2024-2025学年高中物理章末综合测评2万有引力与航天含解析新人教版必修2

PAGE7-章末综合测评(二)万有引力与航天(时间：90分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．关于对天体运动的理解，下列说法正确的是()A．全部绕同一中心天体的行星的公转周期与行星的轨道半径成正比B．同步卫星绕地球转动的线速度与地球赤道处自转的线速度相同C．若行星绕太阳运行的轨道为椭圆，则行星在远日点的速度最大D．火星探测器的放射速度应大于其次宇宙速度、小于第三宇宙速度D[由开普勒第三定律知，全部绕同一中心天体的行星的公转周期的二次方与行星的轨道半径的三次方成正比，故A错误；同步卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角速度相同，由线速度v＝ωr，可知同步卫星绕地球转动的线速度大于地球赤道处自转的线速度，故B错误；当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中克服万有引力做功，速度减小，则行星在远日点的速度最小，故C错误；其次宇宙速度是放射脱离地球束缚卫星的最小放射速度，第三宇宙速度是放射脱离太阳束缚卫星的最小放射速度，故火星探测器的放射速度应当大于其次宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D正确．]2．如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是()A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．c可能是地球卫星的轨道C．b可能是地球同步卫星的轨道D．d可能是地球同步卫星的轨道D[地球的全部卫星的轨道圆心肯定在地心，故b、d、e都可能是地球卫星的轨道，c不行能是地球卫星的轨道，故A、B错误．地球同步卫星和地面相对静止，肯定在赤道的正上方，所以b不行能是地球同步卫星的轨道，d可能是地球同步卫星的轨道，故C错误，D正确．]3．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满意()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)A[本题依据行星所受的万有引力供应其做圆周运动的向心力列方程求解．对行星有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故GM＝eq\f(4π2r3,T2)，选项A正确．]4．“高分六号”是一颗地球同步卫星，该卫星是中国国内光谱辨别率最高的卫星，也是国际上首次实现对大气和陆地进行综合观测的全谱段高光谱卫星，可实现多种观测数据融合应用．下列关于“高分六号”的说法正确的是()A．它定点在北京正上空B．它定点在赤道正上空，且与地球自转周期相同C．它的周期可以与地球自转周期不同但其高度和环绕速度是定值D．它的周期和地球自转周期相同，但轨道高度和环绕速度可以选择，当高度增大时，环绕速度减小B[它若在除赤道所在平面外的随意点假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不行能的；因此同步卫星相对地面静止不动，所以必需定点在赤道的正上方；地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的周期和地球自转周期肯定相同故，A错误，B正确，C错误．依据万有引力供应向心力列出等式：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度，因为同步卫星的周期必需与地球自转周期相同，所以T为肯定值，依据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为肯定值，因为轨道半径肯定，则线速度的大小也肯定，故D错误．]5．2024年6月15日上午，我国在酒泉卫星放射中心胜利放射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道．已知地球半径约为6400公里，依据上述信息可知该卫星()A．运行速度大于7.9km/sB．轨道平面可能不通过地心C．周期小于更低轨道近地卫星的周期D．向心加速度小于地球表面重力加速度值D[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；由开普勒第肯定律可知，轨道平面肯定通过地心，故B错误；由开普勒第三定律可知，周期大于更低轨道近地卫星的周期，故C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值，故D正确；故选D.]6．宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA＜rB＜rC.忽视其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是()A．线速度大小关系是vA＜vB＜vCB．加速度大小关系是aA＞aB＞aCC．质量大小关系是mA＝mB＝mCD．角速度大小关系是ωA＜ωB＜ωCA[A项：三星体运动周期相同，依据公式T＝eq\f(2πr,v)，可知vA＜vB＜vC，故A正确；B项：三星体运动周期相同，依据公式a＝eq\f(4π2,T2)r，可知aA＜aB＜aC，故B错误；C项：由于三星绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，星体所受合外力供应向心力，每颗星受到的合外力相同，依据F＝ma，所以mA＞mB＞mC，故C错误；D项：三星体运动周期相同，依据公式T＝eq\f(2π,ω)，可知ωA＝ωB＝ωC，故D错误．]7．假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是()A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小D．放在两极地面上物体的重力增大ABC[放在赤道地面上物体的万有引力F＝Geq\f(Mm,R2)与自转速度无关，故不变，A正确；地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，故B正确，D错误；赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故C正确．]8．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，依据开普勒行星运动定律可知()A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动C．土星比火星的公转周期大D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积渐渐增大AC[依据开普勒其次定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，故A正确；依据开普勒行星运动第肯定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆轨道，选项B错误；依据开普勒第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星的半长轴比较大，所以土星的周期较大，选项C正确；依据开普勒其次定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误；故选AC.]9．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动．周期为T，设地面的重力加速度为g，则有()A．v＝eq\r(\f(gR,2)) B．v＝eq\r(gR)C．T＝2πeq\r(\f(R,g)) D．T＝4πeq\r(\f(2R,g))AD[依据万有引力供应向心力得：Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v2,2R)，在地球表面依据万有引力等于重力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立解得：v＝eq\r(\f(gR,2))，故A正确，B错误．依据万有引力供应向心力得：Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(4π22R,T2)，在地球表面依据万有引力等于重力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立解得：T＝4πeq\r(\f(2R,g))，故D正确，C错误．所以A、D正确，B、C错误．]10．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同始终线上，如图所示，下列说法中正确的是()A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1B．两卫星在A处的加速度大小相等C．两颗卫星在A或B点处可能相遇D．两卫星恒久不行能相遇BD[v2为椭圆轨道的远地点，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a＝GM/r2，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，依据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误．故选B、D.]二、非选择题(本题共4小题，共60分，按题目要求作答)11．(14分)据报道：某国放射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km，g地取9.8m/s2)[解析]对环月卫星，依据万有引力定律和牛顿其次定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))r＝R月时，T有最小值，又eq\f(GM,R\o\al(2,月))＝g月故Tmin＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))代入数据解得Tmin＝1.73h环月卫星最小周期为1.73h，故该报道是则假新闻．[答案]见解析12．(14分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.[解析](1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力供应向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m))＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0))Rm，解得m＝eq\f(4π2R\o\al(3,m),GT\o\al(2,0))又依据ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR\o\al(3,m))，解得ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,0)).(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有eq\f(GMm表,R\o\al(2,0))＝m表g，即GM＝Req\o\al(2,0)g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g)).[答案](1)eq\f(3π,GT\o\al(2,0))(2)eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g))13．(16分)放射地球同步卫星时，先将卫星放射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最终在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽视地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度．[解析](1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，依据牛顿其次定律得：Geq\f(Mm,R＋h12)＝ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力Geq\f(Mm,R2)＝mg，由以上两式得a＝eq\f(R2g,R＋h12).(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律有：Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h2)，解得：h2＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R.[答案](1)eq\f(R2g,R＋h12)(2)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R14．(16分)如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．(1)请用万有引力学问证明：它们遵循eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度．[解析](1)设月球的质量为M，对任一卫星均有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\a