内蒙古包头市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文含解析

PAGEPAGE17内蒙古包头市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）留意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由共轭复数的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,故选:A【点睛】本题考查共轭复数,属于基础题2.已知命题：，，则命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】全称命题的否定,改为,对结论进行否定【详解】由题,则为,,故选:A【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题3.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中须要抽取的人数为（）A.12 B.14 C.16 D.【答案】C【解析】【分析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与全部运动员的人数之比与总体的男运动员与全部运动员的人数之比相同,由此求解即可【详解】由题,男运动员占总体运动员的,所以男运动员中须要抽取的人数为,故选:C【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题4.如图是一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场竞赛中得分的平均数、中位数分别为（）A.14，12 B.12，14 C.14，10 D.10，12【答案】A【解析】依题意，平均数，中位数为.5.已知复数满意（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将整理为的形式,再求得复数的模即可【详解】由题,因为,所以,所以,故选:A【点睛】本题考查复数的模,考查复数的除法法则的应用6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字起先由左到右依次选取两个数字为一个编号，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582073623486969387481A.08 B.07 C.01 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知第一个编号为65,再按依次找到编号在01到20之间第六个编号即可【详解】由题,第一个编号为65,不符合条件,其次个编号是72,不符合条件,以此类推,则选出第一个编号为08,其次个为02,第三个为14,第四个为07,第五个为01,第六个为04,故选:D【点睛】本题考查随机数表法的应用,需留意重复出现的编号要忽视7.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图如图所示，依据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A、B对该疾病均没有预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果【答案】D【解析】【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、驾驭统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.8.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（）A.4 B.6C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】依据程序框图一步一步计算,直至得到输出结果,由此时的得到推断框的结果【详解】由题,,,则,,则,,则,,则,,此时输出,即符合,不符合,所以由选项,值可以为10,故选:D【点睛】本题考查已知输出结果补全推断框,考查运算实力9.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.对顶角相等，假如和是对顶角，则B.由平面三角形的性质，推想空间四面体的性质C.数列中，，，，，……，由此得出：D.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出全部三角形的内角和都是【答案】A【解析】【分析】由演绎推理和合情推理的概念依次推断即可【详解】选项A是三段论,是演绎推理选项B是类比推理；选项C是归纳推理；选项D是归纳推理,所以选项B、C、D都是合情推理,故选:A【点睛】本题考查演绎推理和合情推理的推断,属于基础题10.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论．【详解】依据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助揣测和发觉结论，在证明一个数学结论之前，合情推理经常能为证明供应思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不肯定正确．而演绎推理得到的结论肯定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．11.已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题求得过原点且与圆相切的直线方程,即可推断命题关系【详解】由题,圆是圆心为,半径为2的圆,当直线斜率不存在时,直线方程为,此时圆心到直线距离为2,等于半径,即此时相切；当直线的斜率存在时,设直线为,则圆心到直线距离为,解得,所以“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选:B【点睛】本题考查充分不必要条件的判定,考查过圆外一点的圆的切线方程12.已知圆的方程为，直线：与圆交于，两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A.1 B.7 C.-1或7 D.1或【答案】D【解析】【分析】由面积公式可得,将面积最大转化为最大,即为时,由三角形的性质可知,此时圆心到直线的距离为,进而利用点到直线距离公式求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,直线可变形为,则圆心为,半径为2,直线过定点,由面积公式可得,所以当,即圆心到直线的距离为时,的面积取得最大值,所以,解得或,故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查三角形面积公式的应用,考查数形结合思想第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.）13.