重庆市綦江县2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

重庆市基江县2019-2020学年中考数学四模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，等边△ABC内接于。O,已知OO的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）

8万行，9百

C.-------3A/3D.47r---------

134

x=-2

2.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是（）

A.x+2y=lB.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3D.3x—4y=—8

3.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边

于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）

4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计

如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

5.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线，当它与一个圆的公共点

都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知OO是以原点为圆心，半径为2直圆，则

oo的“整点直线”共有（）条

A.7B.8C.9D.10

6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于'AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作

2

7.点P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平

均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）

之间的函数关系.则下列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

9.如图，已知。是ABC中的边BC上的一点，ZBAD=ZC,NABC的平分线交边AC于E,交AD

于尸，那么下列结论中错误的是（）

A

BDC

A.ABAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.ABDF^ABAE

10.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-Ji表示的点最接近的是（）

ABCD

~^3~f~H_6i2>

A.点AB.点BC.点CD.点D

11.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,

连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,贝ljGH=(

V2

12.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km

以后，每增加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车

费为16元，那么x的最大值是（）

A.11

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点，联结CP,将ABCP沿着

直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，JiEP//AB,则AB的长等于.

14.如果抛物线y=（k-2）x?+k的开口向上，那么k的取值范围是.

15.如图，在梯形ACDB中，AB〃CD,NC+ND=90。，AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点,

贝！JEF=.

16.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。

得到DG,当点B,D,G在一条直线上时，若DG=2&,则CE的长为.

17.如图，在OO中，直径ABJ_弦CD,NA=28。，则ND=.

18.函数>=号的自变量x的取值范围是

X—1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示，直线y=：x+2与双曲线y="相交于点A（2,n）,与x轴交于点C.

2x

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

20.（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40

元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出

700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之

间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物

价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利

润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

21.（6分）已知一次函数y=x+l与抛物线y=x?+bx+c交A（m,9）,B（0,1）两点，点C在抛物线上

且横坐标为1.

（1）写出抛物线的函数表达式；

（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的

坐标，如果不存在，说说你的理由.

22.（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC,NAED=NB.

求证：AAED@△EBC；当AB=6时，求CD的长.

4EB

23.（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4

个班（用A,B,C,D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量圉形图

请根据以上信息，回答下列问题:

(1)杨老师采用的调查方式是(填噌查,，或“抽样调查

(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

(3)请估计全校共征集作品的件数.

(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得

一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相

同的概率.

B(0,2),将直线平移与双曲线y=A(x>0)在第

24.(10分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),

X

一象限的图象交于。、。两点.

(1)如图1,将心。8绕。逆时针旋转90。得AEORE与A对应，r与B对应)，在图1中画出旋转后的

图形并直接写出E、F坐标；

(2)若CD=248,

①如图2,当NOAC=135。时，求k的值；

k

②如图3,作轴于点M,。可_1)，轴于点％,直线MN与双曲线丫=一有唯一公共点时，k的

x

值为—.

25.(10分)丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班

的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组：x<60,

60秘<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

A、B两班学生数学病频数分布直方图

②A、B两班学生测试成绩在809<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、

B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

26.（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁）,

绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数

17年袋岁

图②

为,图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

27.（12分）先化简，再求值：（.-/=——1）十」-,其中x=-l.

x~-2x+\xx-\

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】解：连接OB、OC,连接AO并延长交BC于H,则AHJLBC.

'.,△ABC是等边三角形，—AB=V3,OH=1,.,.△OBC的面积=-xBCxOH=V3,则△OBA

22

的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=G，由圆周角定理得，NBOC=120。，.•.图中的阴影部分面积

240万x2?_/T8/r

=-----------------2。3=一万一2,3.故选A.

3603

点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是

解题的关键.

2.D

【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为，1的是3x-4y=-1.

1^2

故选D.

