新高考数学一轮复习 讲与练第27讲 椭圆（解析版）

第27讲椭圆学校____________姓名____________班级____________知识梳理1.椭圆的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a＞|F1F2|，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.其数学表达式：集合M＝{P||PF1|＋|PF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则点P的轨迹为椭圆；(2)若a＝c，则点P的轨迹为线段；(3)若a＜c，则点P的轨迹不存在.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq\f(c,a)∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2考点和典型例题1、椭圆的定义及应用【典例1-1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个定点，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是正常数），动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线【典例1-2】已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的周长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上一点，SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0，则椭圆C的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-5】已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别为左、右焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、椭圆的简单几何性质【典例2-1】椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，满足SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率之积为1，则双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的倾斜角分别为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2-3】已知点A、B为椭圆SKIPIF1<0的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】已知双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦点在y轴上的椭圆以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点，且离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线于另一点SKIPIF1<0，交椭圆于另一点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，第一象限内的点SKIPIF1<0在椭圆上，且满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使得平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0垂直，要使翻折后SKIPIF1<0的长度最小，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、椭圆的综合应用【典例3-1】（多选）已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B．若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（

）A．|PQ|的最大值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0为定值C．椭圆上不存在点M，使得SKIPIF1<0D．若点P在第一象限，则四边形APBQ面积的最大值为SKIPIF1<0【典例3-2】（多选）过椭圆SKIPIF1<0的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0周长的最小值为18B．四边形SKIPIF1<0可能为矩形C．若直线PA斜率的取值范围是SKIPIF1<0，则直线PB斜率的取值范围是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为-1【典例3-3】（多选）已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为定值C．C的焦距是短轴长的2倍 D．存在点A，使得SKIPIF1<0【典例3-4】已知椭圆SKIPIF1<0的两焦点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，短轴的一个端点为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的标准方程和离心率；(2)椭圆C上是否存在一点P，使得SKIPIF1<0?若存在，求SKIPIF1<0的面积；若不存在，请说明理由．【典例3-5】已知椭圆SKIPIF1<0的一个顶点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆的方程：(2)过椭圆右焦点且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆相交于两点