2023六年级数学上册 2 位置与方向（3）教案 新人教版

2023六年级数学上册2位置与方向（3）教案新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：小学六年级数学——《位置与方向（3）》

2.教学年级和班级：小学六年级全年级

3.授课时间：2023年9月20日星期二上午第二节课

4.教学时数：45分钟

5.教学地点：六年级一班教室

6.教学教材：新人教版六年级数学上册核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.空间观念：使学生能够理解并描述物体的位置和方向，建立空间观念。

2.逻辑推理：通过观察和分析，培养学生用数学语言和符号进行推理和表达的能力。

3.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，并能从数据中得出结论。

4.问题解决：培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

5.创新意识：鼓励学生运用想象力，创造出新的解题方法和策略。教学难点与重点1.教学重点：

（1）掌握利用方向和距离确定物体的位置的方法。

（2）理解并运用坐标系的概念，熟练地在坐标系中表示物体的位置。

（3）培养学生的空间观念和逻辑推理能力，使其能够解决实际问题。

2.教学难点：

（1）坐标系的理解和运用：学生对于坐标系的认知和运用是本节课的一大难点。他们需要理解坐标系的组成，掌握如何在坐标系中表示物体的位置，并能够根据坐标系解决实际问题。

（2）方向和距离的判断：学生在生活中可能已经接触到方向和距离的概念，但要让他们在数学层面上理解和运用这些概念，是本节课的另一个难点。他们需要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法，并能够灵活运用。

（3）空间观念的培养：对于六年级的学生来说，建立空间观念是一个较大的挑战。他们需要通过观察、操作、思考，逐步建立空间观念，从而能够更好地理解和运用位置和方向的知识。

（4）逻辑推理能力的培养：学生在解决位置和方向问题时，需要进行逻辑推理。然而，部分学生可能在这一方面存在不足，因此，如何引导学生进行逻辑推理，提高他们的逻辑推理能力，是本节课的教学难点。

（5）实际问题的解决：将数学知识应用于实际问题解决，是数学学习的重要目标。然而，学生在解决实际问题时，可能会遇到各种困难。如何引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高他们的问题解决能力，是本节课的教学难点。

针对以上难点，教师在教学过程中应采取有针对性的教学方法，如运用直观的教具、进行小组合作、设计实际问题等，帮助学生突破难点，掌握重点。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、学生活动手册。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程资源库。

3.信息化资源：互联网、在线数学教学平台、数学教学视频。

4.教学手段：讲授课、小组讨论、实践活动、互动提问、作业布置。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《位置与方向（3）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定某个地方位置的情况？”例如，当你去一个陌生的地方时，你会如何告诉别人你的位置？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位置与方向的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解坐标系的基本概念。坐标系是用来表示物体位置的工具，它由两条互相垂直的数轴组成。在坐标系中，每个点都可以用一对数字坐标来表示，这对数字坐标分别对应着数轴上的位置。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了坐标系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。案例中，我们将通过图示来展示如何在一个坐标系中表示物体的位置，并利用坐标系来解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标系的建立和坐标的表示方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解坐标系的使用方法和坐标表示的规则。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坐标系相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何在坐标系中表示物体的位置。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“坐标系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你在生活中何时会用到坐标系？”，“坐标系如何帮助你解决问题？”等。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.坐标系的概念：坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的平面，用于表示物体在空间中的位置。其中，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。每个点在坐标系中都可以用一对数字坐标来表示，这对数字坐标分别对应着数轴上的位置。

2.坐标系的类型：常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系和柱坐标系等。在本节课中，我们主要学习直角坐标系。

3.坐标的表示方法：在直角坐标系中，一个物体的位置可以用一对有序实数（x,y）来表示，其中x表示物体在x轴上的位置，y表示物体在y轴上的位置。

4.坐标系的变换：坐标系可以通过平移、旋转和缩放等变换来改变物体的位置。这些变换遵循一定的数学规则，例如平移时，坐标系整体沿着某一方向移动相同的距离；旋转时，坐标系绕着原点旋转一定的角度；缩放时，坐标系的长度或宽度按照一定的比例进行扩大或缩小。

5.坐标系在实际中的应用：坐标系在实际生活中有着广泛的应用，如地图、建筑设计、航空航天、计算机图形学等领域。通过坐标系，我们可以方便地表示和计算物体之间的位置关系，解决实际问题。

6.坐标的计算：在坐标系中，两个点之间的距离和方向可以通过坐标进行计算。例如，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离d可以通过公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)计算得出，它们之间的方向θ可以通过公式θ=arctan((y2-y1)/(x2-x1))计算得出（注意：θ的取值范围为[0,π)）。

