2024八年级数学上册第2章三角形单元综合检测题新版湘教版

PAGEPAGE1第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A．11B．5C．2D．12．(重庆中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(D)A．30°B．45°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3．(漳州中考)下列命题中，是假命题的是(B)A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4．(湘西中考)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C)A．36°B．60°C．72°D．108°5．(启东中考)如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组6．(张店中考)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，当∠B＝30°时，图中不肯定相等的线段有(C)A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．AC＝BDD．CD＝DEeq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，则CH的长是(A)A．1B．2C．3D．48．(深圳中考)如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中正确的有(C)A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)9．(杭州中考)请举反例说明“对于随意实数x，x2＋5x＋4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝__－2(答案不唯一)__．(写出一个x的值即可)10．(金平中考)已知a，b，c是△ABC的三边，且满意|a－9|＋(b－4)2＝0，则第三边c的取值范围是__5＜c＜13__．11．(永州中考)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．12．(徐州中考)如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假如DE垂直平分BC，那么∠A＝__87__°.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))13．(黔东南州中考)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件__AB＝CD或∠A＝∠C(不唯一)__，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)14．(杭州中考)如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请根据图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__．15．用反证法证明：在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°时，可先假设__∠A≤90°__．16．(安岳中考)如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为__4__．三、解答题(共72分)17．(6分)推断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．(1)假如x＜y，那么ax＜ay；(2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．解：(1)假命题反例：2＜3但2×(－1)＞3×(－1)(2)假命题反例：在△ABC中∠A＝30°，∠B＝50°，则有∠C＝100°＞90°，△ABC是钝角三角形18．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD＝36°，求：(1)∠EBC的度数；(2)∠A的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).解：(1)∵CD⊥AB(已知)，∴∠CDB＝__90°__，∵∠EBC＝∠CDB＋∠BCD(__三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和__)，∴∠EBC＝__90°__＋36°＝__126°__(等量代换).(2)∵∠EBC＝∠A＋∠ACB(__三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和__)，∴∠A＝∠EBC－∠ACB(等式的性质).∵∠ACB＝90°(已知)，∴∠A＝__126°__－90°＝__36°__(等量代换).19．(6分)(莘县中考)如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B＝40°，∠C＝62°.求∠DAE的度数．解：∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－62°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝39°，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝40°＋39°＝79°，∵AD⊥BC，∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－79°＝11°，即∠DAE为11°20．(6分)(通辽中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝CE，))∴△ABC≌△DEC(AAS)21．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB.(1)尺规作图，过定点A作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在AD上任取一点E，连接BE，CE.求证：BE＝CE.解：(1)略(2)证△ABE≌△ACE，则BE＝CE或利用三线合肯定理，可知AD是线段BC的垂直平分线，则BE＝CE22．(8分)(衡阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，且AD＝AE.求证：BD＝CE.解：证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠EAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE23．(10分)(敦煌中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm.(1)求BC的长；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD.解：(1)∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝25cm，∴BC＝10cm(2)∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(180°－∠A,2)＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD24．(10分)如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE＝BD.求证：CE＝eq\f(1,2)BC.解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴BD⊥AC，AD＝CD＝eq\f(1,2)AC，∴∠DBC＝30°，∠DCB＝60°，又∵DE＝BD，∴∠DBC＝∠E＝30°，又∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC25．(12分)已知：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，点D是AB边的中点．(1)如图，当点E在AC边上，ED⊥DF交BC所在的直线于点F，求证：AE＋BF＝BC；(2)当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并推断(1)中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明．解：(1)证明：连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠DCB＝∠A＝∠B＝45°，∴CD＝DB，∵ED⊥DF，∴∠EDC＋∠C