黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三数学下学期第一次模拟考试试题文

PAGEPAGE1黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三数学下学期第一次模拟考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则12i （ ）35A． B．35

C．3 D．52全为R合Ayy2x,xBxy x2则AB （ ）A．x1x

B．|0x

C． D．|1x如图所示的中点D是线段BC上靠近B的三等分点则AD （ ）A．1AB2AC B．1AB4AC A3 3 3 3C．2AB1AC D．4AB1AC

B D C3 3 3 3比列an中，a2,516数列an前6和为 （ ）A．21 B．11

C．21

D．11，某程序框图如图所示若输入的a的值分别为41则输出的n （ ），起先起先an1aan2b3bnn1ab?是否2345第1页共8页py4x2焦点坐标为qR,2x3x，则下列命题中为真命题的是 ( )pq

pq

pq

D．pq4同一路口的概率为 （ ）1 1A． B．2 3

2 1C． D．3 4设m是两条不同的直线是平面不在内下列结论中错误的（ ）A．m，则mn B．mn，则mC．m，mn，则n// D．m，n则m//n筒车是我国古代独创的一种水利浇灌工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中运用．假设在水流量稳定的状况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒O4M00与水平面的所成角为且2分钟恰好转动1圈则盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式是 （ ）))A．H4sin(t2 B.H4sin(t2))60 6 30 6))C．H4sin(t2 D.H4sin(t2))60 3

1tan

30 310．若sincos1,(0,)，则5

2 （ ）1tan2A．3 B．13

1C． D．33x2 2已知椭圆E与双曲线C: 2

1P是两曲线的一个交点，0E6EB两点（A在第一象限且AB则的值为 （ ）A．8 B．5 C．7 D．43x1,(x已知函数fx n(x),(x

Fxf2(x2afx44，3则实数a取值范围为 （ ）A．6,54, B．6,52,3 6 3 3 6 C．5,2 D．4）6 （3，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。线l：xy0圆C：x2y21于、B点则B ．xy0设实数x，y满意约束条件xy2 ，则z2x3y的最大值为 ．3xy60PABCDABCDAD1AB2PA底ABCDPB与CD所成角的余弦值为

，则四棱锥PABCD的外接球表25525面积为 ．S在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则b24ac的最大值为 ．三、解答题：共70分．第17~21题为必考题，每题12分．第22、23题为选考题，共10分，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列ana，8，a1nSn，Sk366．ak的值；n 设数列满意b 1 ，且其前n项的和为T，求Tn an n aan n118．（12分）1BF//CEEC32是边长为1ADEDAFEDAF2AEC；EFABCD的体积．19．（12分）宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不相宜人类生存的地区之一．为9020245100位移民的年人均收入的统计年份20242024202420242024年份代码x12345人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8yx）xˆ，模型二：）x2ˆyx3.1x2.8，请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；55i和为ii1

)23.7．

55tiyityi1 0.52，其中ii5t25t2ii

；i11,1，u2,2，un,nˆˆu的斜率n uivinuvn截的小乘计式别为ˆi1 ，ˆvˆu.niu2nu2ii120．（12分）323

M

4.记M的轨迹为曲线E.ME方程；F B

FF 3过2做直线lE于

两点，若点O是线段12的中点，点C满意OC

OA，2请利用（1）所建立的坐标系及结论求ABC面积的最大值，并求取得最大值时直线l的方程．21．（12分）fxexsinx．(1)fx在点,f(0处的切线方程；(2)gxf(xax1a2gx2个零点．（二10分22232B铅笔将所选题号涂黑．假如多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）x2cos设曲线C的参数方程为 xysin（

为参数

轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(2cos3sin)8.Cl的直角坐标方程；PCPlP的坐标．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知f(x)|x1||x3|.（1）求不等式f(x)x3的解集；（2）

f(x)

m

a,b,

abc

，求证：1a

1 bc

1 9．ac 2m2024年哈三中高三学年第一次模拟考试文科数学答案选择题BDCABCCBADAD填空题13.14.1515.16.解答题17.（1）······························3分整理得又·······················································6分··································12分18.（1）平面平面，平面平面平面，平面···················································2分平面四边形是正方形···································3分平面，，平面·············4分平面平面平面·····························5分（2）19.（1）·······················································6分（2）模型二的残差平方和为0.423.7，模型二的拟合效果更好··················6分20.（1）·······················································3分（2），设直线，，，，代入得：由于恒成立则有，·································5分·········6分点到直线的距离······································7分则·············10分当且仅当：，即时取等号，又由于，知，此时.···12分21.(1)…………4分(2)当时，，是的一个零点，…………6分由，可得.因为，①当时，，，在单调递增，，在单调递增，，此时在无零点……8分②当时，，有，此时在无零点.…………10分③当时，，，在单调递增，又，，由零点存在性定理知，存在唯一，使得.当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；又，，所以在上有1个零点.综上，当时，有2个零点.…………12分22.（1）曲线C的一般方程为，直线直角坐标方程为······························5分（2）由参数方程设点，则点到