2024八年级数学下学期期末检测题二新版新人教版

Page1期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·绵阳)若eq\r(a－1)有意义，则a的取值范围是(A)A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤－12．(常德中考)下列运算正确的是(D)A．eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7)B．eq\r(12)＝3eq\r(2)C．eq\r(（－2）2)＝－2D．eq\f(\r(14),\r(6))＝eq\f(\r(21),3)3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是(D)A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝eq\r(41)，b＝4，c＝5C．a＝eq\f(5,4)，b＝1，c＝eq\f(3,4)D．a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,5)4．(2024·杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是(A)5．(2024·台州)在一次数学测试中，小明成果72分，超过班级半数同学的成果，分析得出这个结论所用的统计量是(A)A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．(2024·襄阳)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(B)A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形7．(2024·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742依据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是(A)A．3，3B．3，7C．2，7D．7，38．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是(A)A.20°B．25°C．30°D．40°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))9．(2024·河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(B)A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，410．(2024·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身并且在同一条马路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度快20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是(B)A.①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·武汉)计算eq\r(（－3）2)的结果是__3__．12．(2024·辽阳)若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝__8__．13．(湖州中考)学校进行广播操竞赛，如图是20位评委给某班的评分状况统计图，则该班的平均得分是__9.1__分．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．(无锡中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为__x＜2__．15．(2024·邵阳)据统计：2024年，邵阳市在教化扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师担当了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，__甲__学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)16．(2024·哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为__2eq\r(2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.18．(2024·内江)如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，直线l：y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2024的纵坐标是__eq\f(22024－1,2)eq\r(3)__．三、解答题(共66分)19．(7分)(2024·辽阳)先化简，再求值：(eq\f(x,x－3)－eq\f(1,3－x))÷eq\f(x＋1,x2－9)，其中x＝eq\r(2)－3.解：原式＝(eq\f(x,x－3)＋eq\f(1,x－3))·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋1)＝eq\f(x＋1,x－3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋1)＝x＋3，当x＝eq\r(2)－3时，原式＝eq\r(2)－3＋3＝eq\r(2)20．(8分)(2024·自贡)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证：AE＝BF.证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB和△BFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))∴△AEB≌△BFC(SAS)，∴AE＝BF21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7(2)由(1)得点P(－2，7)，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝eq\f(1,2)×3×2＝322．(6分)如图，将一根15cm长的细木棒放入长宽高分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？解：由题意知盒子底面对角线长为eq\r(32＋42)＝5(cm)，盒子的对角线长为eq\r(52＋122)＝13(cm)，细木棒长15cm，故细木棒露在外面的最短长度是15－13＝2(cm)23．(8分)(达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元．(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答：________；(填“合适”或“不合适”)②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．解：(1)这组数据的平均数＝eq\f(5460,7)＝780(元)；依据从小到大排列为540，640，640，680，780，1070，1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、周日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适．故答案为：不合适②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400(元)24．(8分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四边形BECF是菱形(2)∵四边形BECF是正方形，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A＝90°－∠ABC＝45°25．(9分)(2024·淮安)甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地动身，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速接着前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车动身x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)依据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80(2)休息后按原速接着前进行驶的时间为：(240－80)÷80＝2(小时)，∴点E的坐标为(3.5，240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，则：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝80，,3.5k＋b＝240，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝80，,b＝－40，))∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x－40(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80＋0.5＝4.125(小时)，12－8＝4(小时)，4.125＞4，∴接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达26．(12分)(黑龙江中考)如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接PA，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.(1)如图①所示，求证：AP＝eq\r(2)OA；(2)如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP，OA之间有怎样的数量关系？请干脆写出你的猜想，不需证明．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OQ，,∠ABO＝∠PQO，,AB＝PQ，))∴△ABO≌△PQO(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP＋∠POQ＝90°，∴∠BOP＋∠AOB＝90，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝eq\r(2)OA(2)解：PQ在BC的延长线上，线段AP，OA之间的数量关系为：AP＝eq\r(2)OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OQ，,∠ABO＝∠PQO，,AB＝PQ，))∴△ABO≌△PQO(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP＋∠POQ＝90°，∴∠BOP＋∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝eq\r(2)OA；PQ在BC的反向延长线上，线段AP，OA之间的数量关系为：AP＝eq\r(2