第11讲 探究两个互成角度的力的合成规律（讲义）（解析版）

第11讲探究两个互成角度的力的合成规律目录复习目标网络构建考点一教材原型实验【夯基·必备基础知识梳理】知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析【提升·必考题型归纳】考向1实验原理与操作考向2数据处理与误差分析考点二创新实验方案【夯基·必备基础知识梳理】知识点实验方案的改进【提升·必考题型归纳】考向1实验原理的创新考向2实验器材的创新真题感悟掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。考点要求考题统计考情分析探究两个互成角度的力的合成规律2023年全国乙卷第22题2022年浙江卷第17题各地高考对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。考点一教材原型实验知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。2.实验器材：木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。3.实验原理：等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。4.数据处理：（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出a、b这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计c的拉力F'的图示。（3）比较F与F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。5.误差分析：（1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。（2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。6.注意事项：（1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。（2）实验中的两个细绳套不要太短。（3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。（4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。（5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。（6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。考向1实验原理与操作1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是______。（2）本实验采用的科学方法是______。A．理想实验法

B．等效替代法C．控制变量法

D．建立物理模型法（3）实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力FE．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示F．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。上述步骤中，步骤C有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是______。【答案】B记下两条橡皮条的方向【详解】（1）[1]由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是。（2）[2]一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代。故选B。（3）[3]用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，细绳与木板平行，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，记下两条橡皮条的方向，读出两个弹簧测力计的示数。2．两位同学要做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验老师提供给他们的器材有：方木板，白纸、橡皮条（带两个较长的细绳套）、弹簧测力计一只、量角器一个、铅笔、钉若干等。这两位同学根据所给仪器设计了一套新的实验方案，实验步骤如下：（1）用图把白纸固定在木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点A，两个细绳套系在橡皮条的另一端。（2）用弹簧测力计通过一个细绳套把橡皮条的另一端拉到位置O，并用铅笔在白纸上描下O点，记下弹簧测力计的读数。（3）在白纸上用量角器作直线OB，使OA与OB的夹角为，然后用弹簧测力计拉住右绳套，同时用手直接拉住左绳套，缓慢调整直到橡皮条另一端___________，且左绳套与OB重合，读出此时弹簧测力计的读数，记录拉力方向OC。（4）撤去弹簧测力计，在白纸上作出直线OC，用量角器量出OC与OA的夹角，记为θ。实验结论：①如果两次测量中弹簧测力计的示数、以及θ之间的应满足关系式=___________，则可说明这次实验中两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。②此后该同学保持左绳套方向不变的同时缓慢减小OC与OA的夹角θ，只有不断___________（填“增大”或“减小”）左手绳套的拉力才能保证橡皮条的伸长量不变。【答案】再次拉到O点/增大【详解】（3）[1]在白纸上用量角器作直线OB，使OA与OB的夹角为，然后用弹簧测力计拉住右绳套，同时用手直接拉住左绳套，缓慢调整直到橡皮条另一端再次拉到O点，（4）[2]如果两次测量中弹簧测力计的示数、以及θ之间的应满足关系式则可说明这次实验中两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。[3]此后该同学保持左绳套方向不变的同时缓慢减小，即减小，根据知，OC与OA的夹角θ只有不断增大，左手绳套的拉力才能保证橡皮条的伸长量不变。考向2数据处理与误差分析3．在“互成一定角度的两个力的合成”实验中，某同学将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图甲所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该_________转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小_________（填增大、减小或不变）。该同学的另一次实验结果如图乙所示，其中O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力与的合力的理论值，_______是力和的合力的实际值。（填F或）

【答案】逆时针增大F【详解】[1][2]保持O点位置不变，、的合力不变，由平行四边形定则可知，保持方向不变，大小增大，需绕O点逆时针转动同时使的大小增加。[3][4]按照平行四边形定则作图获得的合力为理论合力，即F是与的合力的理论值；与橡皮条在同一条直线上对应的拉力为合力的实际值，即是力和的合力的实际值。考点二创新实验方案知识点实验方案的改进实验原理的创新创新意图：（1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定（2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定2.实验器材的创新考向1实验原理的创新1．如图所示，某同学设计的“探究互成角度的力的合成规律”实验装置，实验步骤如下：①用图钉把一张白纸钉在木板上；②用弹簧测力计测出重物M所受的重力；③将木板竖直放置，三个细线套一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P，手持B拉动细线，使结点静止于O点；④分别记录O点位置，两个弹簧测力计的示数和方向；⑤改变手持方向，使结点仍静止于O点，重复步骤④。请回答下列问题：（1）某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为________N；

