9-曲面立体的投影（含截交线和螺旋面）

封面画法几何与土木工程制图西南科技大学李嘉林

GEOMETRYANDCIVILENGENEERINGDRAWING曲面立体圆锥的截交线圆球的截交线目录圆柱的截交线回转体的投影圆柱螺旋面圆柱面和圆锥面的形成圆柱面和圆锥面的形成回转轴直母线圆柱面的形成：一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。回转轴直母线圆锥面的形成：一直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。圆球面和圆环面的形成圆球面和圆环面的形成圆球面的形成：一半圆绕其自身的直径旋转一周而成。圆环面的形成：一圆母线绕与圆共面但不通过圆心的轴线旋转一周而成。回转轴半圆母线回转轴圆母线VWH圆柱圆柱轴线垂直于H面，上下端面的H面投影反映实形,V面和

W面投影积聚为直线。圆柱面的

H投影积聚为圆周，V面和W面投影为矩形。注意圆柱面上最左、最右、

最前、最后素线在V面和W面投影中的位置。

后半圆柱面的V面投影不可见；右半圆柱面的W面投影不可见。最左素线最前素线最左素线最前素线圆柱的投影圆柱面上取点圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其余投影。注意后半圆柱面的V面投影不可见，右半圆柱面的W面投影不可见。VWHa"abb"（c"）已知圆柱面上点的一个投影，求其余投影。c圆柱面上取点a（c）（b）aa"aA圆锥圆锥轴线垂直于H面，圆锥底面的H面投影反映实形，V面和W面的投影积聚为直线。圆锥面的H面投影无积聚性，V面和

W面投影是等腰三角形。注意圆锥面上最左、最右、最前、最

后素线在V面和W面投影中的位置。VWH最左素线最前素线BSA圆锥的投影最左素线a"sas"sa最前素线b"bbs"asa"sabb"bVWH圆锥面上取点圆锥面上取点，可用直素线法和纬圆法求。注意后半圆锥面的V面投影是不可见的，右半圆锥面的W面投影是不可见的。a直素线法取点纬圆法取点(c")a"sbaca"圆锥面上取点(c)aabs圆球VHW圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.V面投影中后半球表面不可见W面投影中右半球表面不可见H面投影中下半球表面不可见平行于H面的大圆平行于V面的大圆平行于W面的大圆圆球的投影圆球面上取点在球面上取点，只能用纬圆法。即通过已知点用平行于投影面的平面去截圆球而获得纬圆（截交线），再利用投影关系确定点的投影。注意球面上特殊点的位置。VHWAa"()aa"()a(d")(d)c"bb"cA点在右前上方的球面上B、C点在球面的赤道圆上D点在右后下方的球面上圆球面上取点aa(d)(c)b圆环面形成：以圆为母线，绕与它共面的圆外直线旋转而形成。环面上定点：当轴线垂直于一投影面时，可用纬圆法。赤道圆的投影颈圆的投影最右素线圆的投影最后素线圆的投影最前素线圆的投影最左素线圆的投影aa（a"）圆环面的投影单叶双曲回转面形成：由直母线绕与它交叉的轴线旋转而成。单叶双曲回转面omnnmoNOM颈圆颈圆画法：先作M、N两端点的纬圆，并将纬圆各分为12等分；分别作出母线旋转30

后的投影；画出V投影的包络线和H投影的颈圆。颈圆双曲线单叶双曲回转面（续）面上定点：单叶双曲回转面NM1.用纬圆法Aaamnnmaa2.用直素线法纬圆法直素线法截平面圆柱截交线圆矩形椭圆截平面与柱轴垂直截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交截平面位置截交线形状投影图与立体图截平面截平面圆柱截交线[例1]带凸截口圆柱的画法.Aa"例1aa[例1]带凸截口圆柱的画法.[例2]带凹槽口圆柱的画法.A这一段最前素线已被截断a"例2aa[例2]带凹槽口圆柱的画法.a[例3]带切口圆筒的画法ABab例3a(b)a"(b)[例3]带切口圆筒的画法[例4]圆柱被水平面和正垂面截切的画法nmabcdn"m"a"b"d"c"dee"d"例4d(e)m(n)ca(b)dBADNMCDE[例4]圆柱被水平面和正垂面截切的画法nmabcdn"m"a"b"d"c"dee"d"d(e)m(n)ca(b)dBADNMCDE圆柱的椭圆截交线投影为圆注意：当截平面为投影面的垂直面，且与圆柱轴线的夹角为45时，如下图所示，其椭圆截交线的长、短轴等长，其椭圆的投影为圆。椭圆投影为圆椭圆投影为圆椭圆投影为圆注意：当截平面为投影面的垂直面，且与圆柱轴线的夹角为45时，如下图所示，其椭圆截交线的长、短轴等长，其椭圆的投影为圆。椭圆投影为圆椭圆投影为圆椭圆投影为圆[例5]由两视图求第三视图。45°(注意：圆柱的椭圆截交线投影为圆)例5[例5]由两视图求第三视图。45°[例6]由两视图求第三视图。例6[例6]由两视图求第三视图。圆锥截交线截平面垂直于锥轴截平面与所有素线都相交截平面平行于一条素线截平面平行于两条素线截平面通过锥顶三角形双曲线抛物线椭圆圆截平面位置形状截交线投影图与立体图圆锥截交线[例7]圆锥被正垂面截切的画法d"e"b"c"f"g"a"分析：截平面平行于最左素线，

