2023七年级数学下册 第四章 三角形1 认识三角形第2课时 三角形的三边关系教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第2课时三角形的三边关系教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版七年级数学下册第四章《三角形》第一节“认识三角形”的第二课时，重点讲解三角形的三边关系。课程内容包括：

1.三角形的定义及特性

2.三角形三边关系的性质

3.三角形两边之和大于第三边的证明

4.应用三角形三边关系解决实际问题

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线的基本概念，以及平行四边形的性质。在此基础上，本节课通过引入三角形的概念，进一步拓展学生的几何知识。同时，本节课所讲的三角形三边关系，为学生以后学习更多复杂几何图形的关系打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。

1.几何直观：通过观察和分析三角形的图形，让学生能够直观地理解三角形三边关系的性质，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。

2.逻辑推理：在学习三角形三边关系的过程中，引导学生运用已有的知识进行逻辑推理，证明三角形两边之和大于第三边的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：引导学生将三角形三边关系应用于解决实际问题，如测量未知边长等，让学生学会建立数学模型，培养学生的数学应用能力和问题解决能力。学情分析考虑到本节课的内容涉及到七年级学生的几何知识，以及他们的认知水平和学习能力，我将从以下几个方面进行学情分析：

1.知识层次：学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线的基本概念，以及平行四边形的性质。他们对几何图形有了一定的认识，但对于三角形的特性以及三边关系可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，我需要以复习和引导的方式帮助他们巩固已有的知识，并逐步引入新的概念。

2.能力层次：学生在之前的学习中已经培养了观察、分析和逻辑推理的能力。他们能够通过观察图形来发现几何性质，并能运用逻辑推理来证明一些简单的几何定理。因此，在教学过程中，我可以鼓励学生运用他们的这些能力来理解和证明三角形的三边关系。

3.素质层次：学生可能对几何图形有一定的兴趣，但也可能存在对几何证明的恐惧心理。他们的学习态度和习惯可能对他们的学习效果产生影响。因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习态度，激发他们的学习兴趣，并通过鼓励和表扬来提高他们的学习积极性。

4.行为习惯：学生在学习过程中可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的问题。这可能影响他们对三角形三边关系的理解和掌握。因此，在教学过程中，我需要采用多种教学方法，如互动讨论、小组合作等，来提高学生的课堂参与度，并帮助他们更好地理解和掌握知识。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解三角形的三边关系时，我会采用讲授法，清晰地阐述三角形的定义、特性以及三边关系的性质和证明过程。通过讲解，帮助学生理解并掌握知识。

（2）讨论法：在课堂上，我会组织学生进行小组讨论，让他们交流对三角形三边关系的理解和证明方法。讨论法有助于激发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。

（3）实验法：让学生通过实际操作，测量和比较三角形的三边长度，从而验证三边关系。实验法有助于提高学生的动手能力，培养他们的问题解决能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备，展示三角形的三边关系示意图，让学生更直观地理解知识。同时，通过动画演示，使抽象的概念变得形象生动，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用教学软件，设计相关的练习题和游戏，让学生在互动中学习，提高他们的学习积极性。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，查找关于三角形三边关系的知识，了解其在现实生活中的应用。这有助于拓展学生的知识面，培养他们的自主学习能力。

（4）教学模具：使用三角形模具，让学生直观地感受三角形的三边关系，增强他们的空间想象能力。

（5）评价体系：建立科学合理的评价体系，关注学生的知识掌握和能力培养。通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面，全面评价学生的学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形三边关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道三角形三边关系吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于三角形的图片或视频片段，让学生初步感受三角形的三边关系。

简短介绍三角形三边关系的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形的基本概念、组成部分和三边关系。

过程：

讲解三角形的定义，包括其主要组成元素：角和边。

详细介绍三角形的三边关系，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形三边关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形三边关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角形三边关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形三边关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形三边关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形三边关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形的基本概念、组成部分、三边关系等。

强调三角形三边关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形三边关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形三边关系的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）几何图形软件：推荐学生使用一些几何图形软件，如GeoGebra、Desmos等，这些软件可以帮助学生更好地理解和绘制几何图形，探索三角形三边关系的性质。

（2）在线教育平台：鼓励学生登录一些在线教育平台，如Coursera、edX等，学习更多关于几何学的课程，加深对三角形三边关系的理解。

（3）数学期刊和杂志：建议学生阅读一些数学期刊和杂志，如《数学通报》、《数学进展》等，了解三角形三边关系的最新研究进展和应用案例。

（4）数学竞赛：鼓励学生参加一些数学竞赛，如中国数学奥林匹克、美国数学竞赛等，通过竞赛提高自己的数学思维能力和解题技巧。

2.拓展建议

（1）让学生利用网络资源，查找更多关于三角形三边关系的知识，了解其在现实生活中的应用。这有助于拓展学生的知识面，培养他们的自主学习能力。

（2）鼓励学生阅读一些与三角形三边关系相关的数学故事或历史，了解这个数学概念的起源和发展，增强对数学的兴趣。

（3）让学生尝试解决一些与三角形三边关系相关的实际问题，如测量未知边长、判断三角形的稳定性等，提高他们的问题解决能力和应用能力。

（4）推荐学生参加一些数学社团或兴趣小组，与其他对数学感兴趣的同学一起学习和交流，提高他们的合作能力和表达能力。内容逻辑关系①三角形的基本概念：重点讲解三角形的定义，包括三角形的主要组成元素：角和边。通过示例和图示，让学生直观地理解三角形的特性和结构。