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

3.C

【解析】

△AMN的面积=1APXMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图

2

象，可分两种情况解答：（1）0<x<l；（2）l<x<2；

解：（1）当OVxWl时，如图，0

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=L且ACJ_BD；

VMN±AC,

，MN〃BD；

.,.△AMN^AABD,

•.•AP_―MN,

AOBD

xMN....

即Hn，一=---fMN=x；

1I

.*.V=1APXMN=-!-X2(0<X<1),

22

,：->0,

2

函数图象开口向上；

(2)当l<x<2,如图，

CP_MN

同理证得，△CDB^ACNM--9

OCBD

2—.V.VA/.

即Bn----=----,MN=2-x；

I1

.1

..y=,

APxMN=1xx(2-x),

2

I2

y="-x+x；

2

2

函数图象开口向下；

综上答案c的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

4.B

【解析】

【分析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出

最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式

计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,

所以此选项正确；

Ix2+2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均数==3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=­x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]==0.2825,

2020

所以此选项不正确;

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

5.D

【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)这四个点，经过任意

两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.

6.B

【解析】

【分析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

.•.DE垂直平分线段AC,

.,.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

:.AB+BD+DC=13cm,

二△ABC的周K=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的

性质.

【解析】

【分析】

由题意得点P的坐标为(-4,3),根据象限内点的符号特点可得点Pi的所在象限.

【详解】

•设P(4,-3)关于原点的对称点是点Pi，

二点Pi的坐标为(-4,3),

...点Pi在第二象限.

故选c

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为(-,+)的点在第二象限.

8.B

【解析】

【分析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法

求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80+(2.5-12)=答千米/时，故选

项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5k=300,得k=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

'2.5a+0=80fa=110

《，得《，

4.5a+b=300仍=-195

即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=U0xT95,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

9.C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

VZBAD=ZC,

NB=NB,

.,.△BAC^ABDA,故A正确.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

.♦.△BFAsaBEC.故B正确.

.,.ZBFA=ZBEC,

，NBFD=NBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs^BEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应

边和对应角.

10.B

【解析】

【分析】

-V3®-1,732.计算-1.732与-3,2-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

-V3«-1.732，

|-1.732-(-3)|«1.268,

|-1.732-(-2)|»0.268,

|-1.732-(-1)|«0.732,

因为0.268<0.732<1.268,

所以-有表示的点与点B最接近，

故选B.

11.C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证AAPHgZ\FGH得AP=GF=1,GH=PH=-PG,再利用勾股定理求

2

得PG=&,从而得出答案.

详解：如图，延长GH交AD于点P,

G

•••四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

，AD〃GF,

...NGFH=NPAH,

又TH是AF的中点，

；.AH=FH,

在小FGH中，

ZPAH=ZGFH

v\AH=FH,

ZAHP=4FHG

.'.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

.\PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=1,

.,.DG=1,

1i____________B

贝!IGH=-PG=-x^PD2+DG2=——，

LL2

故选：c.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等

知识点.

12.B

【解析】

【分析】

根据等量关系，即(经过的路程-3)X1.6+起步价2元勺.列出不等式求解.

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知：(x-3)xl.6+2<l,

解得：x<2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13.亚-1

2

【解析】

【分析】

设CD=AB=a,利用勾股定理可得到RtACDE中,DE2=CE2・CD2=l_2a2,RtADEP中,DE2=PD2・PE2=1・2PE,

___,2HggA„_,-PEPDPE\-PEfR12

进而得出PE=a~,再根据△DEPs/\DAB,Q即可rZ得F到t-;——----，即nrl----——,可得—=------，

ABBDa1a1

即可得到AB的长等于苴二1.

2

【详解】

如图，设CD=AB=a,贝!|BC：2=BD2-CD2=l-a2,

由折叠可得，CE=BC,BP=EP,

.,.CE2=l-a2,

.'.RtACDE中，DE2=CE2-CD?=l-2a2,

,.,PE〃AB,ZA=90°,

:.ZPED=90°,

.，.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

PE=a2,

VPE/7AB,

.,.△DEP^ADAB,

PEPD»PE1-PE

：.—=——，即一=-------,

ABBDa1

2i2

,Cld

•.--=------,

a1

即a2+a-l=0,

解得卬=与。二二1

1,2=1(舍去),

AAB的长等于AB=Y1二1

2

故答案为二1.

