高考数学一轮复习 限时集训(三十)数列的概念与简单表示法 理 新人教A版

限时集训(三十)数列的概念与简单表示法(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．数列1，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(4,7)，eq\f(5,9)，…的一个通项公式an是()A.eq\f(n,2n＋1) B.eq\f(n,2n－1)C.eq\f(n,2n－3) D.eq\f(n,2n＋3)2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．数列{an}的通项an＝eq\f(n,n2＋90)，则数列{an}中的最大值是()A．3eq\r(10) B．19C.eq\f(1,19) D.eq\f(\r(10),60)4．(·银川模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013的值为()A．－eq\f(1,2) B．－1C.eq\f(1,2) D．25．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝()A．9 B．8C．7 D．66．(·福建高考)数列{an}的通项公式an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006 B．2012C．503 D．0二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．8．数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1))，))若a1＝eq\f(6,7)，则a2013＝________.9．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3…·an＝n2，求a3＋a5的值．11.已知数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝2n＋1.12．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝eq\f(2,an＋1)，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．答案限时集训(三十)数列的概念与简单表示法1．B2.A3.C4.B5.B6.A7．n2－n＋18.eq\f(3,7)9.6410．解：∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，解得a3＝eq\f(9,4).同理a5＝eq\f(25,16).∴a3＋a5＝eq\f(61,16).11．解：(1)由题可知，当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1.(2)当n＝1时，a1＝S1＝2＋1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－1.当n＝1时，21－1＝1≠a1，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝1，,2n－1n≥2.))12．解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，故bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)n≥2，,\f(2,3)n＝1.))(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2