②三角形的三边关系：详细介绍三角形的三边关系，包括两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。通过逻辑推理和证明，让学生理解并掌握这一关键性质。

③应用三角形三边关系：通过实际案例和练习题，展示三角形三边关系在解决实际问题中的应用。让学生学会如何运用三角形三边关系来判断三角形的稳定性，测量未知边长等问题。

板书设计：

①三角形的基本概念

-定义：三角形是由三条线段（边）组成的图形，其中任意两边之和大于第三边。

-组成元素：角、边

②三角形的三边关系

-两边之和大于第三边

-两边之差小于第三边

③应用三角形三边关系

-判断三角形的稳定性

-测量未知边长

-解决实际问题教学反思本节课是关于三角形三边关系的教学，在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，以及多媒体设备、教学软件等教学手段，旨在让学生更好地理解和掌握三角形三边关系的性质和应用。

在讲解三角形三边关系时，我发现学生对于两边之和大于第三边的性质的理解存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解这一性质，我采用了举例和图示的方式，让学生通过实际案例来感受三角形三边关系的重要性。同时，我还鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论，以提高他们的思维能力和理解能力。

在实验环节，我让学生通过实际操作来测量和比较三角形的三边长度，从而验证三角形三边关系的性质。这一环节不仅提高了学生的动手能力，而且加深了他们对三角形三边关系性质的理解和记忆。

在小组讨论环节，我发现学生能够积极参与，提出自己的想法和观点。这一环节不仅提高了学生的合作能力，而且加深了他们对三角形三边关系性质的理解和应用。

在课堂展示环节，我发现学生能够通过自己的语言和表达，将三角形三边关系的性质和应用展示给其他学生。这一环节不仅锻炼了学生的表达能力，而且加深了其他学生对三角形三边关系性质的理解和记忆。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了三角形的三边关系，包括三角形的定义、三边关系的基本性质以及如何应用这些性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握以下关键知识点：

1.三角形的定义：三角形是由三条线段（边）组成的图形，其中任意两边之和大于第三边。

2.三边关系的基本性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3.应用三角形三边关系解决实际问题：判断三角形的稳定性，测量未知边长，解决实际问题。

当堂检测：

为了检验学生对本节课所学知识的理解和掌握程度，以下是一份当堂检测题目。

1.判断下列图形是否为三角形：

（1）由三条直线组成的图形。

（2）由一条直线和两条射线组成的图形。

（3）由两条直线和一条射线组成的图形。

2.请解释三角形的定义。

3.请解释三角形的三边关系。

4.请举例说明如何应用三角形三边关系解决实际问题。

5.请判断下列命题是否正确，并解释原因：

（1）三角形的两边之和等于第三边。

（2）三角形的两边之差等于第三边。

（3）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

6.请说明如何判断三角形的稳定性。

7.请说明如何测量三角形的未知边长。

8.请解决下列实际问题：

（1）给定一个三角形，其中两边长分别为3cm和4cm，请判断第三边的长度范围。

（2）给定一个三角形，其中两边长分别为5cm和7cm，请判断第三边的长度范围。

（3）给定一个三角形，其中两边长分别为6cm和8cm，请判断第三边的长度范围。

（4）给定一个三角形，其中两边长分别为9cm和12cm，请判断第三边的长度范围。

（5）给定一个三角形，其中两边长分别为10cm和15cm，请判断第三边的长度范围。

（6）给定一个三角形，其中两边长分别为11cm和16cm，请判断第三边的长度范围。

（7）给定一个三角形，其中两边长分别为12cm和17cm，请判断第三边的长度范围。

（8）给定一个三角形，其中两边长分别为13cm和18cm，请判断第三边的长度范围。

（9）给定一个三角形，其中两边长分别为14cm和19cm，请判断第三边的长度范围。

（10）给定一个三角形，其中两边长分别为15cm和20cm，请判断第三边的长度范围。

（11）给定一个三角形，其中两边长分别为16cm和21cm，请判断第三边的长度范围。

（12）给定一个三角形，其中两边长分别为17cm和22cm，请判断第三边的长度范围。

（13）给定一个三角形，其中两边长分别为18cm和23cm，请判断第三边的长度范围。

（14）给定一个三角形，其中两边长分别为19cm和24cm，请判断第三边的长度范围。

（15）给定一个三角形，其中两边长分别为20cm和25cm，请判断第三边的长度范围。重点题型整理1.判断题

（1）三角形的两边之和等于第三边。（错误）

（2）三角形的两边之差等于第三边。（错误）

（3）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（正确）

2.填空题

（1）三角形的定义是____________。

答案：由三条线段（边）组成的图形，其中任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的三边关系的基本性质是____________。

答案：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（3）判断三角形的稳定性可以通过____________来实现。

答案：比较三角形的三边长度。

3.解答题

（1）给定一个三角形，其中两边长分别为3cm和4cm，请判断第三边的长度范围。

答案：第三边的长度大于1cm且小于7cm。

（2）给定一个三角形，其中两边长分别为5cm和7cm，请判断第三边的长度范围。

答案：第三边的长度大于1cm且小于12cm。

（3）给定一个三角形，其中两边长分别为6cm和8cm，请判断第三边的长度范围。

答案：第三边的长度大于2cm且小于14cm。

（4）给定一个三角形，其中两边长分别为9cm和12cm，请判断第三边的长度范围。

答案：第三边的长度大于3cm且小于18cm。

（5）给定一个三角形，其中两边