（2）图乙中的F与两个力中，方向和细线方向相同的是________（选填“F”或“”）；

（3）要使弹簧测力计B的示数最小，细绳的方向应为________。A．竖直方向

B．水平方向

C．垂直于的方向

D．沿方向【答案】2.00C【详解】（1）[1]弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为2.00N；（2）[2]实验中有误差，所以为实验测量值，方向和细线方向相同；（3）[3]根据题意作出力的合成如图：

可知细绳的方向垂直于时弹簧测力计B的示数最小。故选C。2．某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。该小组利用上述实验器材进行实验：（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=__________（用m0、g、x1表示）；（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力。（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡图丙中用作图法画出OA的拉力__________；（4）用刻度尺量出图丙和对应线段的长度，则可得铁块的重力G。（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹簧秤量程。【答案】见详解【详解】（1）[1]弹簧的劲度系数为（3）[2]作图法画出如图所示（5）[3]由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证，才不会超过弹簧秤量程。考向2实验器材的创新3．同学们利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、C两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的等重钩码，使系统达到平衡。（1）实验中，以下操作必要的是()A．记录结点O的位置以及OA、OB、OC绳的方向B．测量OA、OB、OC绳的长度C．测出钩码的质量（2）同学们用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，下图中的虚线y为铅垂线方向，则______（填“甲”或“乙”）是合理的。（3）小南同学进行的某次实验中，系统平衡时，a、c、b三处分别挂了2、3、4个钩码，可知此时绳OA与OC之间的夹角约为()A．30°

B．60°

C．75°（4）小开同学进行的某次实验中，系统平衡时，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数可能是()A．3个

B．5个

C．8个【答案】A乙CB【详解】（1）[1]实验验证力的平行四边形定则，需要记录力的大小和方向，力的大小用砝码个数表示，方向用细绳方向表示，OA、OB、OC绳的长度不需要测量，每个砝码的具体质量也不需要，A正确BC错误；（2）[2]根据题意可知FB一定沿竖直方向，平衡重力。故乙是合理的。（3）[3]重力与质量成正比，根据合成可知，力的三角形三边比例为2：3：4，根据余弦定理可知，4对应的夹角解得根据几何关系可知绳OA与OC之间的夹角故选C。（4）[4]合力范围可知，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数在2-8个之间，很容易错选A，应该还要注意OA、OC拉力只能斜向上，不能斜向下，画力三角可知，临界情况是OA水平（实际不可能，只能趋近于），此时有OB的最小砝码数即4个（勾股定理），故b处的钩码个数在4~8个之间，故B正确AC错误。故选B。4．某同学用平板和制作了一个直角架．该同学想通过该装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：（1）平板置于水平面上，压力传感器固定在平板上，将木块置于压力传感器正上方，木块紧靠平板，如图甲所示，记录此时传感器的示数，此时平板对木块的弹力为________；（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板的另一端，使平板绕转轴逆时针旋转，平板转过的角度为时，记录传感器的示数，如图乙所示；（3）在误差允许的范围内，比较和的大小，若与的关系为________，即可初步验证平行四边形定则；（4）重复步骤（2），多次调整平板转动的角度，比较和的大小，多次验证；（5）在步骤（2）中，若不考虑平板与木块间的摩擦，通过平行四边形定则可以推出平板对木块的弹力________（填“一直变大”或“先变大后变小”）．【答案】0一直变大【详解】（1）[1]题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触不作用，所以平板A对木块C的弹力为0。（3）[2]对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，作出平行四边形如图1，根据几何关系可知合力为，所以在误差允许的范围内，若，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等，方向相反，则可初步验证平行四边形定则。（5）[3]平板B从题图甲所示位置缓慢旋转至题图乙所示位置的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图2，可知平板A对木块C的弹力一直变大。（2023年全国乙卷高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：①用图钉