7.坐标系的选取：在实际问题中，坐标系的选取会影响到问题的求解。因此，在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的坐标系，以简化问题的复杂度。

8.坐标系的局限性：坐标系虽然方便表示物体位置，但也存在一定的局限性。例如，在处理三维空间问题时，需要使用三维坐标系，而三维坐标系相对于二维坐标系更为复杂。此外，坐标系无法表示物体之间的相对位置关系，如旋转和平移等变换。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的数学工具和方法。板书设计板书设计是课堂教学的重要组成部分，它能够帮助学生更好地理解和记忆教学内容。在本节课的板书设计中，我将注重以下几个方面：

1.目的明确：板书设计要紧扣教学内容，突出本节课的重点和难点，帮助学生理解和掌握坐标系的基本概念和应用。

2.结构清晰：板书设计要有明确的结构，分为引言、理论介绍、案例分析、实践活动和总结回顾等部分，使学生能够清晰地了解教学的脉络和逻辑。

3.简洁明了：板书设计要简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。避免冗长的文字和复杂的图表，以免分散学生的注意力。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以运用色彩、图像、符号等元素，使板书更具吸引力。

具体的板书设计内容包括：

-引言部分：用简洁的语言引导学生思考坐标系在日常生活中的应用，引发学生的兴趣。

-理论介绍部分：用图表和示意图的形式展示坐标系的基本概念和构成，并用简洁的文字进行解释。

-案例分析部分：用实际案例来说明坐标系在解决问题中的应用，并用板书的形式展示解题过程。

-实践活动部分：用流程图或步骤的形式展示实践活动的过程，并用板书的形式展示学生的讨论成果和实验操作结果。

-总结回顾部分：用简洁的语言总结本节课的主要内容和知识点，并用板书的形式展示学生的疑问和讨论点。教学反思与总结首先，我意识到在教学过程中，我需要更加注重学生的参与和互动。在本节课中，我采用了分组讨论和实践活动的方式，让学生在实际操作中理解和运用坐标系的概念。然而，在分组讨论中，我发现有些学生并没有积极参与，而是依赖其他小组成员的想法。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，鼓励每个学生积极参与，发挥他们的主观能动性。

其次，我认识到在教学过程中，我需要更加注重对学生的引导和启发。在本节课中，我通过提出问题引导学生思考坐标系在实际生活中的应用，以及通过案例分析帮助学生理解坐标系的概念。然而，我发现有些学生对问题的理解和思考不够深入，需要我进一步引导他们深入思考，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

再次，我意识到在教学过程中，我需要更加注重对学生的鼓励和表扬。在本节课中，我注意到有些学生在实践活动和小组讨论中取得了很好的成果，但是我没有及时给予他们鼓励和表扬。这可能影响了他们对数学学习的积极性和自信心。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对学生的鼓励和表扬，让他们感受到自己的进步和成就，激发他们对数学学习的兴趣和热情。

最后，我认识到在教学过程中，我需要更加注重对学生的反馈和评价。在本节课中，我通过提问和观察了解学生的学习情况和问题，并及时给予他们反馈和指导。然而，我发现有些学生在学习过程中存在一些问题，但是我并没有及时发现并提供帮助。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对学生的反馈和评价，及时发现并解决他们的问题，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

在本节课的教学中，我通过实践教学方法，让学生在实际操作中理解和运用坐标系的概念。通过小组讨论和实践活动，学生能够更好地理解和掌握坐标系的概念，提高了他们的空间观念和逻辑推理能力。同时，通过鼓励和表扬，学生对数学学习的兴趣和热情得到了激发。然而，在教学过程中，我发现自己在引导学生思考和鼓励学生参与方面还有待提高。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，鼓励每个学生积极参与，发挥他们的主观能动性。同时，我需要更加注重对学生的引导和启发，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。此外，我需要更加注重对学生的反馈和评价，及时发现并解决他们的问题，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。总的来说，本节课的教学取得了良好的效果，但是还有改进的空间。我将继续努力，提高自己的教学水平，为学生的数学学习提供更好的支持。重点题型整理1.题型一：坐标系的建立和坐标的表示方法

【题目】请画出一个直角坐标系，并在坐标系中标出点A(2,-3)的位置。

【答案】

首先，画出两条互相垂直的数轴，一条水平轴（x轴）和一条垂直轴（y轴）。然后，将两条数轴相交于一点，这个点称为原点，用O表示。

根据题目中的点A(2,-3)，我们知道点A在x轴上的坐标是2，在y轴上的坐标是-3。因此，我们在x轴上向右画2个刻度，在y轴上向下画3个刻度，即可找到点A的位置。