2

14.k>2

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k-2>l.

【详解】

因为抛物线y=(k-2)x?+k的开口向上，

所以k-2>l,即k>2,

故答案为k>2.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

15.3

【解析】

【分析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，,••NC+ND=90。，.♦.△MCD是直角三角形，...MFuLcD,

2

同理ME=|AB,.\EF=MF-ME=4-1=3.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

16.2厢或2岛.

【解析】

【分析】

本题有两种情况，一种是点G在线段8。的延长线上，一种是点G在线段8。上，解题过程一样，利用

正方形和三角形的有关性质，求出M。、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据SAS证明

AGD^CED,可得CE=AG,即可得到CE的长.

【详解】

当点G在线段8。的延长线上时，如图3所示.

过点G作GMJ_A。于M,

BD是正方形ABCD的对角线，

NADB=ZGDM=45°,

GMLAD,DG=2&

朋。=MG=2,

在RfAMG中，由勾股定理，得:

AG=>]AM2+MG2=2A/26，

在AGO和CED中,GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

ZADG=ZCDE

AGD^CED

:.CE=AG=2区,

当点G在线段8。上时，如图4所示.

过G作GMLAO于M.

BD是正方形ABCD的对角线，

NADG=45°

GM1AD,DG=2y[2,

MD=MG=2,

AM=AD-MD=f)

在RtAMG中，由勾股定理，得:

AG=yjAM2+MG2=25/10

在AGO和CEO中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=9Q°,

ZADG=ZCDE

AGO也CED

,-.CE=AG=2y/10>

故答案为2J而或2岳.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

17.34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：V1L@ABX^CD,二NBOD=2NA=56。，AZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

18.x#l

【解析】

【分析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

由题意得，x-l#2,

解得x#l.

故答案为xWl.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

62(22、

19.(1)y=—；(2)(一一，0)或--,0

x3y3J

【解析】

【分析】

(D把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可

求得k的值，可求得双曲线解析式；

(2)设P(x,0),则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可

求得P点的坐标.

【详解】

解：(1)把A(2,n)代入直线解析式得：n=3,

AA(2,3),

把A坐标代入y=£得k=6,

x

则双曲线解析式为y=9.

x

(2)对于直线y=；x+2,

令y=0，得至！Jx=-4,BPC(-4,0).

设P(x,0),可得PC=|x+4|.

VAACP面积为5,

；|x+4卜3=5,即|x+4|=2,

222

解得：x=-§或x=-

则P坐标为［一g，o

20.(1)y=-20x+1600；

(2)当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出70()盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖

出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售

粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)

之间的函数关系式即可求解.

试题解析：(1)由题意得，J=7(K)-20(%-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20JT+16(X))=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20<0,

.•.当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是

8000元；

(3)由题意，得一20(%-60)2+8000=6000,解得川=50,々=70,•.•抛物线P=—20(x—60了+8000

的开口向下，.•.当50WxW70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又•；xW58,.•.502与8,..•在

y=-20x+1600中，&=一20<0,；.y随x的增大而减小，...当x=58时，y-20x58+1600=440,

即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

2

21.(1)y=x-7X+l；(2)△ABC为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的Q的坐标为(4,1),

(24,1),(0,-7),(0,13).