因此截交线是抛物线。抛物线gfcbdea例7求最高点ad(e)求前后素线交点f求一般点(g)(c)b求底圆交点[例7]圆锥被正垂面截切的画法d"e"b"c"f"g"a"抛物线gfcbdea求最高点ad(e)求前后素线交点f求一般点(g)(c)b求底圆交点[例8]圆锥被两个正垂面截切的画法

分析：一条截交线是椭圆，另一截交线是等腰梯形。

求两截平

面交线

求椭圆短轴端点d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素线交点

求椭圆长短轴端点bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b[例8]圆锥被两个正垂面截切的画法

求两截平

面交线

求椭圆短轴端点d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素线交点

求椭圆长短轴端点bghcdefaae(f)c(d)g(h)b圆球的截交线都是圆

圆球的截交线平行于水平面的圆圆球截交线圆球的截交线都是圆

圆球的截交线[例9]平行于水平面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆R3R2R1例9[例9]平行于水平面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆R3R2R1平行于侧面的圆平行于水平面的圆[例10]

螺钉头的画法R2R1圆球的截交线都是圆abcda"(b")d"(c")ABCD例10a(d)b(c)平行于侧面的圆平行于水平面的圆[例10]

螺钉头的画法R2R1圆球的截交线都是圆abcda"(b")d"(c")ABCDa(d)b(c)[例11]画出带切口圆球的

H、W投影。圆球的截交线都是圆例11答案一[例11]画出带切口圆球的

H、W投影。答案一[例11]画出带切口圆球的

H、W投影。圆球的截交线都是圆例11答案二[例11]画出带切口圆球的

H、W投影。答案二圆球的截交线都是圆例12[例12]

补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。[例12]

补绘四分之一圆球被切割后的H、W投影。轴线螺旋面圆柱螺旋线

形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。M动点M1导程右旋右旋

投影：H面投影为圆周，V面投影为正弦曲线。注意后半圆柱的螺旋线不可见。螺旋线轴线圆柱螺旋线

形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。M动点M1导程右旋右旋

投影：H面投影为圆周，V面投影为正弦曲线。注意后半圆柱的螺旋线不可见。螺旋面平螺旋面

形成：一直母线一端沿圆柱螺旋线，另一端沿轴移动，并始终平行于轴所垂直的平面的轨迹。螺旋线导平面母直线轴线螺旋线被同轴小圆柱所截产生一等导程的螺旋线平螺旋面导程右旋平螺旋面

形成：一直母线一端沿圆柱螺旋线，另一端沿轴移动，并始终平行于轴所垂直的平面的轨迹。螺旋线导平面母直线轴线螺旋线被同轴小圆柱所截产生一等导程的螺旋线导程右旋Ph

[例13]已知曲导线为右向圆柱螺旋线，导程为Ph，求作大、小圆柱之间的平螺旋面的投影。例13（平螺旋面）螺旋面的上表面螺旋面的下表面圆柱后的螺旋线不可见Ph

[例13]已知曲导线为右向圆柱螺旋线，导程为Ph，求作大、小圆柱之间的平螺旋面的投影。螺旋面的上表面螺旋面的下表面圆柱后的螺旋线不可见[例14]楼梯扶手弯头的画法例14（扶手弯头）先画出AA1和BB1两螺旋线，再将AA1和BB1螺旋线下移=扶手厚度，即得CC1和DD1螺旋线。弯头上下表面为平螺旋面a(c)a1(c1)a1ac1cb(d)b1(d1)b1bd1d[例14]楼梯扶手弯头的画法先画出AA1和BB1两螺旋线，再将AA1和BB1螺旋线下移=扶手厚度，即得CC1和DD1螺旋线。弯头上下表面为平螺旋面a(c)a1(c1)a1ac1cb(d)b1(d1)b1bd1d[例14]楼梯扶手弯头的可见性和润饰效果图扶手弯头润饰图扶手下表面是平螺旋面扶手上表面是平螺旋面扶手上表面是平螺旋面内圆柱表面踏面梯板竖向厚踢面内圆柱面外圆柱面ABCDABCD是平螺旋面

1.作出圆柱螺旋面及螺旋梯的H面投影；

2.作出V面可见的踢面和踏面的投影；

3.画出梯板厚（两螺旋线下移=板厚），加深加粗图线。

[例15]

已知右旋螺旋楼梯的一个导程有12级,踏步高为1/12导程，梯板厚=踏步高，作出其投影.例15（螺旋楼梯）踏面实形踢面