课时训练15-二次函数的实际应用

课时训练(十五)二次函数的实际应用[限时:分钟]

夯实基础1.[2021·北京]如图K15-1,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是 ()图K15-1A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系2.[2019·菏泽]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-2所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3s后,速度越来越快;③小球抛出3s时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是 ()图K15-2A.①④ B.①② C.②③④ D.②③3.如图K15-3,太原的一座跨汾河大桥由五个高度不同、跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连.最高的钢拱如图②所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ()图K15-3A.y=26675x2 B.y=-26675x2 C.y=131350x2 D.y=-4.[2019·连云港]如图K15-4,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ()图K15-4A.18m2 B.183m2 C.243m2 D.45325.[2020·襄阳]汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2,则汽车从刹车到停止所用时间为秒.

6.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图K15-5所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m.设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是.

图K15-57.如图K15-6,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.

图K15-68.[2021·连云港]某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

9.[2021·铜仁]某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价为16万元,当每辆售价为22万元时,每月可销售4辆汽车.根据市场行情,现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:x45678y100.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式:y1=.

(2)每辆原售价为22万元,不考虑其他成本,降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x,请你根据上述条件,求出月销售量x(x≥4)为多少时,每月销售利润最大,最大利润是多少.10.[2021·随州]如今我国的大棚(如图K15-7①)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处,另一端固定在离地面高2米的墙体B处,现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y=-16x2+bx+c,现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米(1)直接写出b,c的值;(2)求大棚的最高处到地面的距离;(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为3724图K15-7拓展提升11.[2021·衢州]如图K15-8①是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱顶部O离水面的距离.(2)如图②,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式;②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求彩带长度的最小值.图K15-8

【参考答案】1.A[解析]由题意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5-x,y与x满足一次函数关系.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,∴S与x满足二次函数关系,故选A.2.D[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m,故①错误;②小球抛出3s后,速度越来越快,故②正确;③小球抛出3s时达到最高点,速度为0,故③正确;④设函数解析式为h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409∴函数解析式为h=-409(t-3)2+40把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误,故选D3.B[解析]设二次函数表达式为y=ax2,由题可知,点A坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函数表达式为y=-26675x24.C[解析]如图,过点C作CE⊥AB于E,设CD=x,则四边形ADCE为矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12∴AD=CE=3BE=63−32x,AB=AE+BE=x+6-12x∴梯形ABCD的面积=12(CD+AB)·CE=12(x+12x+6)·(63−32x)=-338x2+33x+183=-∴当x=4时,S梯形ABCD最大=243,即CD长为4m时,梯形储料场ABCD的面积最大,最大面积为243m2,故选C.5.1.25[解析]∵s=15t-6t2=-6(t-1.25)2+9.375,∴a=-6<0,s有最大值,∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.6.y=-12x2+26x[解析]饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是:y=x·12(50+2-x)=-12x7.150[解析]设AB=xm,矩形土地ABCD的面积为ym2,由题意,得y=x·900-3x2=-32∵-32<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大8.1264[解析]设每份A种快餐降价a元,则每天卖出(40+2a)份,每份B种快餐提高b元,则每天卖出(80-2b)份,由题意可得,40+2a+80-2b=40+80,解得a=b,∴总利润W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)=-4a2+48a+1120=-4(a-6)2+1264,∵-4<0,∴当a=6时,W取得最大值1264,即两种快餐一天的总利润最多为1264元.9.解:(1)y1=12x-2[解析]由表中数据可知,y1与x为一次函数的关系,设解析式为y1=kx+b代入点(4,0)和点(5,0.5),得0=4解得k故y1与x的关系式为y1=12x-2(2)由题可知y=(22-12x+2-16)x=-12x2+8x=∴当x=8时,y有最大值,为32万元.答:月销售量为8辆时,销售利润最大,最大利润是32万元.10.解:(1)b=76,c=1(2)由y=-16x2+76x+1=-16(x-72)可知当x=72时,y有最大值73故大棚最高处到地面的距离为7324米(3)令y=3724,则有-16x2+76x解得x1=12,x2=13又∵0≤x≤6,∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6-12又大棚的长为16米,∴需要搭建支架部分的土地面积为16×112故共需要88×4=352(根)竹竿,答:共需要准备352根竹竿.11.解:(1)设y1=a1x2,由题意得F(6,-1.5),∴-1.5=36a1,∴a1=-124,∴y1=-124x∴当x=12时,y1=-124×122∴桥拱顶部O离水面的距离为6