【解析】

【分析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，证明AABM和

△BNC都是等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=8a,BN=1应,从而得到NABC

=90。，所以AABC为直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=10V2，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到R3ABC的内切圆

的半径=2啦，设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,

如图，则AI、BI为角平分线，BI，y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为AABC的外角平分线,

根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=&x2&=4,

则1(4,1),接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,

然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

,(64+8〃+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入丫=、2+6、+。得＜,

[c=\

Z?=-7

解得「

c=1

二抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(l,-5),

作AM_Ly轴于M,CN，y轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

，BM=AM=8,BN=CN=1,

.-.△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

.•.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=8&,BN=1&,

.,.ZABC=90°,

/.△ABC为直角三角形;

(3),.，AB=8&,BN=1。

••.AC=10后，

...RSABC的内切圆的半径=还曲药述=2夜，

2

设△ABC的内心为I,过A作A1的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,

为ABC的内心，

/.AI>BI为角平分线，

...BI_Ly轴,

而AI_LPQ,

APQ为4ABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

.•.点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=&x2&=4,

而BI_Ly轴,

AI(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

4左+〃=1

直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,则G(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

•••直线AP的解析式为y=-gx+13,

当y=l时，-；x+13=L则P(24,1)

当x=0时，y=-；x+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的

性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

22.(1)证明见解析；(2)CD=3

【解析】

分析：(1)根据二直线平行同位角相等得出NA=NBEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA判

断出△AED^AEBC；

(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出

四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解：

(1)证明：VAD//EC

.♦.NA=NBEC

TE是AB中点，

.".AE=BE

VZAED=ZB

/.△AED^AEBC

(2)解：•.•△AEDgZkEBC

.*.AD=EC

VAD/7EC

四边形AECD是平行四边形

.*.CD=AE

VAB=6

1

/.CD=-AB=3

2

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形解决问题，属于中考常考题型.

2

23.(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)-

【解析】

分析：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

(2)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：64---=24(件)，C班作品的件数为：24-4-6-4=10

360

(件)；继而可补全条形统计图；

(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

详解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

90

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+藐=24件,

C班有24-(4+6+4)=10件,

补全条形图如图所示，

作品(件)

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°x—=150°；

24

故答案为150。；

(3)•平均每个班上=6件，

4

二估计全校共征集作品6x30=180件.

(4)画树状图得：

男2男3女1女2男1男3女1女2勇1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

•.•共有2()种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

Q9

...恰好选取的两名学生性别相同的概率为④=(♦

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.同时古典概型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数

m

m；(3)代入公式P(A)=一,求出P(A)..

n

32

24.(D作图见解析，£(0,1),/(一2,0)；(2)①k=6；②

【解析】

【分析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=04=1,。尸=08=2,从而求出点E、F

的坐标；

(2)过点。作。轴于G,过点。作轴于〃，过点。作CP_LDG于P,根据相似三角形

的判定证出△PCDSAQAB,列出比例式，设。(加,“)，根据反比例函数解析式可得〃=+4(I)；

①根据等角对等边可得AH=C”,可列方程，〃+l=〃-4(n),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而

求出k的值；

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例

函数的解析式，联立两个解析式，令△=()即可求出m的值，从而求出k的值.

【详解】

解：⑴点A(1,0),B(0,2),

OA=1,OB=2,

如图1,

由旋转知，NAOE=NBOF=90。，。£=04=1,。尸=。8=2,

.••点E在轴正半轴上，点/在》轴负半轴上，

E(0,l),F(-2,0)；

(2)过点。作。GJ_x轴于G,过点。作CH1_^轴于”，过点。作CPLOG于P,

D

叩甲H\x

图2

PC=GH9Z.CPD=NAOB=90°,

CD//AB,

ZOAB=ZOQD,

CP//OQ,

/./PCD=NAQD,

/.NPCD=NOAB,

ZCPD=ZAOB=90°,

bPCDsbOAB,

.PCPDCD

一乐一砺一耘’

OA=\908=2,CD=2AB,

/.PC=2OA=2,PD=2OB=4,

GH=PC=2,

设。(加,九),

/.C(/n+2,H-4),

/.CH=/I—4,AH=m+2—l="z+l,

点C，。在双曲线y=A(x>0)上,

X

mn=k=(m+