最终，点A的位置在坐标系中标出，如图所示：

【解析】本题考查坐标系的建立和坐标的表示方法。首先，要理解坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的平面，用于表示物体在空间中的位置。然后，要掌握坐标系的表示方法，即每个点在坐标系中都可以用一对数字坐标来表示，这对数字坐标分别对应着数轴上的位置。本题中，点A的坐标为(2,-3)，表示点A在x轴上的位置是2，在y轴上的位置是-3。通过在坐标系中标出点A的位置，可以加深对坐标系和坐标表示方法的理解。

2.题型二：坐标系的变换

【题目】在直角坐标系中，点A(2,-3)经过平移后得到点B，平移的方向是向右，平移的距离是4个单位。请画出点B的位置，并求出点B的坐标。

【答案】

首先，根据题意，点A(2,-3)在x轴上的坐标是2，在y轴上的坐标是-3。点A经过向右平移4个单位后，x轴上的坐标增加4个单位，而y轴上的坐标保持不变。

因此，点B的x轴坐标为2+4=6，y轴坐标为-3。所以，点B的坐标为(6,-3)。

【解析】本题考查坐标系的变换。坐标系的变换包括平移、旋转和缩放等。本题中，点A(2,-3)经过向右平移4个单位，其x轴坐标增加4个单位，y轴坐标保持不变。因此，可以通过计算得到点B的坐标。本题考查学生对坐标系变换的理解和应用能力。

3.题型三：坐标系在实际中的应用

【题目】一个正方形ABCD的顶点A位于坐标系中的点(0,0)，边AB在x轴上，边AD在y轴上。请计算正方形ABCD的对角线AC的长度。

【答案】

首先，根据题意，点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(1,1)，点D的坐标为(0,1)。

然后，计算点A和点C之间的距离，即对角线AC的长度。根据两点之间的距离公式，AC的长度为√((1-0)²+(1-0)²)=√(1²+1²)=√2。

所以，正方形ABCD的对角线AC的长度为√2。

【解析】本题考查坐标系在实际中的应用。通过坐标系，可以方便地表示和计算物体之间的位置关系，解决实际问题。本题中，通过坐标系表示正方形ABCD的顶点，并计算对角线AC的长度。考查学生对坐标系应用的理解和计算能力。

4.题型四：坐标的计算

【题目】在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)之间的距离和方向分别是什么？

【答案】

首先，根据两点之间的距离公式，点A(2,3)和点B(5,7)之间的距离d为√((5-2)²+(7-3)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

然后，计算两点之间的方向θ。根据θ=arctan((y2-y1)/(x2-x1))，θ=arctan((7-3)/(5-2))=arctan(4/3)。

所以，点A(2,3)和点B(5,7)之间的距离为5，方向为θ=arctan(4/3)。

【解析】本题考查坐标的计算。通过坐标系，可以方便地计算两点之间的距离和方向。本题中，通过坐标系表示点A和点B的位置，并计算它们之间的距离和方向。考查学生对坐标系应用的理解和计算能力。

5.题型五：坐标系的选取

【题目】在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(4,6)分别位于两条平行线y=2x-1和y=4x+3上。请选择一个合适的坐标系，并计算这两条平行线之间的距离。

【答案】

首先，根据题意，点A和点B分别位于两条平行线y=2x-1和y=4x+3上。这两条平行线的斜率分别为-1/2和1/4，因此它们是垂直的。

为了计算这两条平行线之间的距离，我们可以选择一个合适的坐标系。由于这两条平行线垂直，我们可以选择一个以原点为中心，以两条平行线为坐标轴的坐标系。

在这个坐标系中，第一条平行线y=2x-1变为x轴，第二条平行线y=4x+3变为y轴。

然后，计算两条平行线之间的距离。由于两条平行线垂直，它们的距离就是它们在垂直方向上的距离，即原点到y轴的距离。

因此，两条平行线之间的距离为|y轴的距离|=|4|=4。

【解析】本题考查坐标系的选取。在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的坐标系，以简化问题的复杂度。本题中，由于两条平行线垂直，我们可以选择一个以原点为中心，以两条平行线为坐标轴的坐标系。通过计算两条平行线之间的垂直距离，可以得到它们之间的距离。考查学生对坐标系选取的理解和应用能力。教学评价与反馈1.课堂表