九年级（上）期末考试数学试卷-附带答案

第=page11页共=sectionpages11页九年级（上）期末考试数学试卷-附带答案一、选择题：本题共5小题每小题5分共25分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。1.的三边长abc满足，则是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形2.如图，中，BD平分CD平分过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若，则MN的长为(

)A.3

B.

C.

D.3.如图，在平面直角坐标系中函数和的图象分别为直线、过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点…依次进行下去则点的横坐标为(

)A.

B.

C.

D.4.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”如：等都是“三倍点”.在的范围内若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是(

)A. B. C. D.5.如图，正方形ABCD的边长为4点EF分别在边DCBC上且AE平分连接DF分别交AEAC于点G是线段AG上的一个动点过点P作垂足为N连接有下列四个结论：

①AE垂直平分DM；

②的最小值为；

③；

④

其中正确的是(

)A.①②

B.②③④

C.①③④

D.①③二、填空题：本题共6小题每小题6分共36分。6.不等式组：的解集是______.7.某学校举行迎新篝火晚会55名新生随机围坐在篝火四周其中小张与小李是同桌他俩坐在一起的概率为______.8.若关于x的方程的所有根都是比1小的正实数则实数m的取值范围是______.9.矩形纸片ABCD在矩形边上有一点P且将矩形纸片折叠使点C与点P重合折痕所在直线交矩形两边于点EF则EF长为______.10.如图，在中点D在边BC上.将沿AD折叠使点C落在点处连接则的最小值为______.

11.如图，A、B两点是反比例函数与一次函数的交点点C在反比例函数上连接OC过点A作轴交OC于点D连接若则______.三、解答题：本题共3小题共49分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。12.本小题15分

要制作200个AB两种规格的顶部无盖木盒A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒B种规格是长、宽、高各为20cm20cm10cm的长方体无盖木盒如图现有200张规格为的木板材对该种木板材有甲、乙两种切割方式如图切割、拼接等板材损耗忽略不计.

设制作A种木盒x个则制作B种木盒______个；

若使用甲种方式切割的木板材y张则使用乙种方式切割的木板材______张；

该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒请分别求出AB木盒的个数和使用甲乙两种方式切割的木板材张数；

包括材质等成本在内用甲种切割方式的木板材每张成本5元用乙种切割方式的木板材每张成本8元.根据市场调研A种木盒的销售单价定为a元B种木盒的销售单价定为元两种木盒的销售单价均不能低于7元不超过18元.在的条件下两种木盒的销售单价分别定为多少元时这批木盒的销售利润最大并求出最大利润.

13.本小题17分

综合与实践：

问题情境：在数学活动课上王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动.

阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH其中将它们按如图1所示的方式放置当点A与点E重合点FH分别落在ABAD边上时点FH恰好为边ABAD的中点.然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转旋转角为连接BF与

观察发现：如图2当时小组成员发现BF与DH存在一定的关系其数量关系是______；位置关系是______.

探索猜想：如图3当时中发现的结论是否仍然成立？请说明理由.

拓展延伸：在矩形EFGH旋转过程中当CAF三点共线时请直接写出线段DH的长.14.本小题17分

如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线：的顶点为直线l过点且平行于x轴与抛物线交于A、B两点在A的右侧将抛物线沿直线l翻折得到抛物线抛物线交y轴于点C顶点为

当时求点D的坐标；

连接BC、CD、DB若为直角三角形求此时所对应的函数表达式；

在的条件下若的面积为3E、F两点分别在边BC、CD上运动且以EF为一边作正方形EFGH连接CG写出CG长度的最小值并简要说明理由.

参考答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得

解得且为等腰直角三角形

故选：

由等式可分别得到关于a、b、c的等式从而分别计算得到a、b、c的值再由

的关系可推导得到为直角三角形．

本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识求解的关键是熟练掌握非负数的和为0每一个非负数均为0和勾股定理逆定理．2.【答案】B

【解析】解：连接AD平分CD平分平分∽负值舍去

故选：

过点D作AB、BC、CA的垂线先证明然后证明∽根据相似三角形的性质解答即可．

本题考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．3.【答案】C

【解析】解：依题意得：点与的横坐标相同与的纵坐标相同对于当时点对于当时点同理可得：…观察这些点的坐标可得出：的横坐标为点的横坐标为

故选：

根据题意可得点与的横坐标相同与的纵坐标相同再根据可求出…通过观察这些点的坐标可得出的横坐标为然后根据可得出答案．

此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标以及点的坐标的变化规律解决问题的关键是通过计算得出点…的坐标然后观察、分析、归纳总结出规律再根据总结出的规律来解决问题在归纳总结规律时要特别注意哪些部分发生了变化是按照什么规律变化的哪些部分没有发生变化．4.【答案】D

【解析】解：由题意得三倍点所在的直线为在的范围内二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”即在的范围内二次函数和至少有一个交点令整理得则解得把代入得代入得解得；

把代入得代入得解得综上c的取值范围为：

故选：

由题意得三倍点所在的直线为根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点求再根据和时两个函数值大小即可求出．

本题考查二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数与一次函数的交点问题熟练掌握相关性质是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：①四边形ABCD是正方形即在和中≌平分在和中≌又垂直平分DM故①正确；

