答案可能存在的错误。）第三题题目：在直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：−解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,3与点Bm=−4（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−故答案为：−1第四题

题目：已知抛物线y=ax2+bx(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线与x轴的交点坐标．【分析】

(1)根据抛物线的顶点式设出抛物线的解析式，再把点−2,5(2)令y=0，解关于x的一元二次方程即可求得抛物线与【解答】

(1)解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为1,−4，

∴设抛物线的解析式为y=ax−12−4（(2)令y=0，则x2−2x−3=0，

解得x1第五题题目：在直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：m解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,3与点B横坐标互为相反数：m纵坐标互为相反数：n=−m+n=−第六题

题目：已知抛物线y=ax2+bx答案：解：设抛物线的解析式为y=ax−22−1（a≠0），

将点3,0代入得：解析：由于已知抛物线的顶点坐标为2,−1，我们可以设抛物线的解析式为顶点式y接下来，我们需要利用给定的点3,0来确定系数a的值。将点3,0代入解析式解这个方程，我们得到a=最后，将a=1代入顶点式，得到抛物线的解析式为y=第七题题目：已知抛物线y=ax2+bx（1）求这条抛物线的解析式；（2）若这条抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，试求四边形ACBM（M、A、C【分析】

（1）根据抛物线的顶点式设出抛物线的解析式，再把点N的坐标代入求出a的值即可；（2）先求出点A、B、C的坐标，再求出AC、BM的长，然后利用四边形A