高考数学一轮复习 限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示 理 新人教A版

限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·广东高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝()A．(－2，－4) B．(2,4)C．(6,10) D．(－6，－10)2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝()A．b－eq\f(1,2)a B．b＋eq\f(1,2)aC．a＋eq\f(1,2)b D．a－eq\f(1,2)b3．(·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)4．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝eq\f(1,2)ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于()A．2 B．1C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,3)5．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是()A．1 B．2C．3 D．46．(·成都模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝________(用a，b表示)．9．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b与c共线，则k＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．11.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．12．若平面向量a、b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，求a的坐标．答案限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示1．A2.A3.D4.A5.C6.C7．(－6,21)8.－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b9.110．解：法一：由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由与共线得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝eq\f(3,4)，所以＝eq\f(3,4)＝(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)．法二：设P(x，y)，则＝(x，y)，因为＝(4,4)，且与共线，所以eq\f(x,4)＝eq\f(y,4)，即x＝y.又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且与共线，所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以P点的坐标为(3,3)．11．解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－eq\f(2,3)；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－eq\f(1,3)；若点P在第三象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t<0.))解得t<－eq\f(2,3).(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则＝，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t＝3，,2＋3t＝3.))∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．12．解：设a＝(x，y)，∵b＝(2，－1)，∴a＋b＝