新高考数学一轮复习 讲与练第29讲 抛物线（原卷版）

第29讲抛物线学校____________姓名____________班级____________知识梳理1.抛物线的定义(1)一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))离心率e＝1准线方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下考点和典型例题1、抛物线的定义和标准方程【典例1-1】过抛物线SKIPIF1<0焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到其焦点的距离为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到坐标原点的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例1-3】已知抛物线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例1-4】焦点在直线SKIPIF1<0上的抛物线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例1-5】已知直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42、抛物线的几何性质及应用【典例2-1】对抛物线SKIPIF1<0，下列描述正确的是（

）A．开口向上，焦点为SKIPIF1<0 B．开口向上，焦点为SKIPIF1<0C．开口向右，焦点为SKIPIF1<0 D．开口向右，焦点为SKIPIF1<0【典例2-2】已知过点SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-3】抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，圆心SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为劣弧SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的一个动点，平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0交抛物线于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】已知圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于M，N，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【典例2-5】已知抛物线SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，半径为5的圆与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．10 D．163、抛物线的综合问题【典例3-1】已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为抛物线上的动点，点SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0最大值的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-2】如图，已知抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，过圆心SKIPIF1<0的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．23 B．26 C．36 D．62【典例3-3】已知直线l过点SKIPIF1<0，且垂直于x轴．若l被抛物线SKIPIF1<0截得的线段长为SKIPIF1<0，则抛物线的焦点坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-4】已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上.(1)求抛物线C的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，求证：SKIPIF1<0为定值.【典例3-5】已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点．(1)过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线与抛物线SKIP