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文档简介
限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示(限时:45分钟满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(·广东高考)若向量=(2,3),=(4,7),则=()A.(-2,-4) B.(2,4)C.(6,10) D.(-6,-10)2.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=()A.b-eq\f(1,2)a B.b+eq\f(1,2)aC.a+eq\f(1,2)b D.a-eq\f(1,2)b3.(·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ、μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=eq\f(1,2)ax与线段AB交于C,且=2,则实数a等于()A.2 B.1C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,3)5.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②+=;③+=;④=-2.其中正确结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.46.(·成都模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(eq\r(3)b-c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=________.8.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN、AM交于点P,则=________(用a,b表示).9.已知向量a=(eq\r(3),1),b=(0,-1),c=(k,eq\r(3)),若a-2b与c共线,则k=________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标.11.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.12.若平面向量a、b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),求a的坐标.答案限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示1.A2.A3.D4.A5.C6.C7.(-6,21)8.-eq\f(2,3)a+eq\f(1,3)b9.110.解:法一:由O,P,B三点共线,可设=λ=(4λ,4λ),则=-=(4λ-4,4λ).又=-=(-2,6),由与共线得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=eq\f(3,4),所以=eq\f(3,4)=(3,3),所以P点的坐标为(3,3).法二:设P(x,y),则=(x,y),因为=(4,4),且与共线,所以eq\f(x,4)=eq\f(y,4),即x=y.又=(x-4,y),=(-2,6),且与共线,所以(x-4)×6-y×(-2)=0,解得x=y=3,所以P点的坐标为(3,3).11.解:(1)∵=(1,2),=(3,3),∴=+t=(1+3t,2+3t).若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-eq\f(2,3);若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-eq\f(1,3);若点P在第三象限,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1+3t<0,,2+3t<0.))解得t<-eq\f(2,3).(2)不能,若四边形OABP成为平行四边形,则=,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1+3t=3,,2+3t=3.))∵该方程组无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.12.解:设a=(x,y),∵b=(2,-1),∴a+b=
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