九年级数学上册单元清五检测内容第4章新版湘教版

Page6检测内容：第4章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式中正确的是(D)A．cosA＝eq\f(a,c)B．sinB＝eq\f(c,b)C．tanB＝eq\f(a,b)D．以上都不正确2．下列等式成立的是(C)A．sin45°＋cos45°＝1B．2tan30°＝tan60°C．2sin30°＝tan45°D.sin30°＝eq\f(1,2)cos60°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为(D)A．eq\f(12,13)B．eq\f(5,12)C．eq\f(13,12)D．eq\f(12,5)4．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10m，楼高AB＝24m，则树CD的高约为(C)A．5mB．6mC．7mD．8meq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))5．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于(C)A．eq\r(10)B．eq\r(15)C．eq\r(17)D．2eq\r(5)6．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，则点P的坐标为(D)A．(m＋tanβ，eq\f(m,tanβ))B．(msinβ，mcosβ)C．(eq\f(m,tanβ)，mtanβ)D．(mcosβ，msinβ)7．(2024·泰安)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30eq\r(2)km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(B)A．(30＋30eq\r(3))kmB．(30＋10eq\r(3))kmC．(10＋30eq\r(3))kmD．(30eq\r(3))km8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(C)A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\f(5\r(3),3)D．5eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共24分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝__eq\f(12,5)__．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝eq\f(2,3)，则a∶b＝__2∶eq\r(5)__．11.(2024·乐山)如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝eq\f(3,5).则AB边的长为__eq\f(16,5)__．12．(双峰县期末)如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，则坝底宽AD＝132.5m.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．学校校内内有块如图所示的三角形空地，安排将这块空地建成一个花园以美化环境，预料花园每平方米的造价为30元，则学校建这个花园至少须要投资__6_750__元．14．如图，正方形ABCD的边长为2eq\r(2)，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝__eq\f(2,3)__．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为__eq\f(1,3)__．16．在△ABC中，已知AC＝1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为eq\f(2\r(5),5)(即cosC＝eq\f(2\r(5),5))，则BC边的长是__eq\f(3\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)__．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)cos245°＋tan30°·sin60°；(2)4sin30°－eq\r(2)cos45°＋eq\r(6)tan60°；解：原式＝1;解：原式＝1＋3eq\r(2)；(3)eq\f(2sin260°－cos60°,tan260°－4sin45°)＋2cos230°；(4)eq\f(sin30°,sin60°－cos45°)－eq\r(（tan30°－1）2)＋tan45°.解：原式＝eq\f(9＋4\r(2),2)；解：原式＝eq\f(4\r(3),3)＋eq\r(2).18．(6分)在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.求BC的长．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，又∵AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2).在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(2)＋1.19．(7分)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝6，M为BC的中点，DE⊥AM于点E，求∠ADE的正切值．解：易知△ABM∽△DEA，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(BM,AB)，又AB＝4cm，BM＝3cm，∴tan∠ADE＝eq\f(AE,DE)＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(3,4).20．(7分)(三明中考)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)解：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB·cos∠A≈6×0.94＝5.64米．∵5.64米在5.3～5.7米范围内，∴小明种植的这两棵树符合要求．21．(9分)已知△ABC中的∠A与∠B满意(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0.(1)试推断△ABC的形态；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．解：(1)∵(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝(1＋eq\f(\r(2),2))2－2×eq\r(\f(1,2))－1＝eq\f(1,2).22．(8分)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行爱护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数)(参考数据：eq\r(2)≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)解：过B点作BD⊥AC于D.∵∠ACB＝45°，∠BAC＝66.5°.∴在Rt△ADB中，AD＝eq\f(BD,tan66.5°).在Rt△CDB中，CD＝BD，∵AC＝AD＋CD＝24m，∴eq\f(BD,tan66.5°)＋BD＝24，解得BD≈17m．又∵sin∠BAC＝eq\f(BD,AB)，∴AB＝eq\f(BD,sin66.5°)≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．23．(9分)(连云港中考)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14m.(1)求坝高；(2)如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪实力，防汛指挥部确定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4))解：(1)作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N.由题意得tan∠DAB＝eq\f(DM,AM)＝2，设AM＝x，则DM＝2x.∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x.在Rt△NBC中，tan37°＝eq\f(CN,BN)＝eq\f(2x,BN)＝eq\f(3,4)，∴BN＝eq\f(8,3)x.∵x＋3＋eq\f(8,3)x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m.(2)作FH⊥AB于点H.设DF＝y，则AE＝2y，EH＝2y＋3－y＝3＋y，BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y.由FH⊥AB，EF⊥BF可得△EFH∽△FBH，所以eq\f(HF,HB)＝eq\f(EH,FH)，即eq\f(6,11＋y)＝eq\f(3＋y,6)，解得y＝－7＋2eq\r(13)或－7－2eq\r(13)(舍弃)，∴DF＝2eq\r(13)－7，答：DF的长为(2eq\r(13)－7)m.24．(9分)马航MH370失联后，我国政府主动参加搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂移物的讯息，可疑漂移物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂移物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时动身，匀速直线前往搜救，试通过计算推断哪艘船先到达P处．解：(1)过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE＝36.5°，∠PBA＝45°，设PE为x海里，则BE＝PE＝x海里，∵AB＝140海里，∴AE＝(140－x)海里，在Rt△PAE中，eq\f(PE,AE)＝tan∠PAE，即eq\f(x,140－x)＝0.75，解得：x＝60海里，∴可疑漂移物P到A，B两船所在直线的距离为60海里；(2)在Rt△PBE中，PE＝60海里，∠PBE＝45°，则BP＝eq\r(2)PE＝60eq\r(2)≈84.8海里，B船到达P处须要的时间为eq\f(84.8,30)≈2.83小时．在Rt△PAE中，eq\f(PE,AP)＝sin∠PAE，∴AP＝PE÷sin∠PAE＝60÷0.6＝100海里，∴A船到达P处须要的时间为100÷40＝2.5小时．∵2.83＞2.5，∴A船先到达P处.25．(10分)如图①所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图②，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生改变，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH＝DE＝EG＝20cm.(1)当∠CED＝60°时，求C，D两点间的距离；(2)当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0.1cm)(3)设DG＝xcm，当∠CED的改变范围为60°～120°(包括端点值)时，求x的取值范围．(结果精确到0.1cm)(参考数据eq\r(3)≈1.732，可运用科学计算器)解：(1)连接CD.∵CE＝DE，∠CED＝60°，∴△CED是等边三角形，∴CD＝DE＝20cm；(2)依据题意得：AB＝BC＝CD，当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm，当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，则∠CEH＝60°，CH＝HD.在直角△CHE中，sin∠CEH＝eq\f(CH,CE)，∴CH＝20·sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm)，∴CD＝20eq\r(3)cm，∴AD＝3×20eq\r(3)＝60eq\r(3)≈10