2023七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.5 垂线第2课时 垂线段与点到直线的距离教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案（新版）湘教版教材分析《2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案（新版）湘教版》是在学生已经掌握了相交线与平行线的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行授课。本节课的主要内容是让学生理解垂线段的性质，掌握点到直线的距离的求法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教材中通过丰富的图片和实际问题，引导学生探究垂线段的性质，以及点到直线的距离的求法，突出了“数形结合”的数学思想。在教学过程中，要注重让学生通过观察、操作、思考、交流等数学活动，经历知识的形成过程，提高学生的数学素养。

在教学设计中，要合理运用多媒体教学手段，如动画、图片等，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣，帮助学生直观地理解知识。同时，要注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、探究等活动，提高学生的自主学习能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过观察、操作、思考等活动，学生能够理解并掌握垂线段的性质和点到直线的距离的求法，提高学生的逻辑推理能力。

2.空间想象：通过观察图片和实际问题，学生能够建立正确的空间观念，提高空间想象能力。

3.数学建模：学生能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学交流：在小组讨论、探究等活动中，学生能够与他人交流自己的思考和发现，提高数学交流能力。

5.数学思维：通过观察、操作、思考等活动，学生能够培养严密的数学思维，提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解垂线段的性质，掌握垂线段的长度公式。

（2）了解点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离的求法。

（3）能够运用垂线段和点到直线的距离的知识解决实际问题。

2.教学难点：

（1）理解并掌握垂线段的性质和长度公式，能够灵活运用到实际问题中。

（2）理解点到直线的距离的求法，能够正确计算点到直线的距离。

（3）突破空间想象能力的障碍，能够准确地画出垂线段和点到直线的距离。

举例说明：

（1）教学重点举例：通过展示实际问题，如建筑设计中垂线段的运用，让学生理解垂线段的性质和长度公式，并能够运用到实际问题中。

（2）教学难点举例：通过引导学生观察和操作，如在平面几何图中画出垂线段，让学生理解并掌握垂线段的性质和长度公式，能够灵活运用到实际问题中。

（3）教学难点举例：通过引导学生观察和操作，如在平面几何图中计算点到直线的距离，让学生理解点到直线的距离的求法，能够正确计算点到直线的距离。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离教案（新版）湘教版》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示垂线段和点到直线的距离的实际应用场景的图片，以及一些动画或视频，帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些直尺、量角器、三角板等实验器材，让学生通过实际操作来观察和验证垂线段的性质和点到直线的距离的求法。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室布置成小组讨论的形式，设置一些小组讨论区，以便学生能够在小组内进行讨论和合作学习。同时，也可以设置一些实验操作台，供学生进行实际操作和实验。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、多媒体播放设备等教学工具，以便教师能够进行讲解和演示，同时能够播放多媒体资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。

6.学习任务单：准备一些学习任务单，上面列出了本节课的学习目标和任务，让学生能够明确学习目标，并在完成任务的过程中巩固所学知识。

7.反馈问卷：准备一些反馈问卷，用于收集学生对教学资源的使用情况和学习效果的反馈，以便教师进行教学反思和改进。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习垂线段与点到直线的距离的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习垂线段与点到直线的距离的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的垂线的性质和判定，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的学习内容打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解垂线段的性质和点到直线的距离的求法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕垂线段的性质和点到直线的距离的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验垂线段与点到直线的距离的应用，提高实践能力。

在new_course呈现结束后，对垂线段的性质和点到直线的距离的知识进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对垂线段与点到直线的距离的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与垂线段与点到直线的距离相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合垂线段与点到直线的距离的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习垂线段与点到直线的距离的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的垂线段的性质和点到直线的距离的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的垂线段与点到直线的距离的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）教材延伸：为学生提供教材以外的相关知识，如数学历史、数学家故事等，帮助学生了解数学的发展和应用。

