人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册学案5：5 2 1 基本初等函数的导数

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册PAGEPAGE15.2.1基本初等函数的导数〖目标导航〗课程标准课标解读1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．通过本节课学习，要求掌握基本初等函数的求导，并能解决与初等函数导数相关的简单问题.〖知识精讲〗知识点1.几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝eq\f(1,x)f′(x)＝－eq\f(1,x2)f(x)＝eq\r(x)f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝(a>0)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)〖微点拨〗(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．(2)若给出的函数〖解析〗式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对〖解析〗式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．〖即学即练1〗函数在和处的导数的大小关系是（）A． B．C． D．不能确定〖即学即练2〗已知函数的导数为，则等于（）A．0 B．1 C．2 D．4〖即学即练3〗若函数对于任意x有，，则此函数的〖解析〗式为（）A． B．C． D．〖即学即练4〗已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（）A．4 B．－4 C．5 D．－5〖即学即练5〗下列结论中正确的个数为（）①，则；②，则；③，则；④，则A．1 B．2 C．3 D．4〖即学即练6〗对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则f(x)为()A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4＋2C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4－2〖即学即练7〗函数在点处切线的斜率为（）A． B． C． D．〖即学即练8〗设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，则函数的〖解析〗式为______．〖即学即练9〗垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般式是______．〖即学即练10〗与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝lnx相切的直线方程是________．〖能力拓展〗考法01利用导数公式求函数的导数〖典例1〗求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．〖即学即练11〗下列函数满足的是（）A． B． C． D．〖即学即练12〗下列求导运算正确的是（）A． B． C． D．考法02利用导数公式研究切线问题〖典例2〗曲线y＝在点M处的切线方程是________.〖即学即练13〗曲线在点处的切线方程为______．〖即学即练14〗曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为__________.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖知识精讲〗知识点1.几个常用函数的导数0 1 2x 2.基本初等函数的导数公式0 αxα－1 cosx －sinx axlna ex〖即学即练1〗〖答案〗A〖解析〗，，所以，即.故选：A.〖即学即练2〗〖答案〗A〖解析〗因为，所以.故选：A.〖即学即练3〗〖答案〗B〖解析〗因为，可设，则，解得，因此，.故选：B.〖即学即练4〗〖答案〗A〖解析〗∵，，解得a＝4.故选：A.〖即学即练5〗〖答案〗C〖解析〗对于①，，所以①不正确；对于②，，所以②正确；对于③，，所以③正确；对于④，，所以④正确；综上，正确的有②③④．故选：C〖即学即练6〗〖答案〗B〖解析〗由题意可知f(x)＝x4＋c，由f(1)＝3得3＝1＋c，∴c＝2.故〖答案〗为B.〖即学即练7〗〖答案〗A〖解析〗时，k=-1,故选A.〖即学即练8〗〖答案〗〖解析〗由导函数的〖解析〗式可得：，方程有两个相等的实根，则，解得：，故函数的〖解析〗式为：.〖即学即练9〗〖答案〗〖解析〗因为直线2x－6y+1=0的斜率是，所以切线的斜率是．函数y=x3+3x2－1的导数是，令，则，故切点坐标是，切线方程为，即．〖即学即练10〗〖答案〗2x－y－1－ln2＝0〖解析〗∵直线2x－y－4＝0的斜率为k＝2，又∵y′＝(lnx)′＝，∴＝2，解得x＝.∴切点的坐标为，故切线方程为y＋ln2＝2.即2x－y－1－ln2＝0.故〖答案〗为：2x－y－1－ln2＝0〖能力拓展〗考法01利用导数公式求函数的导数〖典例1〗〖解〗（1）；（2）；（3）（4）．〖即学即练11〗〖答案〗C〖解析〗对于A.，，不满足；对于B.，，不满足；对于C.，，满足题意；对于D.，，不满足.故选C.〖即学即练12〗〖答案〗D〖解析〗因为，，，，所以选D.考法02利用导数公式研究切线问题〖典例2〗〖答案〗x＋9y－6＝0〖解析〗∵y′＝－，∴在点M处的斜率k＝－，∴在点的斜率为－的切线方程为：y－＝－(x－3)，即x＋9y－6＝0.故〖答案〗x＋9y－6＝0.〖即学即练13〗〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴所求切线方程为，整理得．故〖