②如图，连接BD与AC交于点O交AG于点H连接HM四边形ABCD是正方形即垂直平分DM当点P与点H重合时的值最小此时即的最小值是DO的长正方形ABCD的边长为4即的最小值为故②错误；

③垂直平分DM又∽即由①知故③正确；

④垂直平分DM又故④错误；

综上正确的是：①③故选：

①先根据正方形的性质证得和全等再利用ASA证得和全等即可得出AE垂直平分DM；

②连接BD与AC交于点O交AG于点H连接HM根据题意当点P与点H重合时的值最小即的最小值是DO的长根据正方形的性质求出BD的长从而得出即的最小值；

③先证∽再根据相似三角形的性质及即可判断；

④先求出AM的长再根据三角形面积公式计算即可．

本题考查了相似三角形的判定与性质正方形的性质三角形全等的判定与性质线段垂直平分线的判定与性质最短路径问题等知识点熟练掌握这些知识点是解题的关键．6.【答案】

【解析】解：由①得；

由②得故不等式组的解集为

故答案为：

分别求出不等式组中两个不等式的解集再求出其公共部分即可．

此题主要考查了一元一次不等式解集的求法熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到无解是解题的关键．7.【答案】

【解析】解：小张做好后小李有54个位置可坐其中小李坐在小张的左右两边时他俩坐在一起所以他俩坐在一起的概率为

故答案为：

根据概率公式直接计算即可．

本题考查等可能事件的概率掌握概率公式是解题的关键．8.【答案】或

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程及解一元一次不等式解题的关键是将二次项系数分两种情况讨论求解．

分两种情况先求出原方程的实数根再根据两个实数根都是比1小的正实数列出不等式求出m的取值范围．

【解答】

解：当时

当时可得符合题意；

当时可得不符合题意；

当时

关于x的方程的所有根都是比1小的正实数解得解得

综上可得实数m的取值范围是或

故答案为：或9.【答案】或

【解析】解：如图1当点P在AD上时四边形ABCD是矩形垂直平分PC点E与点D重合是等腰直角三角形；

如图2当点P在AB上时过E作于Q垂直平分PC∽即解得：

综上所述：EF长为或；

故答案为：或

当点P在AD上时由折叠的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结果；当点P在AB上时过E作于Q根据勾股定理得到PC的长推出∽列比例式即可得到结果．

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10.【答案】

【解析】解：由折叠的性质可知当A、、B三点在同一条直线时取最小值最小值即为故答案为

由折叠性质可知然后根据三角形的三边不等关系可进行求解．

本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边不等关系熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角形的三边不等关系是解题的关键．11.【答案】

【解析】解：联立方程解得点A坐标为点B坐标为B关于原点对称为AB中点又点D在线段AB的垂直平分线上又轴作轴于点E点D横坐标为点C横坐标为点C坐标为故答案为：

先联立方程求出点A坐标由得由得点C坐标再通过求出点C坐标而求解．

本题考查反比例函数的综合应用解题关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质掌握相似三角形的性质及解直角三角形的方法．12.【答案】解：；

使用甲种方式切割的木板材y张则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板使用乙种方式切割的木板材张则可切割出个长为10cm、宽为20cm的木板；

设制作A种木盒x个则需要长、宽均为20cm的木板5x个制作B种木盒个则需要长、宽均为20cm的木板个需要长为10cm、宽为20cm的木板个；

故解得：故制作A种木盒100个制作B种木盒100个使用甲种方式切割的木板材150张使用乙种方式切割的木板材50张用甲种切割方式的木板材每张成本5元用乙种切割方式的木板材每张成本8元且使用甲种方式切割的木板材150张使用乙种方式切割的木板材50张故总成本为元；

两种木盒的销售单价均不能低于7元不超过18元解得：设利润为w元则整理得：随a的增大而增大故当时有最大值最大值为元则此时B种木盒的销售单价定为元即A种木盒的销售单价定为18元B种木盒的销售单价定为11元时这批木盒的销售利润最大最大利润为1750元．

【解析】解：要制作200个AB两种规格的顶部无盖木盒制作A种木盒x个故制作B种木盒个；

有200张规格为的木板材使用甲种方式切割的木板材y张故使用乙种方式切割的木板材张；

故答案为：；

见答案；

见答案．

根据题意即可求解；

根据题意可得制作一个A种木盒需要长、宽均为20cm的木板5x个制作一个B种木盒需要长、宽均为20cm的木板个长为10cm、宽为20cm的木板个；甲种方式可切割长、宽均为20cm的木板4y个乙种方式可切割长为10cm、宽为20cm的木板个；列关系式求解即可；

先根据中数据求得总成本金额根据利润=售价-成本列式根据一次函数的性质进行求解即可．

本题考查了一次函数的应用二元一次方程组的应用一次函数的性质一元一次不等式组的应用根据题意找出等量关系进行列式是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：观察发现：如图2当时BF与DH的数量关系是；位置关系是理由如下：

点FH恰好为边ABAD的中点四边形ABCD和EFGH是矩形∽当时BF与DH的数量关系是；位置关系是故答案为：；；

探索猜想：如图3设AB与DH交于点R当时中发现的结论仍然成立理由如下：

由可知：∽；

拓展延伸：在矩形EFGH旋转过程中当CAF三点共线时如图4图5两种情况：

如图4F在CA延长线上连接HF延长DA交HF于点M

AF三点共线∽；

如图5F在AC上过点H作于点Q