新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点07五种数列求和方法原卷版

重难点07五种数列求和方法（核心考点讲与练）题型一：等差等比公式法一、单选题1．（2022·山西·模拟预测（理））已知等比数列SKIPIF1<0的首项为1，若SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的前6项的和为（

）A．31 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．632．（2022·福建泉州·模拟预测）记等比数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山东菏泽·二模）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且对任意的m，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0的值随n的变化而变化 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0为递增数列4．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0（公差不为零）和等差数列SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果关于x的实系数方程SKIPIF1<0有实数解，那么以下2021个方程SKIPIF1<0中，无实数解的方程最多有（

）A．1008个 B．1009个 C．1010个 D．1011个二、多选题5．（2022·山东枣庄·三模）给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第SKIPIF1<0次得到数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题6．（2022·河南·模拟预测（文））设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于___________.7．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=_______．8．（2022·陕西·模拟预测（理））已知等差数列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，其前n项和为SKIPIF1<0，若记数据SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0，数据SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.9．（2022·河北保定·二模）现有10个圆的圆心都在同一条直线上，从左到右它们的半径依次构成首项为1，公比为2的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，前3个圆如图所示，若P，Q分别为第1个圆与第10个圆上任意一点，则SKIPIF1<0的最大值为___________.（用数字作答）10．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0_____．四、解答题11．（2022·福建厦门·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)记SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．13．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立.在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为SKIPIF1<0，获得第四名的概率为SKIPIF1<0；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为SKIPIF1<0.(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望；(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到SKIPIF1<0SKIPIF1<0阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为SKIPIF1<0，记乙进到SKIPIF1<0阶的概率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.14．（2022·辽宁·东北育才学校二模）已知等比数列SKIPIF1<0和递增的等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0和数列SKIPIF1<0中的所有项分别构成集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前63项和SKIPIF1<0.15．（2022·山东菏泽·二模）已知数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，它的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)求SKIPIF1<0．题型二：裂项相消法一、单选题1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题2．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）如图所示，这是小朋友们喜欢玩的彩虹塔叠叠乐玩具，某数学兴趣小组利用该玩具制定如下玩法：在2号杆中自下而上串有由大到小的SKIPIF1<0个彩虹圈，将2号杆中的彩虹圈全部移动到1号杆上，3号杆可以作为过渡使用；每次只能移动一个彩虹圈，且无论在哪个杆上，小的彩虹圈必须放置在大的上方；将一个彩虹圈从一个杆移动到另一杆上记为移动1次，记SKIPIF1<0为2号杆中n个彩虹圈全部移动到1号杆所需要的最少移动次数，设SKIPIF1<0．下面结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．数列SKIPIF1<0是等差数列 D．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0三、填空题4．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）高斯函数SKIPIF1<0也称为取整函数，其中SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，例如SKIPIF1<0．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．四、解答题5．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值．6．（2022·江西·模拟预测（理））各项都为正数的单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足SKIPIF1<0（n∈N*）．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求SKIPIF1<0；(3)设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为Pn，求使Pn＞46成立的n的最小值．7．（2022·江苏盐城·三模）已知正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，请在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中选择一个填在横线上并完成下面问题：(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．8．（2022·江西九江·三模（文））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．9．（2022·山东枣庄·三模）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，其中SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．10．（2022·浙江·模拟预测）已知递增的等差数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列．数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，是否存在实数SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由．11．（2022·河南·高二期中（文））已知正项等比数列SKIPIF1<0的公比大于1，其前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.12．（2022·天津和平·二模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且満足SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0；求SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.题型三：错位相减法一、单选题1．（2022·江西鹰潭·二模（理））若正整数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0只有SKIPIF1<0为公约数，则称SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互质.对于正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整数中与SKIPIF1<0互质的数的个数.函数SKIPIF1<0以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．SKIPIF1<0D．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．（2022·广东·三模）在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（与3互素有1､2）；SKIPIF1<0（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·二模（理））记数列SKIPIF1<0中不超过正整数n的项的个数为SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前n项的和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·广东·高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·模拟预测）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，….其构造方法是:首先给出SKIPIF1<0，接着复制该项SKIPIF1<0后，再添加其后继数SKIPIF1<0，于是，得SKIPIF1<0;然后再复制前面所有的项SKIPIF1<0，再添加SKIPIF1<0的后继数SKIPIF1<0于是，得SKIPIF1<0;接下来再复制前面所有的项SKIPIF1<0，再添加SKIPIF1<0的后继数SKIPIF1<0于是，得前SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0.如此继续下去，则使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的值不可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江苏·高三阶段练习）设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n项和.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等比数列 B．SKIPIF1<0是递增数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题7．（2022·山东聊城·二模）已知数列SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为______．8．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.9．（2022·天津市第四中学模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）则SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；（2）将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前50项和SKIPIF1<0___________；（3）设数列SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.四、解答题10．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.11．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．12．（2022·山东临沂·二模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．13．（2022·山西·模拟预测（文））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明SKIPIF1<0是等比数列；(2)求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．14．（2022·天津·一模）已知数列SKIPIF1<0是等差数列，其前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；(3)求证：SKIPIF1<0.题型四：分组（幷项）求和法一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0是以1为首项，2为公差的等差数列，数列SKIPIF1<0是以1为首项，2为公比的等比数列，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值是（

）．A．9 B．10 C．11 D．122．（2022·江苏南京·高三开学考试）若(2x＋1)(22x＋1)(23x＋1)…(2nx＋1)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，则下列说法正确的是（

）A．an＝2SKIPIF1<0(n∈N*)B．{SKIPIF1<0－1}(n∈N*)为等差数列C．设bn＝a1，则数列SKIPIF1<0为等差数列D．设bn＝a1，则数列{bn}的前n项的和为SKIPIF1<03．（2022·河北·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0（

）A．508 B．506 C．1011 D．1009二、多选题4．（2022·河北沧州·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·广东·新会陈经纶中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．数列SKIPIF1<0是等比数列6．（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前n项的和为Sn，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为1 B．数列SKIPIF1<0是等差数列C．数列SKIPIF1<0是等差数列 D．SKIPIF1<0三、填空题7．（2022·云南昆明·模拟预测（理））记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．8．（2022·新疆·三模（理））设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.9．（2022·云南昆明·模拟预测（文））数列SKIPIF1<0的前10项和等于___________．四、解答题10．（2022·河北沧州·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)证明SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.11．（2023·福建漳州·三模）已知等差数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求{SKIPIF1<0}的通项公式：(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前10项和．12．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0是递增的等差数列，SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前9项的和SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数）13．（2022·河南洛阳·三模（理））已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.14．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；15．（2022·山东滨州·二模）已知公差为d的等差数列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去数列SKIPIF1<0的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题型五：倒序相加法一、单选题1．（2022·湖南岳阳·二模）德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行SKIPIF1<0的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．98 B．99 C．100 D．1012．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足对SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称．探究函数SKIPIF1<0图象的对称中心，并利用它求SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）在进行SKIPIF1<0的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）定义SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的导函数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.可以证明，任意三次函数SKIPIF1<0都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（

）A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B．函数SKIPIF1<0的对称中心也是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．存在三次函数SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0