8.6.3平面与平面垂直第1课时课件高一下学期数学人教A版

第1课时

二面角及平面与平面垂直的判定学习目标1.理解二面角及其相关概念（重点）2.掌握面面垂直的定义及判定定理（重点）3.运用判定定理证明平面与平面垂直问题（重点、难点）认真阅读课本155-158页，思考以下内容：1.二面角及其相关概念。2.面面垂直的定义及判定定理。先学环节一、知识回顾·情境导入

前面我们学习了直线与直线垂直，直线与平面垂直，那么平面与平面垂直是怎样判定的呢？研究直线与平面垂直的时候，在定义时利用了直线与直线的垂直.所以直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础.在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻面两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况．类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直。半平面的定义：

平面上的一条直线将平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．半平面半平面二、新知探究lABβα．P．Q二面角的定义：

如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．二面角的记法：①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β；②也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取

点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q；③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q．棱面二、新知探究【思考】如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？二、新知探究在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角αβlABO问题：∠AOB的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？

二、新知探究二面角的取值范围：

二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．直二面角的定义：

我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角．锐二面角直二面角钝二面角二、新知探究三、例题导学一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.平面与平面垂直的概念：βαβα如何判定两个平面是否垂直？二、新知探究

【情境分析】如图，建筑工人在砌墙时,常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面,工人师傅就认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理?如果墙面过地面的垂线,则墙面与地面垂直二、新知探究类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.DBCAD'C'B'A'二、新知探究平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.βαll⊥α，l

β

α⊥β符号表示：线面垂直

面面垂直二、新知探究【例2】已知：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'.求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.ABCDA1B1C1D1证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'，∴BD⊥平面ACC'A'，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD

平面ABCD，又BD

平面A'BD三、例题导学【例3】已知：如右图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.ABPCO证明：∴平面PAC⊥平面PBC.∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又PA∩AC=A，PA

平面PAC，AC

平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC

平面PBC，三、例题导学二面角四、归纳小结定义棱面直二面角二面角的平面角平面与平面垂直定义判定定理符号表示2.如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点．求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′．（课本159页练习4）五、当堂训练1.如图，三棱锥P