（2）互联网资源：提供一些与本节课教学内容相关的网站、论坛、博客等，便于学生自主学习、交流和探讨。

（3）数学竞赛：推荐一些适合学生的数学竞赛，激发学生学习数学的兴趣和潜能。

（4）数学游戏：介绍一些数学游戏或应用软件，让学生在娱乐中提高数学素养。

（5）实践活动：提供一些与本节课教学内容相关的实践活动，如数学实验、社会实践等，让学生在实践中巩固知识。

2.拓展建议：

（1）学生在课后可以浏览数学网站，了解数学的发展历程和应用领域，拓宽知识面。

（2）学生可以参加数学竞赛，提高自己的逻辑思维和解题能力。

（3）学生可以尝试数学游戏或应用软件，培养自己的数学兴趣和思维能力。

（4）学生可以利用课余时间进行数学实验，如制作几何模型、探究数学问题等，提高自己的实践能力。

（5）学生可以关注社会热点问题，运用所学的数学知识进行分析和解剖，提高自己的社会责任感。

（6）学生可以与同学、老师进行数学交流，分享学习心得和体会，提高自己的沟通能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调垂线段的性质和点到直线的距离的求法。

2.总结本节课的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

3.鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

4.布置适量的课后作业，巩固学习效果。

当堂检测：

1.判断题：

（1）垂线段的性质是垂直于直线，长度等于斜边的长度。（）

（2）点到直线的距离是垂直于直线，长度等于垂线段的长度。（）

2.选择题：

（1）在平面几何中，垂线段的长度等于（）

A.斜边的长度

B.点到直线的距离

C.直线的斜率

D.直线的斜率与斜边长度的乘积

（2）点到直线的距离公式是（）

A.√（x²+y²）

B.x²+y²

C.√（x²+y²-2xh-2yk）

D.x²+y²-2xh-2yk

3.解答题：

（1）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB是斜边，AC是垂线段，求AC的长度。

（2）已知点P(2,3)，直线l的方程是x+y-5=0，求点P到直线l的距离。

4.应用题：

（1）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，且AE=2，求矩形ABCD的对角线AC的长度。

（2）已知正方形ABCD，AB=4，点P在CD上，且CP=2，求正方形ABCD的面积。

5.开放题：

（1）请利用垂线段与点到直线的距离的知识，设计一个测量建筑物高度的方案。

（2）请利用垂线段与点到直线的距离的知识，设计一个测量旗杆高度的方案。教学反思今天的这节课，我主要讲授了垂线段与点到直线的距离的知识。从课堂表现来看，学生对垂线段的性质和点到直线的距离的求法有一定的理解，但在实际应用中仍存在一些问题。

首先，学生在理解垂线段的性质时，容易混淆垂线段的长度与斜边的长度。我通过举例子和画图，帮助学生区分了两者，使他们能够正确地应用垂线段的性质。

其次，学生在计算点到直线的距离时，对于公式的运用不够熟练。我通过设置练习题，让学生在实践中熟悉公式的运用，帮助他们更好地掌握点到直线的距离的求法。

再次，学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为数学模型存在一定的困难。我通过引导学生观察和分析问题，帮助他们建立正确的数学模型，从而解决实际问题。

最后，学生在课堂讨论中，表现出积极性和主动性，但有时讨论过于热烈，影响了课堂秩序。我通过设置讨论规则，使讨论更加有序，提高了课堂效率。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学的故事》这本书，了解数学的发展历程和数学家的故事，激发学生学习数学的兴趣。

（2）视频资源：推荐学生观看《数学之美》这部纪录片，通过生动的案例展示数学在生活中的应用，拓宽学生的知识视野。

2.拓展要求：

（1）学生利用课后时间自主阅读《数学的故事》，并撰写读书笔记，分享自己的感悟和体会。

（2）学生利用课后时间观看《数学之美》，并撰写观后感，分析数学在生活中的应用。

（3）学生可以利用网络资源，查找与本节课内容相关的资料，进行自主学习和拓展。

（4）学生可以参加线上或线下的数学讨论组，与同学