在区间上随机选取一个数，则的概率为______.【答案】.【解析】【分析】由长度型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题,则,故答案为:【点睛】本题考查长度型的几何概型概率公式的应用,属于基础题14.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，，则该正方形的第四个顶点对应的复数是______.【答案】.【解析】【分析】由题可得正方形三个顶点对应的坐标,设第四个顶点为,由正方形对角线相互平分可得,进而求解即可【详解】由题,正方形三个顶点对应的坐标为,,,设第四个顶点为,所以,,则,即,则与为正方形的对角线,则由对角线相互平分可得,所以,所以第四个顶点对应的复数是,故答案为:【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,属于基础题15.以下是关于散点图和线性回来的推断，其中正确命题的序号是______（选出全部正确的结论）①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线旁边，则这条直线为回来直线；②利用回来直线，我们可以进行预料.若某人37岁，我们预料他的体内脂肪含量在旁边，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计；③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.【答案】①②.【解析】【分析】由散点图和线性回来的概念进行推断即可【详解】由散点图与线性回来的概念可知,①②正确；③应是正相关,④应是负相关,故答案为:①②【点睛】本题考查散点图和线性回来的概念,属于基础题16.某运动队对，，，四位运动员进行选拔，只选一人参与竞赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预料如下：甲说：“是或参与竞赛”，乙说：“是参与竞赛”，丙说：“是，都未参与竞赛”，丁说：“是参与竞赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是______.【答案】.【解析】【分析】分别假设参赛的运动员是A、B、C、D,依次推断甲、乙、丙、丁的话的正确性,由题意推断即可【详解】假设参赛的运动员是A,则乙、丙的话是对的,符合题意；假设参赛的运动员是B,则只有乙说的是错的,不符合题意；假设参赛的运动员是C,则只有甲说的是对的,不符合题意；假设参赛的运动员是D,则四人说的全是错的,不符合题意,

故答案为:A【点睛】本题考查合情推理,考查逻辑推理实力三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设，，，均为正数，且，若，证明：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由可得,即,则,再依据推断其正负,即可求证；（2）利用分析法证明,依据已知条件,进而求证即可【详解】（1）证明:∵,∴,即,∵,∴,∴,∴,不等式得证（2）证明:要证明,只需证,即证,因为,所以只需证,即证,即证,这明显成立原不等式得证.【点睛】本题考查作差法证明不等式,考查综合法和分析法的应用,考查推理论证实力18.某“天猫商家”对2024年“双11”期间的10000名网络购物者的消费状况进行统计，发觉消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的的值；（2）估计这10000名网络购物者在2024年度的消费的中位数（保留小数点后三位）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）中位数为,则中位数左侧的小矩形的面积之和应为,进而求解即可【详解】（1）由题意可知,,解得（2）设中位数为,∵,,∴,∴,则【点睛】本题考查由频率分布直方图求频率,考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理实力19.某探讨机构对某校高二学生的记忆力和推断力进行统计分析，得到下表数据.68101223.54.56（1）请画出表中数据的散点图；（2）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程.（最小二乘法求线性回来方程中，系数计算公式：，.）本题已知数据：，.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由表格数据描点即可；（2）先求得,,再利用公式求解即可【详解】（1）（2）,,又因为,,所以,,所以回来方程为【点睛】本题考查画出散点图,考查最小二乘法求线性回来方程20.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.常喝不常喝合计肥胖3不肥胖5合计40（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.参考公式：①卡方统计量，其中为样本容量；②独立性检验中的临界值参考表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【解析】【分析】（1）由抽到肥胖学生的概率为可知肥胖的学生有10人,进而补全列联表即可；（2）利用公式求得的值,与7.879比较即可推断【详解】（1）设肥胖学生共名,则,解得,∴肥胖学生共有10名,则列联表如下:常喝不常喝合计肥胖7310不肥胖52530合计122840（2）由已知数据可求得,,因此,有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.点睛】本题考查独立性检验处理实际问题,考查数据处理实力21.某超市安排按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶1.5元的价格当天全部处理完.据往年销售阅历，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购安排，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数214342794以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的全部可能值，并估计大于零的概率.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）当且仅当最高气温低于时这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,由表格数据求解即可；（2）分别探讨最高气